湖北省省仙桃市田家炳实验高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

实验高中2025年春季学期期中考试 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列求导正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如果函数在处的导数为2，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 3．的展开式的第7项的二项式系数是（ ） A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．学生甲从8门选修课中任意选择3门，并从5种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．安排5名歌手演出顺序时，要求歌手甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，则共有安排方法（ ） A．84种 B．80种 C．72种 D．68种 8．函数存在3个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．的展开式中，下列说法正确的是（ ） A．展开式共10项 B．含项的系数为2016 C．无常数项 D．所有项的二项式系数之和为512 10．某学校高二年级数学课外活动小组中有男生4人，女生3人，则下列说法正确的是（ ） A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有21种不同的选法 B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有12种不同的选法 C．将这7名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有720种 D．7名学生排成一排，已知4名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有210种排法. 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数与轴有两个不同的交点 B．函数既存在最大值又存在最小值 C．若当时，，则的最大值为 D．若方程有1个实根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，则 . 13．的展开式中，的系数为 .（结果用数字作答） 14．已知直线()与曲线相切，则= . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知，. （1）求的值； （2）求的值； 16．（本小题满分15分） 已知函数在处取得极值 （1）求实数，的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 17．（本小题满分15分） （1）求的展开式中的常数项； （2）用二项式定理证明可以被100整除. 18．（本小题满分17分） 已知函数 （1）若，求的单调区间和极值； （2）若，求证：. 19．（本小题满分17分） 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ ■ ■ 实验高中2025年春季学期期中考试 高二数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15、（13分） 16、（15分） 姓 名：_____________ 班 级：_____________ 贴条形码区 准 考 证 号 缺考标识填涂 aaaaa 填涂样例 正确填涂 ■ 错误填涂 [×][－][●] 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题 （58分） ■ 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] ■ 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] ■ 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] ■ 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] ■ 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 非选择题（第II卷） 12、______________________ 13、______________________ 14、______________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 考生请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ ■ ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、（15分） 18、（17分） 19、（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二期中数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C A A D C B ABD BCD AC 12. 7 13. 14. 15.（1）令得， （2）令得， ① 令得， ② 故 16.（1）因为，所以， 因为在处取得极值， 所以，所以，解得，经检验，符合题意， 所以，； （2）由（1）知，所以， 令，得或， 当变化时，、变化情况如下表： － 0 ＋ 0 － 减 增 减 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 17.（1）展开式的通项为：， 令得 所以展开式中的常数项为 （2）∵ ， ∴能被100整除． 18.（1）当时，，定义域为 则 令，则 故在上单调递增，又 当时， 当时， 的单调递减区间为，单调递增区间为 有极小值，无极大值 （2）当时，，定义域为 则 令，则 故在上单调递增， 又， 使，即，即 当时， 当时， 在上单调递减，在上单调递增 当时， 19.（1）的定义域为 当时，，故在上单调递减 当时，由得； 由得 故在上单调递减，在上单调递增 （2）解法一：（分离参数法） 由已知得在上恒成立 即在上恒成立 令，则 令，易知在上单调递减，且 当时，；当时， 故在上单调递增，在上单调递减 ， 故，即实数的取值范围为 解法二：（分类讨论法） 由题意知，在上， 由（1）知，当时，在上单调递减 又，不合题意 当时， 记，易知在上单调递增，且 所以，要使，则，即 故实数的取值范围为 学科网（北京）股份有限公司 $$