精品解析：2025年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县城南联考中考一模数学试题

齐齐哈尔市龙江县育英学校九年级第一次模拟（ 数学） 一、单选题（ 3分×10＝30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示是年六盘水市马拉松领奖台示意图，则此领奖台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点若，，则的值为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 7. 如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买）；其中笔记本每本元，水性笔每支元，小明一共花费了元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④m为任何实数时，都有：．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（ 3分×7＝21分） 11. 2024年中国在科学技术领域取得了诸多显著成就．在能源与工程领域刷新了冷磁体世界纪录：中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体成功产生42.02万高斯的稳态磁场，打破了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体创造的41.4万高斯的世界纪录．其中数据42.02万用科学记数法表示为_____． 12. 函数的自变量取值范围是_____． 13. 如图，是的弦，点C是上一点，过点C的切线与的延长线交于点D．若，则的度数为____． 14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，连，接，若的面积为3，则的值为_____． 15. 如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____． 16. 在矩形中，，，点E在直线上，且，则点E到矩形对角线所在直线的距离是______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是_______． 三、解答题（ 共69分） 18. （1）计算： （2）因式分解： 19. 解一元二次方程：． 20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 21. 如图，以的边AB为直径作，交BC于点D，点E是弧BD的中点，连接AE与BC交于点F，． （1）求证：AC是的切线： （2）若，，求BF的长． 22. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（ ），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为 ，乙的速度为 ； （2）直接写出图中a、b的值； （3）求出甲、乙两人相遇后，两人之间的距离s与行驶时间t之间的函数关系式； （4）直接写出甲出发多长时间后两人相距？ 23. 如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，，不需证明． （1）如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，猜想：和的位置关系 ；数量关系： ，并给出证明过程． （2）如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，则线段＝ ； （3）若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为 ． 24. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值，并写出此时点P的坐标． （3）在（2）的条件下，点N是x轴上一动点，求当N点坐标为 时，的值最小，最小值为 ． （4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐齐哈尔市龙江县育英学校九年级第一次模拟（ 数学） 一、单选题（ 3分×10＝30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图象和中心对称图形的定义进行求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图所示是年六盘水市马拉松领奖台示意图，则此领奖台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的画法．根据俯视图的画法即可解决，注意看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线． 【详解】解：由题意可得此领奖台的俯视图是， 故选：B． 5. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，根据图象可知，底层圆柱的直径较小，上层圆柱的直径较大，中层圆柱的直径最大，压强与水面高度成正比例，故注水过程容器内底部所受水的压强是先快后慢后又变快． 【详解】解：因为根据图象可知，底层圆柱的直径较小，上层圆柱的直径较大，中层圆柱的直径最大， 所以注水过程容器内底部所受水的压强是先快后慢后又变快，故选项C符合题意． 故选：C． 6. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点若，，则的值为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作于点H，根据角平分线的性质得出的长，再根据三角形面积公式求解即可． 本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点D作于点H， 由作图可知，是的角平分线， 又， ， 的值为， 故选：A． 7. 如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为，然后根据概率公式求解即可，熟练掌握概率公式为解题的关键． 【详解】解：画出树状图， 共有种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为， ∴两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为， 故选：． 8. 小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买）；其中笔记本每本元，水性笔每支元，小明一共花费了元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意，正确列出二元一次方程是解答本题的关键． 设购买笔记本本，水性笔支，根据题意得，即，再结合、都是正整数，即可求解． 【详解】解：设购买笔记本本，水性笔支， 根据题意得：，即， 、都是正整数， 当时，； 当时，； 当时，； 两种物品都买， 有两种购买方案， 故答案为：D． 9. 关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程是解题的关键．根据分式方程无解的条件求出的值，即可得到答案． 【详解】解：原分式方程可化为：， 两边同时乘以， 得：， 整理得：， 分式方程无解，， 故①整式方程无解，即， ； ②分式方程有增根，即， 把或分别代入， 解得或， 故m的值为或或， 故选C． 10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④m为任何实数时，都有：．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握图象开口的性质，对称轴直线是解题的关键．根据图示可得，由对称轴直线可得，可判断①；由抛物线与x轴有交点可判断②；由可判断③；由函数有最大值，对自变量取任意实数m，其函数值不小于最大值，可判定④，即可作答． 【详解】解：根据图示，二次函数图象开口向下，与轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，故①说法是正确的； ∵， ∴，故③说法是错误的； 由图象知，抛物线与x轴有两个交点， ∴，故②说法是正确的； ∵二次函数图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，二次函数有最大值，最大值为， ∴对于任意实数，都有， ∴， ∴，故④说法是正确的； 综上所述，正确的有①②④，共3个， 故选：C． 二、填空题（ 3分×7＝21分） 11. 2024年中国在科学技术领域取得了诸多显著成就．在能源与工程领域刷新了冷磁体世界纪录：中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体成功产生42.02万高斯的稳态磁场，打破了2017年美国国家强磁场实验室水冷磁体创造的41.4万高斯的世界纪录．其中数据42.02万用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：42.02万， 故答案为：． 12. 函数的自变量取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数的自变量的取值范围，解一元一次不等式组，根据题意列出不等式组是解题的关键．根据题意得到，求出，即可得到函数的自变量的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 函数的自变量的取值范围是， 故答案为：． 13. 如图，是的弦，点C是上一点，过点C的切线与的延长线交于点D．若，则的度数为____． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理和圆的切线的性质是解题关键．连接，先根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据圆的切线的性质可得，最后根据角的和差即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，连，接，若的面积为3，则的值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数中的几何意义．延长交轴于点，根据题意可得轴，由点在双曲线上，可求出，进而求出，最后根据反比例函数的几何意义求解即可． 【详解】解：如图，延长交轴于点， 轴， 轴， 又点在双曲线上， ， 的面积为， ， 点在双曲线上， ， ， 解得：或（舍去）， 故答案为：． 15. 如图，若圆锥的底面直径为，高是，则它的侧面展开图的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是计算圆锥的母线长． 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算． 【详解】解：， ， 圆锥的母线长为：， 圆锥的侧面展开图的面积； 故答案为：． 16. 在矩形中，，，点E在直线上，且，则点E到矩形对角线所在直线的距离是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 分两种情况讨论：如图：过点作于点M，证得，即可求出的值；如图：如图，过点E作的延长线于点H，证得，求出的值即可． 【详解】解：如图，过点作于点M， ∵, ∴,, ∵， ∴， ∴, ∴,解得：； 如图，过点E作于点H， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴, ∴,即，解得：； 综上，点E到矩形对角线所在直线的距离是或． 故答案为：或． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数性质应用，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作轴于点H，依次求出，找出规律即可解决． 【详解】解：作轴于点H， 均在直线上， ， ， ，， ， ， ， ∴由勾股定理得：， ， 同理，， ， 同理， ， 即点的横坐标是， 故答案为：． 三、解答题（ 共69分） 18. （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊三角函数的混合运算，因式分解． （1）先计算乘方，负整数幂，开立方，化简绝对值，代入特殊三角函数值，再计算乘法，然后进行加减运算即可求解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解，即可求解． 【详解】解：（1） ； （ 2）原式 ． 19. 解一元二次方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解． 【详解】解：， 方程变形得：， 配方得：，即， 开方得，， 解得：，． 20. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1），，； （2） 八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 【解析】 【分析】（）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解； 本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． 【小问1详解】 根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为， 八年级竞赛成绩中组：（人）， 组：（人）， 组：人，所占百分比为 组：（人）所占百分比为，则， ∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数， 即组第个同学竞赛成绩的平均数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）， 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 21. 如图，以的边AB为直径作，交BC于点D，点E是弧BD的中点，连接AE与BC交于点F，． （1）求证：AC是的切线： （2）若，，求BF的长． 【答案】（1） 证明：连接AD． ∵E是弧BD的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵AB为⊙O直径， ∴， ∴． ∴． ∴AC是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接AD，根据题意证明∠BAC=90°，根据切线的判定定理证明； （2）过点F作FG⊥AB于点G，过点F作FG⊥AB于点G．根据角平分线的性质得到GF=DF，根据正弦的定义计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点F作FG⊥AB于点G． ∵， ∴， 在中，，， 即， 解得，． 【点睛】本题考查的是切线的判定定理、角平分线的性质、正弦的定义，掌握切线的判定定理、角平分线的性质定理是解题的关键． 22. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（ ），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）甲的速度为 ，乙的速度为 ； （2）直接写出图中a、b的值； （3）求出甲、乙两人相遇后，两人之间的距离s与行驶时间t之间的函数关系式； （4）直接写出甲出发多长时间后两人相距？ 【答案】（1）40；80； （2）； （3） （4）小时或小时 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，读函数图像时，首先要理解横纵坐标表示的含义，这是解题的关键． （1）根据图象知，甲行驶全程120千米时间为3小时可得甲的速度，根据时乙到达终点列方程可得乙的速度； （2）根据甲的速度可得a的值，根据甲、乙的速度可得b的值； （3）由（2），结合待定系数法求出函数解析式即可； （4）根据题意分相遇前两人相距和相遇后两人相距两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象知，甲行驶全程120千米时间为3小时， ∴甲的速度为， 当时，乙到达终点，则乙的速度为 ， 故答案为：40；80； 【小问2详解】 由（1）可知，； ； 【小问3详解】 当时，设，（） 将代入得：， 解得：， 所以（）； 当时，设，（） 将代入得：， 解得：， 所以（）； 综上： 【小问4详解】 设x小时后两人相距，根据题意， 得或， 解得， ∴甲出发小时或小时后两人相距． 23. 如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，，不需证明． （1）如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，猜想：和的位置关系 ；数量关系： ，并给出证明过程． （2）如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，则线段＝ ； （3）若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为 ． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转， ∴， ∴， ∴，． 如图，延长与相交于H， 在中， ∴ ∴ 即． （2） （3） 【解析】 【分析】（ 1）利用，证明，得，． （2）证明，得，则，再利用勾股定理可得答案． （3）连接、，先根据勾股定理和直角三角形的性质求得，当绕点逆时针旋转时，点在以为圆心，为半径的圆上运动，所以当点在直线上时，有最大和最小值，由图可得的最大值为，最小值为，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接、， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴点在以为圆心，为半径的圆上运动， ∴当点在直线上时，有最大值和最小值， ∴由图可得的最大值为，最小值为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，两点之间线段最短、二次根式的计算等知识，证明是解题的关键． 24. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点，连接、，求四边形的面积的最大值，并写出此时点P的坐标． （3）在（2）的条件下，点N是x轴上一动点，求当N点坐标为 时，的值最小，最小值为 ． （4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）四边形的面积最大为16；点P的坐标为 （3）， （4）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及二次函数的图象和性质，是解题的关键． （1）把，代入，求出b和c的值，即可得出函数解析式； （2）易得，设，则，求出，则，根据四边形的面积，结合二次函数的增减性，即可解答； （3）作C点关于x轴的对称点，连接与x轴相交于点N，此时的值最小，根据两点间距离公式即可求出的最小值，再求出直线的解析式为，即可得到点N的坐标； （4）设，根据两点之间距离公式得出，，，然后分情况根据勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得：， ∴该二次函数的解析式； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴， ∴四边形的面积， ∵， ∴当时，四边形的面积最大为16，此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：作C点关于x轴的对称点，连接与x轴相交于点N， 此时的值最小，， 设直线的解析式为，则， 解得：， 则直线的解析式为， 令， 解得：， 此时点； 【小问4详解】 解：设， ∵，， ∴，，， 当斜边为时，， 即，整理得：， 解得：； 当斜边为时，， 即， 解得：； ∴ 当斜边为时，， 即， 解得：； ∴ 综上：点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $