7.1 .2不等式及其基本性质教学设计　2024-2025学年沪科版数学七年级下册

年 级 七年级 科 目 时 间 课 题 7.1.2不等式的基本性质 课 型 教 学 设 计 一、教学目标. 1．理解并掌握不等式的基本性质. 2．体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。 二、教学重难点. 1．重点:理解并掌握不等式的基本性质. 2．难点:体会探索过程中所应用的归纳和类比方法. 三、教学过程. (一)回顾复习 等式的性质有哪些? 不等式的基本性质与等式的基本性质类似。这节课我们就来学习不等式的基本性质。 (二)新知讲授 知识点不等式的基本性质 1.观察:课件呈现课本P29观察,学生思考后回答. 观察 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b. 这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？ 不等式的基本性质 不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果 a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. 2.思考:对于倾斜的天平,如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,或同时缩小为原来的几分之一,那么天平的倾斜方向会改变吗? 不等式的基本性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号 的方向不变,即如果a>b,c>0,那么 ac> bc, ac> bc 3．探究. (1)如果a>b,那么它们的相反数-a与-b哪个大,你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗? (z)如果 a>b,那么-a<-b,这个式子可理解为:a×(-l)<b×(-l) 提问:对于不等式a>b,两边同时乘以-3,会得到什么结果? a>b→a×(-1)<b×(-1)→a×(-3)< b×(-3) (3)如果a>b,c<0,那么 ac与 bc有怎样的大小关系? 不等式的性质3不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么 ac< bc,或 不等式的性质4如果a>b,那么b<a. 如:若3>x,则x<3 4．观察 设数轴上的三个点A,B,C分别表示三个实数a,b,c,从中你能发现不等式的什么性质? 由上可得:不等式的性质5如果 a>b,b>c,那么 a>c (三)例题示范, 例l设a>b,用“<”或“>”填空. （1）a+2____b+2 （2）a-3______b-3 （3）-4a____-4b （4）______ (四)随堂练习. l.如果a>b,那么下列运算正确的是(D) A. a-3<b-3 B.a+3<b+3 C.3a<3b D. ＜ 2．若x+2023>y+2024,则下列不等式一定成立的是(C) A.3x<3y B.1+x<1+y C.-2x<-2y D.5-x>5-y. 3.表示数a,b,c的三个点在数轴上的位置如图所示,则下列选项不成立的是 A.a+b<b+c B.a-c<b-c C.ab<bc D. a<b 4.若不等式-6x<12的两边同时除以-6,则下列结果正确的是(B) A. x<2 B. x>-2 C. x>2 D. x<-2 (五)课堂小结 1.不等式的基本性质. 2.不等式的基本性质的简单运用. (六)布置作业. 1.P32课后练习. 2.同步练习 反思记录 学科网（北京）股份有限公司 $$