精品解析：山东省德州市宁津县孟集中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

七年级上学期期中考试数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A. －2 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性可得到，，再计算即可. 【详解】解： ∵任何数的绝对值一定大于等于0，也就是非负数；同理任何数的平方一定大于等于0，为非负数， ∴两个非负数相加的和为0，只有绝对值等于0，平方等于0 即：，， 解得： ，， 故选：A 【点睛】本题主要考查非负数的性质，理解非负数的性质是解题的关键，具有非负性的有：绝对值，平方，二次根式. 2. 当时，下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算，绝对值的含义，熟记乘方运算的符号规律是解本题的规律，利用偶次方与奇次方的符号特点逐一分析即可． 【详解】解：A．∵，故不符合题意， B． ∵， ∴当时，，故符合题意； C． ∵，故不符合题意； D． ∵， ∴，故不符合题意； 故选B． 3. 按照如图所示计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 【答案】D 【解析】 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出； 当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 4. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正、反比例的意义，判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择即可． 【详解】解：A、，则，是差一定，不成比例，不符合题意； B、，是和一定，不成比例，不符合题意； C、，则（一定），所以y和x成正比例，不符合题意； D、，x和y成反比例关系，符合题意． 故选：D． 5. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ） A. 2023 B. 4046 C. 20 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，可知，得出式子存在最大值，即可选出答案． 【详解】解：∵绝对值具有非负性 ∴， ∵有最大值， ∴当时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确． 故选：A. 【点睛】本题考查的是绝对值的意义，掌握绝对值具有非负性是解题的关键． 6. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，圆的周长为π， 则点N表示的无理数为． 故选A． 7. 有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可得，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解． 【详解】解：由图可知：，； A、，故A错误； B、，故B错误； C、∵， ∴，故C正确； D、，故D错误 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加． 8. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|， ∴2※（-3） =|2|-|-3|-|2-（-3）| =2-3-|2+3| =2-3-5 =-6， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 9. 化简：的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质化简即可； 【详解】因为，所以，所以． 故选A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确分析判断是解题的关键． 10. 已知，且，则的值是（　　） A. 10 B. C. 10或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 11. 下列说法正确的个数是（ ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数、负数的概念逐个判断即可． 【详解】解：对于①：加正号的数不一定是正数，如+(-5)=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如-(-5)=5是正数，故①错误； 对于②：任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数，故②正确； 对于③：0既不是正数，也不是负数，故③错误； 对于④：大于0的数是正数，故④正确； 对于⑤：如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误； 所以正确的有：②、④， 故选：C． 【点睛】本题考查正数和负数的概念，解答本题的关键是明确正数、负数的定义． 12. 若，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，则的值为（） A. B. 2 C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，可以得到，，或，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3， ，，或， 当时， ； 当时， ； 故选：D． 二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将用科学记数法表示应为， 故答案为：． 14. “m的与n的2倍的和”用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可解题． 【详解】解：“m的与n的2倍的和”用代数式表示为：， 故答案为：． 15. 比较大小：____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先通分比较两个正分数的大小，再根据有理数的大小比较规则即可得出答案． 【详解】，， ， 即， 故答案为：． 16. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是__________． 【答案】2或 【解析】 【分析】应用数轴上点的意义分类进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将点A在数轴上向右平移4个单位得到点B，则点B表示的数是； 将点A在数轴上向左平移4个单位得到点B，则点B表示的数是； 则点B表示的数是2或． 故答案为：2或． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的意义进行求解是解决本题的关键． 17. 若，且，，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及求代数式的值，根据题意得出是解题关键． 根据已知条件，结合绝对值的性质和乘方的意义得到m，n的值，再分别代入中计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 又，， ∴，或，． ∴当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 18. “转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，求算式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成，再求出答案即可． 【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得， 故答案为：． 三、解答题： 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）利用加法交换律进行简便运算； （2）变除法为乘法，再约分化简； （3）变除法为乘法，利用乘法分配律的逆运算进行简便运算； （4）先计算乘方，变除法为乘法，再约分化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【小问1详解】 解：，，如图所示， ； 【小问2详解】 解：； 21. 某粮库需要把晾晒场上的玉米入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间的关系如下表： 每天入库的吨数 60 40 30 12 入库所需的天数 2 3 4 10 （1）晾晒场上的玉米共有多少吨？ （2）入库所需的天数是怎样随着每天入库吨数的变化而变化的？ （3）用d表示入库所需的天数，用v表示每天入库的吨数，用式子表示d与v的关系．d与v成什么比例关系？ 【答案】（1）吨 （2）入库所需的天数随着每天入库吨数的增加而减少，且入库所需的天数与每天入库吨数的乘积为定值 （3），d与v成反比例关系 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，列代数式，找到题中的数量关系进行解答． （1）用每天入库的吨数乘以入库所需的天数即可得到答案； （2）观察表格可知，入库所需的天数是随着每天入库的吨数的增加而减少的； （3）根据每天入库的吨数乘以入库所需的天数等于晾晒场上的玉米总量，总量不变即可得到结论． 【小问1详解】 由表格可知， 答：晾晒场上的玉米共有120吨 【小问2详解】 由表格和（1）可知：入库所需的天数随着每天入库吨数的增加而减少，且入库所需的天数与每天入库吨数的乘积为定值． 【小问3详解】 ，d与v成反比例关系． 22. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？ 【答案】与标准重量相比较，10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦总重量是千克，每袋小麦的平均重量是千克． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数除法和加法的实际应用，把这10袋小麦的重量相加，若结果为正，则与标准重量相比较是超过，超过的重量为计算的结果，若结果为负，则与标准重量相比较是不足，不足的重量为计算的结果的绝对值，若为0，则与标准重量相同；再用10袋小麦的标准重量减去不足的重量即可得到这10袋小麦的重量，进而求出平均重量即可． 【详解】解： 千克， ∴与标准重量相比较，10袋小麦总计不足2千克， ∴10袋小麦总重量是千克， ∴每袋小麦的平均重量是千克． 23. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 【答案】（1）相对于商场的位置在出发地 （2）58 （3）盈利114．84元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场处， 答：将最后一名乘客送到目的地回到了商场处． 【小问2详解】 ． 答：这天上午出租车总共行驶了千米． 【小问3详解】 答：那么这半天出租车盈利了114.84元． 24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． （1）直接写出计算结果，______，______； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是______．（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），将结果写成幂的形式______；（结果用含a，n的式子表示） （4）计算：． 【答案】（1）， （2）③ （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算．掌握除方的定义，是解题的关键． （1）根据除方定义可得表示3个相除，表示4个3相除，再进行计算即可； （2）利用除方的定义，分别列式，再逐一进行计算判断即可； （3）根据除方的定义可得：表示个相除，再列式进行计算即可； （4）结合（3）中结论：，转换乘方再进行求解即可． 小问1详解】 解：； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①对于任何正整数n，当为奇数时：；故①错误； ②，， ∴；故②错误； ③，故③正确； 故答案为：③； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 25. 同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示和两点之间的距离是 ； （2）找出所有符合条件的整数x，使得取最小值时，相应的x的整数解是 ； （3）对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是 ； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，并求出x的整数解；如果没有，说明理由． 【答案】（1）3； （2），0，1，2； （3）1； （4）有最小值，最小值为7，x的整数解，0，1 【解析】 【分析】本题考查绝对值的最值问题，解题的关键是掌握绝对值的几何意义． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据绝对值的几何意义求解； （3）根据绝对值的几何意义求解； （4）根据绝对值的几何意义求解． 【小问1详解】 解：， 即数轴上表示和两点之间的距离是3， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：根据绝对值的定义，可表示为x到与2两点距离的和， 根据绝对值的几何意义知， 当x在的左边时，x到2的距离大于，则可表示为x到与2两点距离的和大于3， 当x在与2之间时，x到与2两点距离的和为3， 当x在2的右边时，x到的距离大于3，则可表示为x到与2两点距离的和大于3， ∴当x在与2之间时，有最小值3，x的整数解为：，0，1，2， 故答案为：，0，1，2； 【小问3详解】 解：∵ ∴可以理解为数轴上表示x的点到点的距离，与到点2的距离之和， 由（2）知：当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，的最小值为0， ∴当时，有最小值为3， 故答案为：1； 【小问4详解】 解：表示x到，，1，2这四个点的距离之和． 令， 时，， 时，， 时，， 时，， 观察数轴， 当时，由于四点分列在x两边，恒有， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综合以上： 即有最小值，最小值为7．x在和1之间时取最小值，x的整数解是：，0，1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中考试数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果|x－1|＋(y＋2)2＝0，那么yx的值是( ) A －2 B. 2 C. 1 D. －1 2. 当时，下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　） A. 16 B. 26 C. ﹣16 D. ﹣26 4. 下列各式中，能表示与（均不为）成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值（ ） A. 2023 B. 4046 C. 20 D. 0 6. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a、b在数轴上对应位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 9. 化简：的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知，且，则的值是（　　） A. 10 B. C. 10或 D. 或 11. 下列说法正确的个数是（ ） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数； ③0是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母a既是正数，又是负数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 若，互为相反数，，互为倒数，到的距离是3，则的值为（） A. B. 2 C. 或2 D. 或 二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 13. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将用科学记数法表示应为________． 14. “m的与n的2倍的和”用代数式表示为__________． 15. 比较大小：____（填“”，“”或“”）． 16. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移4个单位长度得到点B．则点B表示的数是__________． 17. 若，且，，则__________． 18. “转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式转化为．请你观察图②，求算式的值是_______． 三、解答题： 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 21. 某粮库需要把晾晒场上的玉米入库保存，每天入库的吨数与入库所需的天数之间的关系如下表： 每天入库的吨数 60 40 30 12 入库所需的天数 2 3 4 10 （1）晾晒场上的玉米共有多少吨？ （2）入库所需的天数是怎样随着每天入库吨数的变化而变化的？ （3）用d表示入库所需的天数，用v表示每天入库的吨数，用式子表示d与v的关系．d与v成什么比例关系？ 22. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？ 23. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作． （1）直接写出计算结果，______，______； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是______．（填序号） ①对于任何正整数n，都有； ②； ③． （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，，），将结果写成幂的形式______；（结果用含a，n的式子表示） （4）计算：． 25. 同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （1）数轴上表示和两点之间距离是 ； （2）找出所有符合条件的整数x，使得取最小值时，相应的x的整数解是 ； （3）对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是 ； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，并求出x的整数解；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $