2025年黑龙江省九年级第一次模拟考试一模数学试题

1小王同12无候去臀买甲，乙两种学习料品.甲种学对用届解下日无，乙种学习用备每个！元， 二○二五年升学模拟大考卷(…) 位元钱给好师宪.对小工的奇买数窦青：1 A.2程 B3种 数学试卷 C1静 .5南 考生佳意： 么加用，L0AC和么AD指是等酒直有三有形∠A0一∠ADB-可，度比州西款y一号 1.考试时间120分钟 位>0)的图象经挂点B.则乙口AC有△BAD的面酰之整为 名，全是共三通大题，B分10分 A.2 RI C,1 D.6 如蹈，四边形ACD为菱影，对角线AC,BD定于点0，DE⊥AB,重是月三，有AB一O, 题号 D=12,周o∠EDR的幢为 2 22 28 得分 A号 暗 c a时 10,如图，已知正方卷ABCD的边长为4，E为BC的中点，挂接AE,DE.BD,AE交BD干点 得会 评卷人 选挥量（每小最3分，共30分1 F,速废CF交DE于点G,P为DG上靠近点G的三等分点，连援AP,FP,下列结论： DE⊥CF:②5a临mm=1,③AB=5EGt④△FCP为等网直角三角形，∠PFD- 1下列运算正戒的是 ∠ECG.其中结论确的有 A.D2④S A+a4=r R(-2士)1--8x 且8④ C.①305 D.DOG C(-a)。(-a=g D,(-x+3)(x+8)-0-x 么下列图形中，无是轴对称图形，叉是中心对称图形的是 米 第题图 第P延题 0圈图 3,由若干个相同小正方体桥成的几何体，其主机图和左摆图如周所示。 得分平卷人 则搭度这个几侧体至少雪要小正方体的个数是 二，孩空蓄（每小题8分，共0分】 A3个 B4个 第3题图 11.科学家们侧得光在水中的速度约为225000000米/，数字225c00000用科学记数获表 C5个 D.6个 示为 4.已知一矩数摆8,4，江，5,6的平均数是4，则这组数据的方差是 12在适数y一、g一车中，白变量x的取值范潮是 A.2 且.4 C.9 D10 13如图，国迹形ABCD是平行国边形，对角城AC与BD相交于点O, 5.若关于工的方程(a一2)x一4证十1=0有实数根，则山的数值范图是 精添出一个条件。一，使平行四边形ACD为菱形（填一个 A.2 B,tC5且ah2 即可) Cg≤6且g≠2 D.acd 4.在一个不透明的接子中有红球和属球共10个球，这：球除假色外无 第13见周 话关千：的分大方程己十品一2无用周：的值是 其佑整再从授子中葡机取出一个球通红球的预率是，用袋子中红 球物个数是个 A.3战2 BI C1成3 D1或2 数学试卷第1页（共8页）（龙东地区） 数学试卷第2页（共8真）（龙东地区） 5x-3+3> 得分 厚卷人 15若关干x的不等式超3 的整数邮给好有四个，期：的取值范国是 22.(本题调分8分) 16.如图、△AC内接于⊙0，BD是⊙0的直径：著∠ABD一62，则 如图，在近长为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，坐标分 ∠C的度数是 用为A(2,4),B(1,2),C(5,3》.解春下列间题， 17,已熊质推底看书秘为2cm,导授长为6m,用该圆维的国国积 (1)通出△ABC关于y轴的对称图形△A:B,C: 是上m2, 《2)将△AC绕点O隔时针旋特0焉到△A:B,C:,题出△A,B,C: 1返如图，在△ABC中，AB-AC,mA-是，D为线段AB上约动点， (3》在(2)的条种下，求线段C在藏辣过程中扫过的面积 连接DC,将DC烧点D顺时针良转得到DE,连接CE,若AC■5 ∠CDE=∠A,则CE的最小值是 1,在矩形禁片ACD中，AB一3：.BC一5，船靠这支短形源点的一条 直线将∠B折叠，当点B的对应点给好落在短形物边AD上时，折 息的长为 第10 验，如图，在平置直角坐标暴中，成A(2,0):B(0:2),以AB为底 边作等要巴角形ABC,且CBAB√5·2，过点C作AB的平 第安面图 行线，分到交x抽y轴于点A1,B:,以A,B为底边作等鞭三 角形A:BC,且CB1·A,B:S,过点G作A:B1的苹 行线，分利交x轴y袖于点AB,以AB:为底边作等厦三 角形A:B1C,且C:B,tA,A=V312m以此类雕，则点 第0超图 得分 评老人 C出的坐标是 23.(本题满分8分) 三，解答题（满分0分1 如图，已知就物线y=ar十好+3经过点A1,0)和点B(一3,0)，P为x轴上方抛物线 得分 评卷人 上一点。 21.(本■调分5分) (1)求抛物线的解所式： 先化筒，再求代数式(-小+干号的值：其中工=460s45-2an30. (》违接PA,PB,当5a汕=6时，直接写出点P的坐标 第口题图 数学试卷第3页（共8页）《龙东地区) 数学试每第4页（共8面）（龙东姚区） 得分 开县人 等会读曼人 24,(本题横分7分) 2城：（本幅洲丹牙升1 侧奢我国经肤社合的发幅，人民耐于黄好生活的通求链来塘高，界北量前已成为树典，某社 在人AC南，AB-AC,D毫BC上一点AE-AD,∠DAE-∠C.走播CE.DE 区为了解家庭旅等菊贵情况，随相#业部分家盛，对每户家盘的年能游前秀金额滤有付春算查。 行)育∠RAC一3对.轴图①：漫吸D:CD.DE之河的数量关第墙 制据钢查结果触制成如下两能尚不光整的梳计图.表请体根影黄计解，表提镇的值息，鲸答下列 (2)等∠BAC=的'时，剑图金：当∠BAC=时'时，如覆①，升别可出牌段8D,CD,DE之 前愿， 间的数壁关系，兼诗景图雪酸函①进什证明 鱼则家现年整触药香金解A/无户香 A 400 7 400<多≤E间 8003<c1200 14 金>169060 第24画图 (1)本次敏调查的家庭有 户，表中一 第群福围 (2)本欢调查数据的中位数出我在 组，扇形统计图中，E银所在桌形的圆心角是度： (3)若这个社区有2？00户家庭，清修估计家庭年薰等鞘费8000元以上的家留有多少户 每分 浮要人 5,(本题满分8分) 甲，乙料车分剩从相距15km的A,B两地间时匀速相向面行.甲车出发0mm后，由于交 通管制，停止了2m由，再出发时速度比原来或少15描/h,井安全到站终点甲，乙两车距A地 的路程y(单位：k=)与两车出发时闻x(单位：h)的图象如图所示 (104=-1 (2)象乙车臣A姓的路程y与两车出发时闻x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值莲围： (3)清直接号出甲，乙两车出发多长时闻相距5km 第25题图 数学试卷第5真（共8可）（光东地区） 数学试叁第6页（共8页）（龙东地区） 得分 评卷人 得分 评卷人 27,(本题满分10分) 2这，《水题满分10分) 为积板响皮如5年溪家关于青少邻体育会西发群的新破策，进一步推到检园足球的餐及 如图，已知直线AB与x轴交平点A,与y轴交于点B,以线段AB为直角边在第一单限内作 与发展，中富学生的牌象生活，馆强学生的体质，某学校在开学初决定攀办一场校园楚球联赛 等腰直角三角形ABC,∠ABC=90',OA,OB的长是方烈：2一8x十12=0的两个根(OA<O8). 为了薄备这场比膏，体校聚内了A,B两种品牌的是球作为比赛用球其中，购买A品牌是球花 (1》求点C的坐标： 了100元.典式日品牌足球花了1440元，且则买A品算足球的数量是B品佛足球的2倍.已 (3》若M为直线AC上一-点，点M的横坐标为，△ABM的面默为5，求S:的关系式， 知脑买一个B品牌足球比购买一个A品神足球多花7无， (3)过点C作CD⊥x轴垂足为D,P是直线AC上的动点，Q是直线CD上的动点试探究 (1)购买一个A品峰和一个B品萍足球各需多少元章 △BPQ能否是以BP为直角边的等腰直角三角形（△BPQ不与△ABC重合）？若能，请 (2)现滚学校决定再次购买上述两种品牌足球共50个，再次购买的总费用不过3060元，直 直接写出DQ的长：若不缩请说明理由。 购买B品牌是球的数量不低于A品神足球的数量设学校再次购买A品峰足球性个，军么 流学校一共有几种购买方案于 (信)着南店销售的上述两种品牌是球的进价分舞为0元、2元：在(2)的条件下，授商店菌情 完这50个A,B两种品肆的足球赛得的利物为如元，请直接写出田和m的美系式，并求出 商店庆得的量大利到，写出获得最大利润时该学校的购实方案。 第蜂延围。 数学甘第7页（共8页）.（龙东地区） 数学试卷第8页（共8页》《龙东地区） 二○二五年升学模拟大考卷（一） 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.D3.A4.A5.D6.D7.B8.D9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共30分）】 11.2.25×10812.x≥213.AC⊥BD等14.615.1≤a<2 16.28°17.12π 18.3V0 5 19.3巨或号/1020.(3,32) 三、解答题（满分60分） 21.(本题满分5分)》 解：原式=3-x一2.x十2 x+2·(x+1)(x-1) (1分) =1-x, x+2 x+2'(x+1)(x-1) (1分) 1 x+1 (1分) 当x=三40345°2sin30=4X2X7=22-1时，…1分 原式= 1 ……………（1分) 2√2-1+1 4 22.(本题满分6分) 解：(1)如图，△A1BC1即为所求.… (2分) (2)如图，△A2B2C2即为所求. (2分) 4 -6-54-3-2 数学答案第1页（共6页）（龙东地区） (3).0B2=12+22=5,0C2=52+32=34, ·线段BC在旋转过程中扫过的面积为x(0C-OB)=2 4元.…(2分) 23.(本题满分6分) 解：(1)将点A(1,0)和点B(-3,0)代入抛物线y=ax2+bx+3, 1a+b+3=0, 得 (1分) 9a-3b+3=0. a=-1, 解得 (2分) b=-2. .抛物线的解析式为y=一x2一2x十3. (1分) (2)点P的坐标为（一2,3）或(0,3)。………………… (2分) 24.(本题满分7分)》 解：(1)90,19.……………………………… (2分) (2)B,24.…… (2分) (3)年旅游消费8000元以上的家庭为C,D,E组， 00X24十14+6=1320（户）…4，…(2分 90 ∴.家庭年旅游消费8000元以上的家庭大约有1320户.…(1分) 25.(本题满分8分) 解：(1) 1 (2分) (2)设乙车距A地的路程y与两车出发时间x的函数关系式为y一kx+十b. 将点015(30 代人y=x十b, b=15, 得 (1分) 3k+b=0. k=-45, 解得 …………(2分） b=15. 数学答案第2页（共6页）（龙东地区） .乙车距A地的路程y与两车出发时间x的函数关系式为 y=-45x+150≤x≤) (1分) 21 h...................... (2分) 26.(本题满分8分) 解：(1)BD2十DC2=DE2.… (1分) (2)图②结论：DC2十BD2十DC·BD=DE2.……(1分) 图③结论：DC2十BD2一DC·BD=DE2.…(1分) 选择图②进行证明. 证明：过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,如图②. .∠DAE=∠BAC=60°， ∴.∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC. ,∠BAD=∠CAE.……(1分) .AB=AC,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS). .BD=CE,∠ACE=∠ABD. .AB=AC,∠BAC=60°， ,△ABC是等边三角形.……… (1分) ,'.∠ABD=∠ACD=60 ,∴.∠ACE=∠ACD=60°. '.∠ECF=60° ∴Er-EC-月8D,Cp=EC=BD.1分） 在Rt△DEF中，DF2+EF2=DE2, (0c+2BD广+停D’=DE.…1分) 整理，得DC2十BD2十DC·BD=DE2.…(1分) 数学答案第3页（共6页）（龙东地区） 图② 27.(本题满分10分) 解：(1)设购买一个A品牌足球需要x元，则购买一个B品牌足球需要(x+27)元 依题意，得1800 =2 1440 x+27 (1分) 解得x=45.… (1分) 经检验x=45是原分式方程的解，且符合题意.……(1分) .x+27=72. 答：购买一个A品牌足球需要45元，购买一个B品牌足球需要72元. … …(1分)》 45m+72(50-n)≤3060， (2)依题意，得 (1分) 50-n≥n. 解得20≤n≤25.………… (1分) n为整数， .n的取值为20,21,22,23,24,25. 。该学校一共有6种购买方案.… (1分) (3)由题意，得w=(45-40)n+(72-62)(50-n)=-5n+500.…(1分) .-5<0, ∴.随n的增大而减小. ∴.n最小时，心最大 n的取值为20,21,22,23,24,25， ∴.当n=20时，w最大，最大值为一5×20+500=400，此时50一20=30（个）. 答：A种品牌的足球采购20个，B种品牌的足球采购30个商店获得的利润最大， 最大利润为400元。……………………(1分) 数学答案第4页（共6页）（龙东地区） 28.(本题满分10分) 解：(1)x2-8x+12=0, (x-2)(x-6)=0, x1=2,x2=6。…… …………（1分) .OA<OB, .OA=2,OB=6 ,△ABC为等腰直角三角形， ∴.AB=BC. 如图，过点C作CE⊥y轴于点E. ,∠CBE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°， ∴.∠CBE=∠BAO 在△CBE和△BAO中， [∠CBE=∠BAO, ∠BEC=∠AOB, BC=AB, .△CBE≌△BAO ∴.EC=BO=6,BE=OA=2. (1分) .OE=OB+BE=6+2=8. 故点C的坐标为(6,8)，… (1分) (2)A(2,0),C(6,8), .直线AC的解析式为y=2x一4. 数学答案第5页（共6页）（龙东地区） 过点B作BF⊥AC于点F. OA=2,OB=6, .AB=22十67=2/10.…(1分) ‘△ABC为等腰直角三角形， .BF-2AB=25 ……(1分) 2 过点M作MN⊥x轴于点N. 当点M在射线AC上，即t>2时， .AN=t-2,MN=2t-4. .AM=√5(t-2). 2AM·BF=X5(-2)X25=5t-10:… 2N 当点M在线段CA的延长线上，即t<2时， ,.AN=2-t,MN=4-2t. .AM=5(2-t). S=号AM·BF=X5(2)X25=-5+10.…(1分) 2 -5t+10,t<2, 综上，S= 5t-10, t>2. （3)能.DQ的长度为2或答或8.…（3分） 数学答案第6页（共6页）（龙东地区）