专题08 图形的平移变换与旋转变换（八大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题08 图形的平移变换与旋转变换 题型概览 题型01利用平移的性质求解 题型02利用平移解决实际问题 题型03平移综合 题型04根据旋转的性质求解 题型05旋转规律问题 题型06平移、旋转中的坐标问题 题型07中心对称 题型08简单的图案设计 ( 题型01 )利用平移的性质求解 1．（23-24八下·湖南湘潭·期中）如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A．36 B．38 C．40 D．42 【答案】A 【详解】解：∵把沿方向平移到的位置， ∴，， ∴， ∴，即：， ∵，， ∴； 故选A． 2．（23-24八下·广西贵港平南县·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 3．（23-24八下·河南商丘宁陵县·期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，则这个小直角三角形周长的和是 ． 【答案】2025 【详解】解：由平移的性质，5个小直角三角形较长的直角边平移后等于边，较短的直角边平移后等于边，斜边之和等于边长， ∴5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长， ∵直角三角形的周长为2025， ∴5个小直角三角形的周长之和为2025． 故答案为：2025． 4．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为． 5．（23-24八下·山西晋城陵川县·期中）如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是2，，那么 ． 【答案】4 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， 故答案为：4． 6．（23-24八下·四川成都·期中）如图，的周长是，将向右平移，得到．求四边形的周长 ． 【答案】/22厘米 【详解】解：由平移的性质可知，，，， 由于的周长是，即， 则四边形的周长 ， 故答案为：． ( 题型0 2 )利用平移解决实际问题 7．（23-24八下·江苏扬州·期中）如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得： =， 绿化区的面积是， 故选：B． 8．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ． 【答案】 【详解】解：对小路进行平移后可得： ∴绿化部分的长为：，宽为：， 绿化的面积， 故答案为：． 9．（23-24八下·河南周口鹿邑县·期中）在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价元，铺完整个楼梯总造价需要 元． 【答案】 【详解】解：根据题意得，整个楼梯图形为直角三角形，根据勾股定理得： 所有台阶横面长为：（m） ∴所有楼梯表面的长度为：（m） ∴总造价为：元． 故答案为：． 10．（23-24八下·广西南宁横州百合镇·期中）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 【答案】 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 11．（23-24八下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 ． 【答案】880 【详解】解：由图知，草坪的面积矩形的面积3条路的面积重合部分的面积， 则六块草坪的总面积是：， 故答案为：880． ( 题型0 3 )平移综合 12．（23-24八下·山东德州衢新区·期中）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 13．（23-24八下·河南商丘宁陵县·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，其中的坐标为．    (1)平移的距离为______； (2)请画出平移后的； (3)若为边上的一个点，平移后点的对应点的坐标为______； (4)平移过程中，边扫过的面积为______； 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)7 【详解】（1）解：，， 即：，， 平移距离为：， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求；    （3）解：∵先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， 又∵， ∴平移后点P的对应点Q的坐标为， 故答案为：； （4）解：平移过程中，边AB扫过的面积为： ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查作图—平移变换，平移的坐标，解题的关键是掌握平移变换的性质，并据此得出变换后的对应点． 14．（23-24八下·河南周口扶沟县·期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为，，．    (1)直接写出点D的坐标； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，将长方形沿轴向左平移个单位长度，得到长方形，记长方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，在图中画出长方形，并用“O”标出区域W内的整点； ②若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围． 【答案】(1) (2)①见解析；② 【详解】（1）解：长方形的顶点为，，， 点的坐标为； （2）①当时，如图，长方形即为所求，点“”为区域内的整点；    ②如图，区域内恰有3个整点，    由图形可知：的取值范围是． 【点睛】本题考查了长方形的性质，坐标与图形变换平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． 15．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分别为，，点B在第一象限． （1）写出点B的坐标________． （2）若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标； （3）如果将（2）中的线段向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段，连接，，求的面积． 【答案】（1）（3，2）；（2）（2，0）；（3）2 【详解】解：（1）∵四边形OABC是长方形， ∴BC=OA=3，BA=OC=2， ∴点B的坐标为：（3，2）， 故答案为：（3，2）； （2）设D（x，0）， 由题意得，， 解得，， ∴点D的坐标为（2，0）； （3）平移后的图形如图所示： 由平移的性质可知，点C′的坐标为（1，-1），点D′的坐标为（3，-3）， ∴△DC'D'的面积等于梯形的面积减去两个直角三角形的面积 ． 【点睛】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算，掌握平移规律是解题的关键． ( 题型0 4 )根据旋转的性质求解 16．（23-24八下·浙江宁波慈溪·期中）如图，将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上． ∴， ∴ 故选：B 17．（23-24八下·广东佛山高明区·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由旋转得，，， ． 点，，在同一条直线上， ， ， ． 故选：C． 18．（23-24八下·浙江杭州·期中）如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，， ， 又、为对应点，点为旋转中心， ，， ， ，即， ． 故选：A． 19．（23-24八下·山东德州陵城区·期中）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示，将以点O为中心逆时针旋转，则旋转后A点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：如图所示： ∵将以点O为中心逆时针旋转， ∴旋转后A点对应的坐标是， 故答案为：． 20．（23-24八下·贵州六盘水·期中）如图，将绕点A逆时针方向旋转一定角度得到，使点D落在上，与相交于点F，若，，则的大小为 ．    【答案】/25度 【详解】由旋转的性质可得，、，再根据直角三角形两锐角互余可得，进而得到，然后根据等腰三角形的性质进而得，最后根据三角形外角的性质求解即可． 【解答】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 21．（23-24八下·山西运城夏县·期中）如图，底边长为2的等腰直角的边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：如图，设与x轴相交于C， ∵等腰直角的底边长为2， ∴，， ∵等腰直角的边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即， 又， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 22．（23-24八下·山东青岛·期中）如图，将绕点按逆时针方向旋转到（其中点与点对应，点与点对应），连接，若，则的度数为 ． 【答案】/30度 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转到（其中点与点对应，点与点对应）， ，， ， ， ， ， 故答案为：． ( 题型0 5 )旋转规律问题 23．（23-24八下·山东德州禹城·期中）如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可得：小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，矩形ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复1次，故回到起始位置时它的方向是向下． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形类规律题，关键是得出小正方形共翻转10次回到起始位置． 24．（23-24八下·广东清远英德·期中）第一次：将点绕原点逆时针旋转得到； 第二次：作点关于轴的对称点； 第三次：将点绕点逆时针旋转得到； 第四次：作点关于轴的对称点…， 按照这样的规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，、、、、， ∴每4个点的坐标为一周期循环， ∵余1， ∴点的坐标与点的坐标一致，为， 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-轴对称、旋转变换、找规律等知识，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义和性质，并找出规律． 25．（23-24八下·河南洛阳·期中）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图1，连接AC，CF，则AF=， ∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格． 又∵MN=，∴（不是整数）， ∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处． ∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次． 故选D． 【点睛】本题考查规律计算题,主要在于结合图形找出规律． 26．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知、的横坐标是1，的横坐标是2.5，、的横坐标是4，的横坐标是 依此类推下去，、的横坐标是2017，的横坐标是2018.5，的横坐标是2020， 的坐标是， 故答案为． 【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出、、的横坐标，得出规律是解答此题的关键． ( 题型0 6 )平移、旋转中的坐标问题 27．（23-24八下·山东菏泽成武县·期中）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，点， 故选：A． 28．（23-24八下·重庆北碚区·期中）如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正半轴的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转到线段，则此时点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如答图，过点作轴于点B． 将线段绕点O沿逆时针方向旋转到线段， ， ． 在中， ， ． 根据勾股定理，得， 点的坐标为． 故选C． 29．（23-24八下·广东佛山顺德区·期中）如如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于原点中心对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：与关于原点中心对称，且，， ，， 把平移后得到，且， 向上平移了个单位长度， ，即， 故选：． 30．（23-24八下·江苏扬州·期中）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图， 三角板绕原点顺时针旋转， 旋转后与轴夹角为， ， ， 点的横坐标为， 纵坐标为， 所以，点的坐标为． 故选：C． 31．（23-24八下·湖南娄底·期中）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵顶点的对应点是， 又∵， ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到， ∵， ∴的坐标是，即， 故选：B． 32．（23-24八下·河南濮阳范县·期中）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 （写出一种方法即可）． 【答案】将灯笼B向左平移个单位或将灯笼D向左平移个单位 【详解】解：∵A，B，C，D的坐标分别是，，，， ∴这四个灯笼在一条直线上，这条直线平行于轴， ∵，， ∴、关于轴对称， ∴平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是将灯笼B向左平移5.5个单位，或将灯笼D向左平移个单位； 故答案为：将灯笼B向左平移5.5个单位或将灯笼D向左平移个单位． 33．（23-24八下·福建厦门同安区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： (1)将先向右平移5个单位再向下平移5个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标______； (2)将绕点按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：根据题意，依次将点、、先向右平移5个单位再向下平移5个单位得到点、、，依次连接，如下图，即为所求， 如图，点， 故答案为：． （2）解：根据题意，依次将点、、绕点按顺时针方向旋转得到点、、，依次连接，如下图，即为所求， （3）解：如图， 连接，，利用网格分别作，的垂直平分线，交于点， 即为所求的旋转中心， 旋转中心的坐标为． ( 题型0 7 )中心对称 34．（23-24八下·湖北孝感云梦县·期中）2024年11月4日，神州十八号载人飞船返回舱成功着陆．创造了中国航天员“太空出差”时长新纪录．下列航天图标是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意； B. 不是中心对称图形，本选项不符合题意； C. 不是中心对称图形，本选项不符合题意； D. 是中心对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 35．（23-24八下·广东广州南沙区·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：B． 36．（23-24八下·福建三明宁化县·期中）如图，△ABC与△DBE关于点B成中心对称，若∠A=90°，∠ADC=30°，DE=2，则AB的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵与关于点B成中心对称， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查中心对称，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握中心对称的性质． 37．（23-24八下·江苏南京鼓楼区·期中）如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ， 而不一定成立， 观察四个选项，C选项符合题意， 故选：C． 38．（23-24八下·山东济南·期中）如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示，的交点即为O，即为所求． ( 题型0 8 )简单的图案设计 39．（23-24八下·辽宁大连瓦房店·期中）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（      ）    A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移 【答案】A 【详解】解：甲图案先绕根部旋转一点角度，再平移即可得到乙，只有A符合题意． 故选：A． 40．（23-24八下·广西南宁·期中）如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(      )　　      A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【详解】解：①这两条线段组成中心对称图形，因此①正确，对称中心如下图所示：    ②这两条线段不能组成轴对称图形，无法找到这样的直线，使得一边沿着这条直线翻折后与另一边重合，因此②错误； ③这两条线段组成中心对称图形，可以找到这样的两条对称轴，使得其中一条线段经过2次轴对称后与另一天重合，两条对称轴如下图所示：    故正确的有：①③ 故选C． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，能快速寻找对称中心和对称轴是解题的关键．事实上，任意一次旋转变换都可以通过两次轴对称变换来实现． 41．（23-24八下·福建南平政和县·期中）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依照中心对称图形的特征：若图形存在中心对称点，沿中心对称点旋转180°后可与原图形重合． 选项A图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意； 选项B图形有中心对称点，故是中心对称图形，符合题意； 选项C图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意； 选项D图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形的性质特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 42．（23-24八下·云南昭通绥江县·期中）如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形为． 故选：A 【点睛】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换一些复合图案． 43．（23-24八下·河北沧州沧县·期中）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征； (2)请在下面所给的两个网格纸中分别设计出一个图案（用阴影表示），使它也具备你所写出的上述三个特征． 【答案】(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积（只要答案正确即可） (2)见解析 【详解】（1）解：特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积； （2）解：满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示： 1．（23-24八下·安徽阜阳太和县·期中）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由旋转的性质可得出， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2．（23-24八下·河南新乡辉县·期中）如图，在中，．将绕点顺时针旋转得到．与交于点，设，当满足（　　）条件时，是等腰三角形． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：连接， ∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ， 当时， 则， ∵， ∴， ∴； 当时， 则， ∵， ∴， ∴； 当时，点F在的延长线上，不符合题意； 综上分析可知，当或时，是等腰三角形． 故选：C． 3．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，则的大小是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由旋转可得，，，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4．（23-24八下·江苏扬州广陵区·期中）如图，点，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则向右平移的长度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接．    ∵点的坐标为点，沿轴向右平移后得到， ∴点的纵坐标是； 又∵点的对应点在直线上， ∴， 解得：， ∴的坐标为，可知向右平移了个单位长度， 故选：B． 5．（23-24八下·河南新乡封丘县·期中）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ②平移距离应该是的长度，由，可知， ∴平移的距离大于4，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意； ④∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故④正确，符合题意． 综上所述，正确的是①③④． 故选：C． 6．（23-24八下·河南洛阳·期中）如图，在中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， 开始组为一个循环，每次循环增加， 故， ． 故答案为：． 7．（23-24八下·河南周口商水县·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕O点按顺时针方向旋转．长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段（n为正整数），则点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：点的坐标为， ， 将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段； ， ，如此下去，得到线段，， ， 由题意可得出线段每旋转8次旋转一周， ， 点的坐标与点的坐标在同一直线上，正好在轴的正半轴上， 点的坐标是， 故答案为：． 8．（23-24八下·湖南湘潭岳塘区·期中）如图，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转后到达的位置，此时恰好使得，则的大小为 ． 【答案】/15度 【详解】解：绕点A逆时针旋转后到达的位置， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质的、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，推导出，是解题的关键． 9．（23-24八下·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 ． 【答案】 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴为等边三角形， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是证明为等边三角形． 10．（23-24八下·河南洛阳新安县·期中）如图，直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点均在轴上，将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为 ．    【答案】/ 【详解】解：作，交y轴于点F，    由题可得：， 是等边三角形，， ∴是的角平分线，, ， ， 在中，， 即， 解得， ∴由旋转得，, ∴， ∴,， ∴， ， 故答案为：． 11．（23-24八下·江苏南通通州区·期中）如图，在等腰直角中，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，若的度数为，则的度数为________． 【答案】/10度 【详解】解：是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 由题意得，， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 12．（23-24八下·广东深圳南山·期中）正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． (1)请画出平移后的． (2)若连接、，则线段与线段的关系是_______． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【详解】（1）解：如图：即为所求， （2）解：线段与线段的关系是平行且相等； （3）解：的面积为． 13．（23-24八下·山东菏泽成武县·期中）在平面直角坐标系中，面积为8的正方形，如图． (1)写出A、、、的坐标． (2)把边绕某点旋转到与重合，怎么转？ (3)将边平移到与重合，怎么平移？ 【答案】(1)，，， (2)线段绕点顺（逆）时针旋转与线段重合 (3)把线段先向右平移2个单位，再向下平移2个单位与线段重合 【详解】（1）解： 正方形的面积为8， ，， ， ，，，； （2）解：边绕某点旋转到与重合，，， 线段绕点顺时针旋转与线段重合； （3）解：边平移到与重合，，， 把线段先向右平移2个单位，再向下平移2个单位与线段重合． 14．（23-24八下·浙江衢州开化县·期中）如图，线段与相交于点，且是由平移所得，试确定与的大小关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【详解】解：由平移的性质知，与平行且相等，， ∵， ∴， 当B、D、E不共线时， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 根据三角形的三边关系知， 即． 当D、B、E共线时，， 综上，． 15．（23-24八下·河南许昌禹州·期中）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，并直接写出点的对应点的坐标； (2)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并直接写出点的对应点的坐标； (3)将绕某一点旋转可以得到，请画出旋转中心，并直接写出旋转中心的坐标； (4)在轴上找一点，使的值最小，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， (3)见解析， (4)见解析， 【详解】（1）解：如图，即为所求； 点的坐标为； （2）解：如图，即为所求； 点的坐标为； （3）解：连接，，，相交于点P， 则绕点P旋转可以得到， ∴旋转中心的坐标为； （4）解：取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点Q，连接， 此时为最小值， 则点Q即为所求， ∴点Q的坐标为． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 图形的平移变换与旋转变换 题型概览 题型01利用平移的性质求解 题型02利用平移解决实际问题 题型03平移综合 题型04根据旋转的性质求解 题型05旋转规律问题 题型06平移、旋转中的坐标问题 题型07中心对称 题型08简单的图案设计 ( 题型01 )利用平移的性质求解 1．（23-24八下·湖南湘潭·期中）如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A．36 B．38 C．40 D．42 2．（23-24八下·广西贵港平南县·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24八下·河南商丘宁陵县·期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，则这个小直角三角形周长的和是 ． 4．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ． 5．（23-24八下·山西晋城陵川县·期中）如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是2，，那么 ． 6．（23-24八下·四川成都·期中）如图，的周长是，将向右平移，得到．求四边形的周长 ． ( 题型0 2 )利用平移解决实际问题 7．（23-24八下·江苏扬州·期中）如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ． 9．（23-24八下·河南周口鹿邑县·期中）在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价元，铺完整个楼梯总造价需要 元． 10．（23-24八下·广西南宁横州百合镇·期中）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则 ． 11．（23-24八下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为 ． ( 题型0 3 )平移综合 12．（23-24八下·山东德州衢新区·期中）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 13．（23-24八下·河南商丘宁陵县·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，其中的坐标为．    (1)平移的距离为______； (2)请画出平移后的； (3)若为边上的一个点，平移后点的对应点的坐标为______； (4)平移过程中，边扫过的面积为______； 14．（23-24八下·河南周口扶沟县·期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为，，．    (1)直接写出点D的坐标； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，将长方形沿轴向左平移个单位长度，得到长方形，记长方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，在图中画出长方形，并用“O”标出区域W内的整点； ②若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围． 15．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A，C的坐标分别为，，点B在第一象限． （1）写出点B的坐标________． （2）若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标； （3）如果将（2）中的线段向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到对应线段，连接，，求的面积． ( 题型0 4 )根据旋转的性质求解 16．（23-24八下·浙江宁波慈溪·期中）如图，将绕点O按逆时针方面旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则长为（    ） A． B． C． D． 17．（23-24八下·广东佛山高明区·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，则的大小是（   ） A． B． C． D． 18．（23-24八下·浙江杭州·期中）如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（    ） A． B． C． D． 19．（23-24八下·山东德州陵城区·期中）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示，将以点O为中心逆时针旋转，则旋转后A点的坐标是 ． 20．（23-24八下·贵州六盘水·期中）如图，将绕点A逆时针方向旋转一定角度得到，使点D落在上，与相交于点F，若，，则的大小为 ．    21．（23-24八下·山西运城夏县·期中）如图，底边长为2的等腰直角的边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为 ． 22．（23-24八下·山东青岛·期中）如图，将绕点按逆时针方向旋转到（其中点与点对应，点与点对应），连接，若，则的度数为 ． ( 题型0 5 )旋转规律问题 23．（23-24八下·山东德州禹城·期中）如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ） A． B． C． D． 24．（23-24八下·广东清远英德·期中）第一次：将点绕原点逆时针旋转得到； 第二次：作点关于轴的对称点； 第三次：将点绕点逆时针旋转得到； 第四次：作点关于轴的对称点…， 按照这样的规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24八下·河南洛阳·期中）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为 ． ( 题型0 6 )平移、旋转中的坐标问题 27．（23-24八下·山东菏泽成武县·期中）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 28．（23-24八下·重庆北碚区·期中）如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正半轴的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转到线段，则此时点的坐标为（　　） A． B． C． D． 29．（23-24八下·广东佛山顺德区·期中）如如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于原点中心对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24八下·江苏扬州·期中）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24八下·湖南娄底·期中）如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 32．（23-24八下·河南濮阳范县·期中）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 （写出一种方法即可）． 33．（23-24八下·福建厦门同安区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： (1)将先向右平移5个单位再向下平移5个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标______； (2)将绕点按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标． ( 题型0 7 )中心对称 34．（23-24八下·湖北孝感云梦县·期中）2024年11月4日，神州十八号载人飞船返回舱成功着陆．创造了中国航天员“太空出差”时长新纪录．下列航天图标是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 35．（23-24八下·广东广州南沙区·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 36．（23-24八下·福建三明宁化县·期中）如图，△ABC与△DBE关于点B成中心对称，若∠A=90°，∠ADC=30°，DE=2，则AB的长为 ． 37．（23-24八下·江苏南京鼓楼区·期中）如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 38．（23-24八下·山东济南·期中）如图，和关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全． ( 题型0 8 )简单的图案设计 39．（23-24八下·辽宁大连瓦房店·期中）如图所示，甲图案变为乙图案，可以用（      ）    A．旋转、平移 B．平移、轴对称 C．旋转、轴对称 D．平移 40．（23-24八下·广西南宁·期中）如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(      )　　      A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 41．（23-24八下·福建南平政和县·期中）如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 42．（23-24八下·云南昭通绥江县·期中）如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24八下·河北沧州沧县·期中）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征； (2)请在下面所给的两个网格纸中分别设计出一个图案（用阴影表示），使它也具备你所写出的上述三个特征． 1．（23-24八下·安徽阜阳太和县·期中）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八下·河南新乡辉县·期中）如图，在中，．将绕点顺时针旋转得到．与交于点，设，当满足（　　）条件时，是等腰三角形． A． B． C．或 D．或 3．（23-24八下·甘肃兰州·期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，则的大小是（  ） A． B． C． D． 4．（23-24八下·江苏扬州广陵区·期中）如图，点，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则向右平移的长度为（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24八下·河南新乡封丘县·期中）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论：①；②平移的距离是4；③；④四边形的面积为16，正确的有（    ）． A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 6．（23-24八下·河南洛阳·期中）如图，在中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ． 7．（23-24八下·河南周口商水县·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕O点按顺时针方向旋转．长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段（n为正整数），则点的坐标是 ． 8．（23-24八下·湖南湘潭岳塘区·期中）如图，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转后到达的位置，此时恰好使得，则的大小为 ． 9．（23-24八下·黑龙江大庆肇源县·期中）如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 ． 10．（23-24八下·河南洛阳新安县·期中）如图，直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点均在轴上，将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为 ．    11．（23-24八下·江苏南通通州区·期中）如图，在等腰直角中，，为内一点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，若的度数为，则的度数为________． 12．（23-24八下·广东深圳南山·期中）正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点． (1)请画出平移后的． (2)若连接、，则线段与线段的关系是_______． (3)求的面积． 13．（23-24八下·山东菏泽成武县·期中）在平面直角坐标系中，面积为8的正方形，如图． (1)写出A、、、的坐标． (2)把边绕某点旋转到与重合，怎么转？ (3)将边平移到与重合，怎么平移？ 14．（23-24八下·浙江衢州开化县·期中）如图，线段与相交于点，且是由平移所得，试确定与的大小关系，并说明理由． 15．（23-24八下·河南许昌禹州·期中）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，并直接写出点的对应点的坐标； (2)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并直接写出点的对应点的坐标； (3)将绕某一点旋转可以得到，请画出旋转中心，并直接写出旋转中心的坐标； (4)在轴上找一点，使的值最小，并直接写出点的坐标． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$