10.2整式的乘法第3课时多项式乘多项式　课件2024-2025学年青岛版数学七年级下册

第10章 整式的乘法与除法 数与式 ………… 青岛版 七年级下册 内容提要 幂的运算 整式的乘法 乘法公式 代数式 整式 整式的加减 整式的除法 整式的乘除 整式的乘法 温故而知新 1.单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2.单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项， 再把所得的积相加。 3.整式相乘的主要思想： 单项式与单项式相乘 有理数的乘法和同底数幂的乘法 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘，并把积相加 1.单项式乘以单项式 2.单项式乘以多项式 (-3x)·(x2+4x)； (-4ab)·3a2bc； = -12a3b2c； 温故而知新 解: =(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c =(-3x)·(x2）+(-3x)·4x = -3x3-12x2； (3x -y)(x+2y)=？ 这是多项式乘多项式 计算单项式乘多项式是通过转化为单项式乘单项式来解决的，那么如何计算多项式乘多项式呢? 10.2 整式的乘法 第10章 整式的乘法与除法 第3课时 多项式乘多项式 4 新知探究一 多项式乘多项式 观察与发现 如何用字母a，b，c、d表示章引言中整幅“横披”的面积? “横披”是一个大的长方形，面积可以表示为: (b+2c)（a+2d)， ab+2ac+2bd+4cd。 “横披”是有几块小的长方形组成， 它的面积也可以用几块小长方形的面积和表示： 如何计算的？ (b+2c)（a+2d)与 ab+2ac+2bd+4cd 有什么数量关系？ 为什么？ 新知探究一 多项式乘多项式 观察与发现 相等 因为它们表示的是同一幅“横披”的面积， 所以这两个式子相等。 既(b+2c)（a+2d)=ab+2ac+2bd+4cd 新知探究一 多项式乘多项式 思考与交流 (1)如何计算(b+2c)（a+2d)? (b+2c)（a+2d) =(b+2c)·a+(b+2c)·2d · 乘法分配律 单项式乘多项式 =ab+2ac+2bd+4cd 新知探究一 多项式乘多项式 (3x＋2)(x＋2)； (4y－1)(5－y)． (2)计算下列各式： =(3x＋2)·x+(3x＋2)×2 =3x2+2x+6x+4 =3x2+8x+4 =(4y－1)×5+(4y－1)·(-y) =20y-5-4y2+y =-4y2+21y-5 （3）如何进行多项式乘多项式的运算？ 新知探究一 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘 乘法分配率 新知 旧知 转化思想 单项式与多项式相乘，并把积相加 乘法分配率 整体思想 （a + b）（m + n） =am+ an + bm + bn . 由上面等式，你发现多项式与多项式应当怎样相乘？ 新知探究一 多项式乘多项式 计算(a+b)(m+n) =a（m + n） +b（m +n）. 多项式乘多项式 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 新知探究一 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 概括与表达 多项式与多项式相乘的法则: 例题讲析 (1) (x+2)(x-5); (2) (3x-y)(x+2y); (3)(a+b)(a²-ab+b)。 例4.计算: 解: =x·x+x·(-5)+2x+2×（-5） (1) (x+2)(x-5) =x2-5x+2x-10 =x2-3x-10 有同类项的要合并同类项. (2) (3x - y)(x+2y) =3x·x+3x·2y+(- y)x+(-y)·2y =3x2+6xy-xy-2y2 =3x2+5xy-2y2 计算时要注意 符号问题. (3)(a+b)(a²-ab+b) =a·a2-a·ab+a·b+b·a2-b·ab+b·b =a3-a2b+ab+a2b-ab2+b2 =a3+ab-ab2+b2 归纳总结 把结果整理成按某一字母的降幂排列 多乘多的步骤 乘 先用一个多项式的每一项分别去乘 另一个多项式的每一项 加 把所得的乘积分别相加 合 把同类项进行合并 整 练习1.计算： (1) (2n+6)(n–3); (2) (2x-3)(3x+1); (3) (x-8y)(x-y) (4) (2x+5)(2x+5). 针对练习 =2n2-18 =6x2-7x-3 =x2-9xy+8y2 =2x2+20x+25 例题讲析 例2.计算: (3x-5)(2x+3 ) - (2x-1)(x+1) 解: =6x2+9x-10x-15-(2x2+2x-x-1) =6x2-x-15-(2x2+x-1) =6x2-x-15-2x2-x+1 =4x2-2x-14 (3x-5)(2x+3)- (2x-1)(x+1) 计算时要注意 符号问题. (a+2) (a-3) - (a-1) (a-4) 解：(a+2) (a-3) - (a-1) (a-4) 针对练习 练习2.计算： =4a-10． =a2-3a+2a-6-(a2-4a-a+4) =a2-a-6-（a2-5a+4） =a2-a-6-a2+5a-4 例题讲析 例3.计算 (2x-3)(x-2)-(x-1)2 解: (2x-3)(x-2)-(x-1)2 =2x2-4x-3x+6-(x-1)(x-1) =2x2-7x+6-(x2-x-x+1) =2x2-7x+6-(x2-2x+1) =2x2-7x+6-x2+2x-1 =x2-5x+5 练习3.计算：(3a＋1)(2a－3)－6(a－4)2． 针对练习 解: (3a＋1)(2a－3)－6(a－4)2 =41a-99 =6a2-9a+2a-3-6(a－4)(a－4) =6a2-7a-3-6(a2-4a-4a+16) =6a2-7a-3-6(a2-8a+16) =6a2-7a-3-6a2+48a-96 例4.先化简,再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4), 其中a=1 例题讲析 解: (2a-3)(3a+1)-6a(a-4) =6a2+2a-9a-3-6a2+24a =17a-3 当a=1时 原式=17×1=17 针对练习 练习4.先化简，再求值 (1) （x-3)(x-2)-8(x-4),其中x=-1; = x2-5x-2 (2) (3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4),其中a=2. 当x=-1时，原式=4 =22a-23 当a=2时，原式=21 填空： 观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？ 5 6 1 (-6) (-1) (-6) (-5) 6 能力升级 能力升级 (x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab 根据上面的结论计算： (1) (x+1)(x+2)= ； (2) (x+1)(x-2)= ； (3) (x-1)(x+2)= ； (4) (x-1)(x-2)= . （5）(x+2)(x+3)= ； （6）(x+4)(x-2)= ； （7）(x-6)(x+5)= ； （8）(x-7)(x-5)= . 课堂小结 1.多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2.计算时要注意： (1)要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 (2)不要出现漏乘现象 (3)最后的结果要合并同类项. 3.数学思想:数形结合思想和转化思想 $$