第五单元 啤酒生产中的数学——比例 第2课时《正比例》（教学设计）-2024-2025学年五年级下册数学青岛版（五四学制）

第五单元 啤酒生产中的数学——比例 第2课时 正比例 教学内容分析： 本课时是在学习了比和比例、常见的数量关系的基础上来进行教学的。教学时，通过啤酒生产的话题引入，引导学生观察啤酒生产情况记录表，发现对应数值的变化情况，引入对正比例知识的学习。先让学生观察记录表和图像，通过观察——讨论——再观察——再讨论，一环扣一环的教学，逐步引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程，理解正比例的概念。然后举出正比例的量的实例，用具体数据说明两种量成正比例关系，在此通过教学引导学生掌握判断两种量是否成正比例的方法。最后通过“生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系”图像，引导学生明白正比例图像是一条直线，能直观地反映出成正比例的两个量之间的变化规律，从而加深对正比例意义的理解。 教学目标： 1.结合具体情境认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断两种量是否能成正比例。 2.认识正比例图像，能画出相应的正比例图像，会根据其中一种量的值在图中找出或估计出另一种量的值。 3.在探究过程中，体会量与量之间的变化规律，建立事物相互联系和发展变化的辩证观点。 教学重点： 理解正比例的意义及正比例图像的特点与作用。 教学难点： 能正确判断两种量是否成正比例关系。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 师：同学们。什么是比例呢？ 师：比例的基本性质是什么？ 用投影逐一出示题目，请同学回答。 师：1.已知路程和时间，怎样求速度？ 2.已知总价和数量，怎样求单价？ 3.已知长方形的面积和长，怎样求宽？ 师：这些都是我们已经学过的比例和常见的数量关系。这节课我们继续研究这些数量关系中的一些特征。 师：（出示情境图）从表中你知道了哪些数学信息？ 师：根据这些信息，你能提出什么问题？ 生：表示两个比相等的式子，叫作比例。 生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 生1：=速度； 生2：=单价； 生3：=宽。 生1：记录的是工作时间和工作总量。 生2：工作时间1小时，工作总量是15吨；工作时间2小时，工作总量30吨。 生3：每小时生产15吨。 生：工作总量和工作时间有什么关系呢？ 从啤酒生产情况这一话题导入新课，把抽象的数量关系融入熟悉的现实背景，为学生的数学学习提供具体可感的环境与材料。对表格内容的初步感知，为后面分析数据、理解数量关系奠定基础。 环节二 探究新知 师：同学们真棒！仔细观察分析表格中的数据，工作总量和工作时间有怎样的关系？先独立思考，再小组内交流自己的发现。 师：求出工作总量与工作时间的比值，你发现了什么？ 师：工作总量和工作时间的变化情况用图像怎么表示呢？下面我们来看一看。 师：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。图上的哪个点可以表示1小时生产15吨啤酒？ 师：那2小时生产30吨呢？ 师：这个点又表示什么呢？（课件动态闪烁） 总结：看来表格中每一组对应的数据都能在图中找到一个对应的点。 师：如果将这些点依次连接起来会是什么样子？想象一下，能不能用手势比划一下。（学生手势比划，课件动态演示连点成线的过程。） 师：如果继续画下去，整个变化趋势是怎样的？为什么会呈这样的上升趋势？小组交流，找同学说一说。 师：工作总量和工作时间的比值就是工作效率。你能用数量关系式表示工作总量和工作时间的关系吗？ 总结：工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化。工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 师：如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值(一定)，你能列出正比例关系的字母表达式吗？ 师：同学们回答的非常棒！想一想，生活中还有哪两种量成正比例关系呢？ 师：每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数是否成正比例呢？你能判断题中的两种量是不是成正比例吗？ 师：非常好，思路很清晰！ 师：判断两种量是否成正比例的方法是什么？同桌之间相互交流，说说你是怎样想的。 师：同学们总结的非常好。 师：下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。 师：(1)从图中你可以发现什么？ (2)根据左图说一说，用7吨大麦芽能生产多少吨啤酒？ (3)估计一下，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？ 师：正比例图像的特点是什么呢？小组为单位，交流讨论。 生1：工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作总量是随着工作时间的变化而变化的。 生2：工作时间越长，生产的啤酒越多；工作时间越短，生产的啤酒越少。 生3：工作效率不变，每小时生产15吨。 生1： =15； =15； =15…… 生2：通过计算，我发现了工作总量与工作时间的比值一定。 学生指图介绍，课件动态演示。 学生指图互动。 生：3小时生产45吨啤酒。 生：根据工作总量和工作时间的关系所绘制出的图像是一条直线。 生1：工作效率不变。 生2：因为工作时间增加，工作总量也会随着增加。 生：=工作效率（一定） 生：=k（一定） 生1：一辆汽车行驶的速度一定，它所行驶的路程与时间成正比例关系。 生2：一个圆柱形玻璃杯的底面积一定，里面所装水的体积与水的高度成正比例关系。 生：大米的总质量随袋数的变化而变化，它们是相关联的量。当每袋大米的质量一定时，大米的总质量和袋数成正比例。用关系式表示是： = 每袋大米的质量（一定） 生：首先判断两种量是不是相关联的量，然后判断两种量中相对应的两个数的比值是否一定，最后作出判断。 生1：生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数成正比例关系。 生2：用7吨大麦芽可以生产70吨啤酒。 生3：大约需要9.5吨大麦芽。 生1：正比例关系的图像是一条直线。 生2：从正比例图像中可以直观地看出两种量的变化情况，还可以由一种量的值直接找到与其对应的另一种量的值。 借助教材情境，引导学生关注数值的变化情况，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例的量的特征，抽象概括出正比例的意义，在过程中初步渗透函数思想，体会量与量之间的变化规律，建立事物相互联系和发展变化的辩证观点。 引导学生明确正比例的图像是一条直线，进一步理解工作总量和工作时间的变化规律。 引导学生用字母关系式表示正比例关系让学生进一步体会到字母表达数量关系的简约性和优越性。 通过实例，让学生学会判断两种量是否成正比例的方法，加快对正比例意义的理解。 学习正比例图像知识，更直观的帮助学生理解正比例关系两个量之间的变化规律。 环节三 巩固练习 1.“神舟”九号飞船太空飞行情况记录如下： 表中的路程与时间成正比例吗？为什么？ 2. （1）播音员播音的时间和字数如下表： 播音时间与播音字数成正比例吗？为什么？ （2）播音员的已播字数和未播字数如下表： 已播字数与未播字数成正比例吗？为什么？ 3.判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）天数一定，生产零件的总个数与每天生产零件的个数。（ ） （2）平行四边形的高一定，它的底与面积。（ ） （3）一个人的年龄和体重。（ ） （4）正方形的边长与周长。（ ） （5）圆的直径一定，圆的周长和圆周率。（ ） 4.王叔叔开车从A地到B地，下面表示耗油量与路程之间的关系。 （1）路程和耗油量成正比例吗？请说明理由。 （2）A地到B地的路程是50千米，行驶50千米的耗油量是（ ）升。 生： =7.9； =7.9； =7.9 …… 因为=速度（一定），路程与时间成正比例。 生：成正比例。 =每分钟播音字数（一定） 生：因为比值不一定，所以不成正比例。 已播字数+未播字数=一共字数（一定） 生1：√，生产零件的总个数/每天生产零件的个数 =天数（一定）。 生2：√，平行四边形面积/底=高（一定）。 生3：×，人的体重和年龄有一定关系,但比值不一定,同龄人的体重也有一定差异，所以不成正比例。 生4：√，正方形周长/边长=4（一定）。 生5：×，圆的周长C＝πd，π为常数，是定值，当直径d一定时，周长C也一定，所以周长与圆周率不成正比例。 生1：路程和耗油量成正比例。因为路程和耗油量是两种相关联的量，并且它们的图像是一条直线即比值一定，所以它们成正比例。 生2：观察图像可知，行驶50千米的耗油量是5升。 第1题是巩固正比例意义的基本练习题。 第2题是对正比例意义深化练习的题目，进一步明确正比例的本质特征。 第3题是一组加深理解正比例知识的判断题。 第4题是一道巩固和运用正比例图像解决实际问题的题目。 环节四 课堂小结 今天的学习你有什么收获？ 学生交流想法。 生1：我知道正比例的意义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 生2：我会用字母表示正比例关系：=k（一定） 生3：判断两种量是否成正比例：首先判断两种量是不是相关联的量，然后判断两种量中相对应的两个数的比值是否一定，最后作出判断。 生4：我知道了正比例图像的特点：①正比例关系的图像是一条直线。②从正比例图像中可以直观地看出两种量的变化情况，还可以由一种量的值直接找到与其对应的另一种量的值。 引导学生回顾本课学习的知识，提升总结、表达能力。增强学习的动力和信心。 环节五 拓展延伸 圆的面积和它的半径成正比例吗？ 师：说一说你的解题思路。 总结：判断与圆有关的两种量是否成正比例时，可以运用设数法来解决。 生：可以先设圆的半径为具体数，求出相应的面积，然后根据比值是否相等进行判断。可以先设圆的半径分别为1、2、3、4、5……然后分别求出圆的面积与它的半径的比值。如果这个比值一定，那么这两种量就成正比例。 生： 计算可得圆的面积和它的半径不成正比例。 通过有层次的练习与拓展，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓学生思维，拓展数学视野。 环节六 课后活动 在生活中找一找还有哪些能成正比例的量吧！记录下来。 寻找生活中成正比例的量，将数学与生活紧密相连，感受数学的价值。 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$