本章易错易混集训(一)（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

本章易错易混集训(一) 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 C 2 3 4 C 5 6 7 8 9 易错易混点1　锐角三角函数的概念掌握不牢或混淆 1．在Rt△ABC中，若各边长都扩大为原来的3倍，则锐角A的正切值将( ) A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 eq \f(1,3) C．不变 D．以上都不对 2．如图，网格图中每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则 eq \f(cos A,sin B) ＝__________． eq \f(\r(65),10) 3.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O为坐标原点，直角顶点B在x轴上，斜边OA＝10，sin ∠AOB＝ eq \f(3,5) .反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过OA的中点C，且与AB交于点D，则tan ∠DOB＝___________. eq \f(3,16) 易错易混点2　特殊角的三角函数值掌握不牢或混淆 4．已知∠C＝75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC( ) A．sin A＝ eq \f(\r(2),2) ，sin B＝ eq \f(\r(2),2) B．cos A＝ eq \f(1,2) ，cos B＝ eq \f(\r(3),2) C．sin A＝ eq \f(\r(2),2) ， tan B＝ eq \r(3) D．sin A＝ eq \f(\r(3),2) ，cos B＝ eq \f(1,2) 5．计算： eq \f(tan 45°,cos 30°·sin 60°) － eq \r(（cos 45°－1）2) －sin 45°. 解：原式＝ eq \f(1,\f(\r(3),2)×\f(\r(3),2)) ＋ eq \f(\r(2),2) －1－ eq \f(\r(2),2) ＝ eq \f(4,3) －1＝ eq \f(1,3) 易错易混点3　无图时考虑问题不全面而导致漏解 6．在Rt△ABC中，若AB＝2AC，则cos B的值为__________________.　 7．若一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，则其底角的余弦值为__________________． eq \f(\r(3),2) 或 eq \f(2\r(5),5) eq \f(3,4) 或 eq \f(1,3) 8．在△ABC中，AB＝4 eq \r(5) ，AC＝2 eq \r(13) ，tan B＝ eq \f(1,2) ，求△ABC的面积． 解：分如下两种情况讨论：①当∠ACB为锐角时，如图①，过点A作AD⊥BC于点D，∵在Rt△ABD中，tan B＝ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(1,2) ，∴BD＝2AD，∴AB＝ eq \r(AD2＋BD2) ＝ eq \r(5) AD＝4 eq \r(5) ，∴AD＝4，∴BD＝8，∴在Rt△ACD中，CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝ eq \r(（2\r(13)）2－42) ＝6，∴BC＝BD＋CD＝14，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝ eq \f(1,2) ×14×4＝28；②当∠ACB为钝角时，如图②，同①可得BD＝8，CD＝6，∴BC＝BD－CD＝2，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AD＝ eq \f(1,2) ×2×4＝4.综上所述，△ABC的面积为28或4 $$