检测内容：第一章-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

检测内容：第一章 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(日照中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值是( B ) A． B． C． D． 2．如果α是锐角，且cos α＝，那么cos (90°－α)的值是( B ) A． B． C． D． 3．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，则他上升的高度是( B ) A． 米 B．100sin β米 C． 米 D．100cos β米 4．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( B ) A. B． C． D． 5．(镇平县期中)已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10 cm，此时小球距离桌面的高度为5 cm，则这个斜坡的坡度i为( D ) A．2 B．1∶2 C．1∶ D．1∶ 6．已知△ABC的周长是60 cm，若∠C＝90°，tan A＝，则△ABC的面积是( C ) A．30 cm2 B．60 cm2 C．120 cm2 D．240 cm2 7．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE＝2，DE＝8，设∠ACE＝α，则tan α的值为( C ) A． B． C． D．2 　　　　　　　　　 8．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C ) A．(1，1) B．(，) C．(－1，1) D．(－，) 9．如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则点A的坐标为( A ) A．(0，2＋) B．(0，2) C．(0，) D．(0，) 10．(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan ∠ACB＝y，则( B ) A．x－y2＝3 B．2x－y2＝9 C．3x－y2＝15 D．4x－y2＝21 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(滨州中考)在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝____． 12．在△ABC中，若|sin C－|＋(－cos B)2＝0，则∠A的度数是__90°__． 13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan ∠DAC的值为__2＋__． 　　　　　　　　 14．如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC＝8，cos B＝，则这个菱形的面积是__156__. 15．(苏州中考)如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到 A，B所用时间相等，则＝ ____.(结果保留根号) 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)sin 230°＋cos 245°＋sin 60°·tan 45°；　　　(2)＋sin 245°. 解：原式＝ 解：原式＝ 17．(9分)如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝9 cm，△ABC的面积为27 cm2.求tan B的值． 解：过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC＝27，∴×9×AH＝27.∴AH＝6.在Rt△ABH中，∵AB＝10，∴BH＝＝＝8，∴tan B＝＝＝ 18．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝1. (1)如果∠BCD＝30°，求AC； (2)如果tan ∠BCD＝，求CD. 解：(1)∵CD⊥AB于点D，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，又∵BC＝1，∴AC＝＝　(2)∵tan ∠BCD＝，在Rt△BCD中，＝，设DB＝k，CD＝3k，则BC＝k，∴k＝1，∴k＝，∴CD＝ 19．(9分)(邵阳中考)某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 1