检测内容：第二十六章 反比例函数（单元清）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

检测内容：第二十六章　反比例函数 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( A ) A．x≠0 B．x＞0 C．x＜0 D．一切实数 2．已知反比例函数y＝的图象经过点P(－3，2)，则k的值为( C ) A．3 B．6 C．－6 D．－3 3．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x增大而减小，则a的值可能是( A ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是( D ) 5．已知反比例函数y＝(x＜0)的图象如图所示，下列说法正确的是( D ) A．k＞0 B．y随x的增大而减小 C．若矩形OABC面积为2，则k＝2 D．若图象上两个点的坐标分别是M(－2，y1)，N(－1，y2)，则y1＜y2 　　　　　　 6．如图是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在y轴右侧的图象，则( C ) A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2 7．如图，直线x＝t(t>0)与反比例函数y＝(x>0)，y＝(x>0)的图象分别交于B，C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为( D ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是( C ) 9．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象表示，下列说法正确的是( D ) A．气压P与体积V的关系式为P＝kV(k>0) B．当气压P＝70时，体积V的取值范围为70<V<80 C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半 D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小 　　　　 10．如图，反比例函数y＝(k>0)的图象与过点(－1，0)的直线AB相交于A，B两点．已知点A的坐标为(1，3)，点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为( D ) A．(－3，0) B．(5，0) C．(－3，0)或(5，0) D．(3，0)或(－5，0) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．下列函数是反比例函数的有__①②③__．(只填序号) ①y＝－；②y＝5x－1；③y＝(k为常数且k≠0)；④y＝. 12．已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，且y1<y2，则k的值可以是__2(答案不唯一)__．(只写一个) 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，2)，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过线段OA的中点B，则k＝__－2__． 14．如图，直线y1＝kx(k≠0)与双曲线y2＝(x>0)交于点A(1，a)，则y1>y2的解集为__x>1__． 　　　　 15．如图，⊙O的半径为2，双曲线的关系式分别为y＝和y＝－，则阴影部分的面积是__2π__． 16．已知点A(－2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的解析式为__y＝－__． 17．当电压U(V)不变时，选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流为I(A)，由欧姆定律可知I＝.当电阻R＝40 Ω时，测得的电流I＝0.3 A．为保证电流I不低于0.2 A且不超过0.6 A，则灯泡的电阻R的取值范围是__20≤R≤60__． 18．如图，已知函数y＝2x和函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是__P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4)__． 【解析】如图，∵△AOE的面积为4，函数y＝的图象过一、三象限，∴S△AOE＝·OE·AE＝4，∴OE·AE＝8，∴xy＝8，∴k＝8.∵函数y＝2x和函数y＝(k≠0)的图象交于A，B两点，∴2x＝，∴x＝±2，当x＝2时，y＝4，当x＝－2时，y＝－4，∴A，B两点的坐标是(2，4)，(－2，－4).∵以点B，O，E，P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为P1(0，－4)，P2(－4，－4)，P3(4，4) 三、解答题(共96分) 19．(10分)若函数y＝(m＋2)xm2－5是反比例函数，试确定其解析式． 解：由题意得：m2－5＝－1且m＋2≠0，解得：m＝2.故其解析式为y＝ 20．(12分)已知反比例函数y＝的图象经过A(2，－4). (1)求k的值； (2)判断点B(－1，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过A(2，－4)，∴k＝2×(－4)＝－8 (2)把x＝－1代入反比例函数解析式y＝－得，y＝8≠5，所以点B(－1，5)不在这个函数的图象上 21．(12分)已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，y＝；当y＝时，z＝－2.试说明z是x的函数吗？当x＝16时，z的值是多少？ 解：设y＝.∵当x＝8时，y＝，∴＝，∴k＝4，∴y＝.设z＝ny.∵当y＝时，z＝－2，∴－2＝n，∴n＝－6，∴z＝－6y，∴z＝－6×，即z＝－，∴z是x的反比例函数．将x＝16代入，得z＝－＝－ 22．(12分)笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 (1)求波长λ关于频率f的函数解析式； (2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ. 解：(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝(k≠0)，把f＝10，λ＝30代入上式中得＝30，解得k＝300，∴λ＝ (2)当f＝75时，λ＝＝4.答：当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ为4 m 23．(12分)作出反比例函数y＝－的图象，并结合图象回答： (1)当x＝2时，y的值； (2)当1<x≤4时，y的取值范围； (3)当1≤y<4时，x的取值范围． 解：作反比例函数y＝－的图象如图所示．(1)把x＝2代入得y＝－＝－2　(2)当x＝1时，y＝－4；当x＝4时，y＝－1.根据图象得，当1<x≤4时，y的取值范围为－4<y≤－1　(3)当y＝1时，x＝－4；当y＝4时，x＝－1.根据图象得，当1≤y<4时，x的取值范围为－4≤x<－1 24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)在反比例函数y＝第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数y＝第三象限的图象上，经过O，C两点的直线y＝k2x交反比例函数第一象限的图象于点B. (1)求反比例函数y＝和直线y＝k2x的解析式； (2)连接AC，AB，求△ABC的面积； (3)请根据函数图象，直接写出关于x的不等式>k2x的解集． 解：(1)∵点A(1，4)在反比例函数y＝第一象限的图象上，∴k1＝1×4＝4，∴反比例函数为y＝.由题意得C(－4，4－m).∵点C恰好落在反比例函数y＝第三象限的图象上，∴4－m＝，∴m＝5，∴C(－4，－1)，代入y＝k2x得－1＝－4k2，∴k2＝，∴直线y＝k2x的解析式为y＝x (2)作AM⊥x轴，交BC于点D，则D(1，)，∴AD＝4－＝.∵点B，C关于原点对称，∴B(4，1)，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AD·(xB－xC)＝××(4＋4)＝15 (3)关于x的不等式>k2x的解集为x<－4或0<x<4 25．(12分)某班“数学兴趣小组”对函数y＝＋x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)函数y＝＋x的自变量x的取值范围是__x≠1__； (2)下表是y与x的几组对应值： x … －3 －2 －1 0 2 3 4 5 … y … － － － －1 － － 3 m … 求m的值； (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：__x＞2时，y随x的增大而增大(答案不唯一)__； (5)小明发现： ①该函数的图象关于点(__1__，__1__)成中心对称； ②该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为__x＝1__； ③直线y＝m与该函数的图象无交点，则m的取值范围为__－1<m<3__． 　 解：(2)x＝4时，y＝，∴m＝　(3)函数图象如答图所示 26．(14分)如图，反比例函数y＝(k>0)与长方形OABC在第一象限相交于D，E两点，OA＝2，OC＝4，连接OD，OE，DE.记△OAD，△OCE的面积分别为S1，S2. (1)①点B坐标为______；②S1______S2；(填“>”“<”或“＝”) (2)当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标； (3)当S1＋S2＝2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积． 解：(1)①(4，2)　②＝ (2)当点D为AB中点时，AD＝2，∴D的坐标是(2，2).把D(2，2)代入y＝得k＝2×2＝4，∴y＝.∵点B坐标为(4，2)，∴E点横坐标为4，∴y＝1，∴E点坐标为(4，1) (3)当S1＋S2＝2时，∵S1＝S2，∴S1＝S2＝1.∵S1＝AD·AO＝AD×2＝1，∴AD＝1.∵S2＝·CO·EC＝×4×EC＝1，∴EC＝.∵OA＝2，OC＝4，∴BD＝4－1＝3，BE＝2－＝，∴DO2＝AO2＋AD2＝4＋1＝5，DE2＝DB2＋BE2＝9＋＝，OE2＝CO2＋CE2＝16＋＝，∴DO2＋DE2＝OE2，∴△ODE是直角三角形．∵DO2＝5，∴DO＝.∵DE2＝，∴DE＝，∴△ODE的面积为×DO×DE＝××＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$