周周清四（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

数学 九年级下册 人教版 四清导航 周周清四 检测内容：27.2.2～27.3 B B B D D A 1.2 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．已知△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为( ) A．9 B．36 C．4.5 D．72 2．如图，把△AOB缩小后得到△COD，则△COD与△AOB的相似比为( ) A． eq \f(2,3) B． eq \f(2,5) C． eq \f(3,2) D． eq \f(5,2) 3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是2，则四边形BDEC的面积为( ) A．8 B．6 C．4 D．2 4．如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为( ) A．7 m B．8 m C．6 m D．9 m 5．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点均在格点上，△ABC与△AB′C′位似，点A为位似中心，且相似比为1∶2.若在网格内建立坐标系，点A的坐标为(－3，2)，则点C的对应点C′的坐标为( ) A．(－5，2) B．(－1，2)或(－5，2) C．(－5，0) D．(－5，0)或(－1，4) 6．如图，在△ABC中，BC＝3，点D为AC延长线上的一点，CD＝ eq \f(1,3) AC，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H，若∠A＝∠CBD，则AB的长为( ) A．6 B．5 C．4.2 D．4 【解析】∵DH∥AB，∴∠ABC＝∠BHD.∵∠CBD＝∠A，∴△ABC∽△BHD，∴ eq \f(BC,HD) ＝ eq \f(AB,BH) .∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴ eq \f(AB,DH) ＝ eq \f(AC,CD) ＝ eq \f(BC,CH) ＝3，∴AB＝3DH.∵BC＝3，∴CH＝1，∴BH＝3＋1＝4，∴ eq \f(3,HD) ＝ eq \f(3DH,4) ，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的长是6. 二、填空题(每小题6分，共24分) 7．已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A，B，C分别与A1，B1，C1对应，AB∶A1B1＝3∶5，E，E1分别是边AC，A1C1的中点，如果BE＝1，那么B1E1的长为________． 8．如图所示是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，得C，D两点间的距离是________m. eq \f(5,3) 9．如图，在平面直角坐标系中，以P(0，－1)为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为(－2，－4)，则点B的对应点C的坐标为____________． (4，5) 10．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为____． 15 【解析】如图，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴ eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BF,DE) .∵AB＝4，AD＝4＋6＋10＝20，DE＝10，∴ eq \f(4,20) ＝ eq \f(BF,10) ，∴BF＝2，∴GF＝6－2＝4.∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE，∴ eq \f(AC,AD) ＝ eq \f(CK,DE) .∵AC＝4＋6＝10，AD＝20，DE＝10，∴ eq \f(10,20) ＝ eq \f(CK,10) ，∴CK＝5，∴HK＝6－5＝1，∴阴影梯形的面积＝ eq \f(1,2) (HK＋GF)·GH＝ eq \f(1,2) ×(1＋4)×6＝15. 三、解答题(共40分) 11．(12分)如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图． (1)在图①中以O为位似中心，作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长增大至原来的2倍； (2)在图②中作△DEF，使得△DEF∽△ABC，且面积是△ABC的两倍． 解：(1)如图①，△A′B′C′为所作　(2)如图②，△DEF为所作 12．(14分)有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC＝12 cm，高AD＝8 cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G，H分别在AC，AB上，设HE的长为y cm，EF的长为x cm. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x取多少时，EFGH是正方形？ 解：(1)∵BC＝12 cm，高AD＝8 cm，HE的长为y cm，EF的长为x cm，四边形EFGH是矩形，∴AK＝AD－HE＝(8－y)cm，HG＝EF＝x cm，HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴ eq \f(AK,AD) ＝ eq \f(HG,BC) ，即 eq \f(8－y,8) ＝ eq \f(x,12) ，∴y＝8－ eq \f(2,3) x (2)由(1)可知，y与x的函数关系式为y＝8－ eq \f(2,3) x.∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝HE，即x＝y，∴x＝8－ eq \f(2,3) x，解得x＝ eq \f(24,5) .答：当x＝ eq \f(24,5) 时，四边形EFGH是正方形 13．(14分)综合与实践 一数学兴趣小组为了测量灯柱AB的高度，设计了以下三个方案： 方案一：如图①，在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退1 m到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动4 m(即FC＝4 m)放在F处，从点F处向后退1.5 m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像．测得的眼睛距地面的高度ED，GH为1.5 m．已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH；(平面镜的大小忽略不计) 方案二：如图②，利用标杆CD测量灯柱的高度．已知标杆CD高1.5 m，测得DE＝2 m，CE＝2.5 m； 方案三：如图③，利用三角板的直角边CE保持水平，并且边CE与点M在同一直线上．已知两条边CE＝0.4 m，EF＝0.2 m，测得边CE离地面距离DC＝1.5 m． 三种方案中，方案________不可行，请选择可行的方案，并求出灯柱的高度． 解：根据相似三角形的知识可知方案二中△ABE缺少边长的条件，方案三中△AMC缺少边长的条件，故方案二和三不可行，选方案一求灯柱的高度．∵∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC，∴△ABC∽△EDC，∴ eq \f(AB,ED) ＝ eq \f(BC,CD) ，∴AB＝ eq \f(BC·ED,CD) ＝1.5BC.设BC＝x m，则AB＝1.5x m，同理可得△ABF∽△GHF，∴ eq \f(AB,GH) ＝ eq \f(BF,FH) .∵AB＝1.5x m，BF＝BC＋CF＝(4＋x)m，GH＝1.5 m，FH＝1.5 m，∴ eq \f(1.5x,1.5) ＝ eq \f(4＋x,1.5) ，解得x＝8，∴AB＝12 m $$