周周清一（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

数学 九年级下册 人教版 四清导航 周周清一 检测内容：26.1 C D A D B A C 2 2 2 －2＜y＜0 6 －2 一、选择题(每小题6分，共42分) 1．下列函数中，是反比例函数的是( ) A．y＝x－1 B．y＝ eq \f(8,x2) C．y＝ eq \f(1,2x) D． eq \f(y,x) ＝2 2．下列在反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象上的点是( ) A．P1(1，－4) B．P2(4，－1) C．P3(2，4) D．P4(2 eq \r(2) ， eq \r(2) ) 3．已知点M(2，a)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，其中a，k为常数，且k>0，则点M一定在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－ eq \f(2,x) 的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是( ) A．y1＋y2<0 B．y1＋y2>0 C．y1－y2<0 D．y1－y2>0 5．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1>0)的图象与反比例函数y2＝ eq \f(k2,x) (k2>0)的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为－2，当y1<y2时，x的取值范围是( ) A．x<－2或x>1 B．x<－2或0<x<1 C．－2<x<0或x>1 D．－2<x<0或0<x<1 6．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝ eq \f(3,x) 和y＝ eq \f(n,x) 的图象的四个分支上，则实数n的值为( ) A．－3 B．－ eq \f(1,3) C． eq \f(1,3) D．3 7．若ab<0，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ eq \f(b,x) 在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 二、填空题(每小题6分，共24分) 8．已知函数y＝ eq \f(2,x) ，当x＝1时，y的值是_____；当y＝1时，x的值是_____． 9．已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝ eq \f(k,x) 图象上的两个点．则m的值为____． 10．已知反比例函数y＝ eq \f(2,x) ，当x＜－1时，y的取值范围为_______________． 11．(2022·辽宁)如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y轴于点E，点F在AE上，连接FD，FB.若△BDF的面积为9，则k的值是____． 【解析】因为AE∥BD，依据同底等高的原理，△BDF的面积等于△ABD的面积，设B(a，3a)(a＞0)，则0.5×3a·3a＝9，解得a＝ eq \r(2) ，所以3a2＝6.故k＝6. 三、解答题(共34分) 12．(9分)若函数y＝(m－2)xm2－5是y关于x的反比例函数． (1)m＝_______； (2)函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？ (3)试判断点A(－2，5)，B(3，－ eq \f(4,3) )是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(2)∵m＝－2，∴反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(4,x) .∵－4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大 (3)点A不在函数图象上，点B在函数图象上，理由略 (12分)如图，B，C是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)在第一象限内的图象上的点，过点B的直线y＝x－1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3. (1)求反比例函数的解析式； (2)求交点B的坐标及△BCE的面积． 解：(1)当y＝0时，x＝1，即点A的坐标为(1，0)，∴OA＝1＝AD，∴OD＝2.又∵CD＝3，∴点C的坐标为(2，3)，而点C(2，3)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(6,x) (2)联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－1，,y＝\f(6,x)，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－3，)) ∴点B的坐标为(3，2).当x＝2时，y＝2－1＝1，∴点E的坐标为(2，1)，即DE＝1，∴EC＝3－1＝2，∴S△BCE＝ eq \f(1,2) ×2×(3－2)＝1 14．(13分)(教材P9T5变式)已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB＝AB，且S△OAB＝ eq \f(15,2) . (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求当x＞0时，不等式kx＋b－ eq \f(m,x) ＜0的解集；(请直接写出答案) (3)若P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标． 解：(1)过点A作AM⊥x轴于点M，则S△OAB＝ eq \f(1,2) OB·AM＝ eq \f(1,2) ×5·AM＝ eq \f(15,2) ，解得AM＝3.∵OB＝AB，∴AB＝5.在Rt△ABM中，BM＝ eq \r(AB2－AM2) ＝4，∴OM＝OB＋BM＝9，∴A(9，3).∵点A在反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象上，∴3＝ eq \f(m,9) ，m＝27, ∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(27,x) .将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝9k＋b，,0＝5k＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(3,4)，,b＝－\f(15,4)，)) ∴一次函数的解析式为y＝ eq \f(3,4) x－ eq \f(15,4) (2)观察图象可得0＜x＜9 (3)P(0，0)或P(10，0)或P(13，0)或P( eq \f(65,8) ，0) $$