回顾与思考(一) 反比例函数（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

回顾与思考(一)　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 C 3 －3 4 y2＜y1＜y3 5 B 6 7 B 8 D 9 8 10 B 11 12 13 0.6 14 B 16 5 17 ＞ 18 19 20 21 核心考点一　反比例函数的图象与性质 1．(武汉中考)关于反比例函数y＝ eq \f(3,x) ，下列结论正确的是( ) A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 2．已知反比例函数y＝－ eq \f(k,x) 的图象经过点P(a，4)和Q(6，－2)，则a＝________． 3．已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的部分图象如图所示，请结合图象回答． (1)当0＜y＜3时，自变量x的取值范围是____________； (2)若该图象上有三点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)则y1，y2，y3的大小关系是________________． x＞ eq \f(5,3) 核心考点二　用待定系数法求反比例函数的解析式 4．反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点P(3，－4)，则这个反比例函数的解析式为( ) A．y＝ eq \f(12,x) B．y＝－ eq \f(12,x) C．y＝ eq \f(3,x) D．y＝ eq \f(4,x) 5．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为________________． y＝－ eq \f(\r(3),x) 核心考点三　反比例函数y＝ eq \f(k,x) 中k的几何意义 6．若图中反比例函数的解析式均为y＝ eq \f(4,x) ，则阴影面积为2的是( ) 7．如图，点M为x轴正半轴上一点，过点M作l∥y轴，且分别与反比例函数y＝ eq \f(8,x) 和y＝ eq \f(k,x) 的图象交于P，Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为( ) A．38 B．22 C．－7 D．－22 8．(鞍山中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF＝4，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点E，则k＝________． 核心考点四　反比例函数与一次函数的综合 9．一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝－ eq \f(a,x) 在同一坐标系中的大致图象是( ) 10．(葫芦岛中考)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) 的图象分别交于C，D两点，点C(2，4)，点B是线段AC的中点． (1)求一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝ eq \f(k2,x) 的解析式； (2)求△COD的面积； (3)直接写出当x取什么值时，k1x＋b< eq \f(k2,x) . 解：(1)∵点C(2，4)在反比例函数y＝ eq \f(k2,x) 的图象上，∴k2＝2×4＝8，∴y2＝ eq \f(8,x) .作CE⊥x轴于E，∵C(2，4)，点B是线段AC的中点，∴B(0，2).∵B，C在y1＝k1x＋b的图象上，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k1＋b＝4，,b＝2，)) 解得k1＝1，b＝2，∴一次函数的解析式为y1＝x＋2 (2)由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝\f(8,x)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－2，)) ∴D(－4，－2)，∴S△COD＝S△BOC＋S△BOD＝ eq \f(1,2) ×2×2＋ eq \f(1,2) ×2×4＝6 (3)由图可得，当0<x<2或x<－4时，k1x＋b< eq \f(k2,x) 核心考点五　反比例函数与实际问题 11．(扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________m3. 12．(2023·大连)已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I＝4 A时，R＝10 Ω，则当I＝5 A时R的值为( ) A．6 Ω B．8 Ω C．10 Ω D．12 Ω 13．(2023·阜新)正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝ eq \f(5,x) 的图象相交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，连接BC，则△ABC的面积是________． 14．(2023·沈阳)若点A(－2，y1)和点B(－1，y2)都在反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象上，则y1________y2.(用“<”“ ＞”或“＝”填空) 15．(2023·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连接OB，点B恰好落在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，则k的值是________． 3 eq \r(3) 16．(2023·鞍山)如图，直线AB与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x<0)的图象交于点A(－2，m)，B(n，2)，过点A作AC∥y轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使OC＝2OD，连接BC，AD，若△ACD的面积是6. (1)求反比例函数的解析式； (2)点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标． 解：(1)连接AO.∵OC＝2OD，△ACD的面积是6，∴S△AOC＝4，∴|k|＝8.∵图象在第二象限，∴k＝－8，∴反比例函数解析式为y＝－ eq \f(8,x) (2)∵点A(－2，m)，B(n，2)在y＝－ eq \f(8,x) 的图象上，∴A(－2，4)，B(－4，2)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝4，,－4k＋b＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝6，)) ∴直线AB的解析式为y＝x＋6.∵AC∥y轴交x轴于点C，∴C(－2，0)，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) ×4×2＝4.设直线AB上在第一象限的点P(a，a＋6)，∴S△PAC＝ eq \f(1,2) ×4×(a＋2)＝2S△ABC＝8，∴2a＋4＝8，∴a＝2，∴P(2，8) $$