专题训练(3) 反比例函数与几何图形的综合应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

专题训练(三)　反比例函数与几何图形的综合应用 数学 九年级下册 人教版 四清导航 A 2 C 3 C 4 6 5 6 7 C 8 －2 9 5 10 7 11 12 13 14 15 类型一　反比例函数与三角形综合 1．如图，△OAB的顶点B在x轴上，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＜0)的图象上，则k的值为( ) A．－12 B．－15 C．－20 D．－30 2．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数y＝ eq \f(k,x) 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( ) A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 3．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象经过点B，D，则k的值是( ) A．1 B．2 C．3 D． eq \f(3,2) 4．如图，正比例函数y1＝－x与反比例函数y2＝－ eq \f(6,x) 的图象交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为________． 如图，点A是双曲线y＝ eq \f(4,x) 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断地变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为____________________． y＝－ eq \f(4,x) (x<0) 6．如图，已知反比例函数y1＝ eq \f(k1,3x) 的图象与一次函数y2＝k2x＋m的图象交于A(－1，a)，B( eq \f(1,3) ，－3)两点，连接AO. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 解：(1)反比例函数的解析式为y1＝－ eq \f(1,x) ， 一次函数的解析式为y2＝－3x－2 (2)点C的坐标为(0，－ eq \r(2) )或(0， eq \r(2) )或(0，2)或(0，1) 类型二　反比例函数与四边形综合 7．如图，点A是反比例函数y＝－ eq \f(6,x) (x＜0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为( ) A．1 B．3 C．6 D．12 如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(3，1)，B(1，2).反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝________． 9．如图，四边形AOBC为矩形，且点C的坐标为(8，6)，M为BC的中点，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k是常数，k≠0，x>0)的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长为________． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(－1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝ eq \f(6,x) 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为_________． 11．如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点A(3，4)和点M. (1)求k的值和点M的坐标； (2)求▱OABC的周长． 解：(1)∵点A(3，4)在y＝ eq \f(k,x) 上，∴k＝12.∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2.∵点M在y＝ eq \f(12,x) 的图象上，∴M(6，2) (2)∵AM＝MC，A(3，4)，M(6，2)，∴C(9，0)，∴OC＝9.∵OA＝ eq \r(32＋42) ＝5，∴▱OABC的周长为2×(5＋9)＝28 12.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与y轴交于点B(0，－2)，与x轴交于点E( eq \f(3,2) ，0)，与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象交于点D.以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上(点A在点C的左边). (1)求一次函数的解析式及反比例函数的解析式； (2)求点C的坐标． 解：(1)作DF⊥x轴于F.∵B(0，－2)，E( eq \f(3,2) ，0)，∴OB＝2，OE＝ eq \f(3,2) .∵四边形ABCD是矩形，∴BE＝ED.∵DF⊥x轴，BO⊥x轴，∴∠DFE＝∠BOE＝90°.∵∠DEF＝∠BEO，∴△DEF≌△BEO(AAS)，∴OB＝DF＝2，EF＝OE＝ eq \f(3,2) ，∴OF＝OE＋EF＝3，∴D(3，2).∵点D在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，∴k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(6,x) .∵一次函数y＝ax＋b的图象与y轴交于点B(0，－2)，与x轴交于点E( eq \f(3,2) ，0)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,\f(3,2)a＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(4,3)，,b＝－2，)) ∴一次函数的解析式为y＝ eq \f(4,3) x－2 (2)∵OB＝2，OE＝ eq \f(3,2) ，∴BE＝ eq \r(OB2＋OE2) ＝ eq \f(5,2) .∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝BE＝CE＝ eq \f(5,2) ，∴OC＝OE＋EC＝ eq \f(3,2) ＋ eq \f(5,2) ＝4，∴C(4，0) $$