专题训练(1) 反比例函数中k的几何意义（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 辽宁专用）

专题训练(一)　反比例函数中k的几何意义 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 A 3 C 4 6 5 6 4 7 －6 8 9 A 10 C 11 8 12 3 13 k－1 14 3 15 3 16 C 17 12 18 模型一　同一象限内运用k的几何意义 1．若反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＜0)的图象如图，P，Q为任意两点，S△OAP记为S1，S△OBQ记为S2，则( ) A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．无法判断 2．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是( ) A．y＝ eq \f(4,x) B．y＝ eq \f(2,x) C．y＝ eq \f(1,x) D．y＝ eq \f(1,2x) 如图，已知点P(5，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为9，则k等于________． 模型二　两个象限内运用k的几何意义 4．(盘锦月考)如图，A，B是函数y＝ eq \f(2,x)) 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S＝________． 5．(沈阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝ eq \f(k,x) 图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为________． 模型三　在两个反比例函数中运用k的几何意义 6．如图，点A是反比例函数y＝ eq \f(6,x) (x＞0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，点A在双曲线y＝ eq \f(4,x) 上，点B在双曲线y＝ eq \f(12,x) 上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，则它的面积为( ) A．4 B．6 C．8 D．12 8．(沈阳模拟)如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝ eq \f(5,x) (x＞0)，y＝－ eq \f(3,x) (x<0)图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为________． 9．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ eq \f(4,x) 和y＝ eq \f(2,x) 的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为______． 10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1＝ eq \f(k,x) (x>0，k为常数且k>2)的图象上，边AB与函数y2＝ eq \f(2,x) (x>0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为__________.(结果用含k的式子表示) 【例】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ eq \f(k,x)) (x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k的值为________． 方法：坐标法(通法) 第一步：设点：设点C的坐标为(a，0)； 第二步：标其他点： ∵点E与点C的横坐标一样，且点E在反比例函数图象上，∴点E的坐标为(a， eq \f(k,a) ).∵BE＝2EC, ∴点B的坐标为(a, eq \f(3k,a) ).∵点D与点B的纵坐标一样，且点D在反比例函数图象上，∴点D的坐标为( eq \f(a,3) ， eq \f(3k,a) )； 第三步：列方程：∵S四边形ODBE＝S四边形ODBC－S△OCE＝6，∴代入各点坐标后，解得 k＝________. 【针对训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象分别交BC，OB于点D，E，且 eq \f(BD,CD) ＝ eq \f(5,4) ，若S△AOE＝12，则k的值为( ) A．－12 B．－ eq \f(40,3) C．－16 D．－12 eq \r(2) 2．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为________. $$