第四单元 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥 综合应用《立体的截面》（教学设计）-2024-2025学年五年级下册数学青岛版（五四学制）

第四单元 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥 立体的截面 教材内容分析： 本节课是在学生掌握了长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的认识以及表面积与体积基础上，并初步具有一定的观察能力、空间想象能力和动手操作能力的基础上进行教学的。教学时，让学生观察切火腿肠出现的面，来认识截面，从而引出探究的主题；通过四个环节让学生去探究，第一个环节是制定方案，在选好活动主题的前提下，先确定要研究的内容、方法、使用的工具等；第二个环节是实践探究，在学生选定研究内容后，确定沿着物体的什么位置切下去，然后先进行想象，猜想截面的形状。在想象的基础上，让学生动手操作，并观察切割后的截面是什么样的，与自己的想象进行比较，并把截面的形状描绘下来；第三环节是展示交流，分组汇报各自的观察、想象、实验的过程及结果，并通过交流探讨从而认识到：沿着物体不同的位置切下去，截面的形状不同，由此感受截面变换的神奇，培养学生的空间观念；第四环节是总结反思，引导学生从三个方面进行反思。一是观察想象与实际操作后截面形状的比较的感受，二是研究过程中使用的方法和情绪体验，三是学生提出新的问题方面。 教学目标： 1.经历活动过程，学会观察、想象，并通过动手实验进行验证，从而培养学生的观察能力、空间想象能力和实践能力，获得基本的活动经验，培养学习数学的兴趣及合作解决问题的能力。 2.通过参与实践活动的过程，掌握解决实际问题的策略和方法，提高学生的综合能力。 3.通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，使学生进一步感受截面与几何体的奇妙，获得数学美的体验。 教学重点： 通过观察、想象、动手实验验证，学生认识到沿着物体不同的位置切下去，截面的形状是不同的。 教学难点： 启发学生的想象力，发展学生的空间观念。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 师：观察水果切开的表面，你有什么发现？ 师：像这样切出来的面，叫作截面。（出示情境图，根据情境图让学生了解截面的产生过程）根据这些信息，你能提出什么问题呢？ 师：根据这些问题，今天我们就来研究《立体的截面》。 生：水果切开的表面是一个平面图形。 生1：如果把火腿肠沿着其他方向切一刀，截面会是什么形状呢? 生2：其他物体的截面又会是什么形状呢? 从身边物体截面图出发，引导学生观察截面的产生及形状，体现数学知识来源于生活。 环节二 探究新知 师：用一个平面去截一个立方体，得到的截面可能是什么形状呢？小组交流讨论一下，先制定一套活动方案。 师：在操作前，有些活动的要求以及注意事项需要大家先了解。 活动要求： （1）分小组活动。 小组长进行活动分工，先确定如何切割，再确定谁进行切割，并把切割后的几何体和截面的形状画在纸上，指定专人执笔记录。 （2）从不同的角度切割物体。 观察截面的形状，或把装水的透明瓶子按不同方式放置，观察水面的形状。 注意事项： （1）可以采用生活中不同的实物作为切割材料，但应以便于切割为原则。 （2）要注意安全，可以准备一些应急用的创可贴。 （3）如果用水果作为切割材料，最好先不去皮，以免腐烂变质。 师：横着切和竖着切，火腿肠的截面分别是什么形状的？ 师：当瓶子横着放时,水面是什么形状的?斜着放呢? 师：正方体沿着对角线切开是...... 师：沿圆锥体的高切割，截面的形状是什么形状呢？ 师：针对这四个探究的话题，大家心中都有自己的猜想了，接下来，就让我们跟小组一起动手实践，来验证自己的猜想是不是正确。 （巡视指导，参与学生的讨论与交流，并鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解。） 师：小组代表汇报，说出能截到多少个不同的截面。（要求学生上讲台展示不同的截面以及切截方法） 师：哇，同学们观察的非常仔细，并且总结的也不错，通过自己动手操作，去验证自己想象的过程是不是十分有趣呢？那经过这节课的实验，我们总结反思下本节课的所学内容。 师：刚刚同学提出的问题，大家能一起帮他解答下吗？小组讨论探究后，举手汇报自己的研究成果，并上台画出截后的图形。 师：通过此次实践活动，得出了各种各样的截面图形，了解了切圆柱、长方体、圆锥等立体图形的方法不同会得到不同形状的截面，在研究截面的过程中用到了观察、想象和实验等方法，体会学习数学知识的乐趣。 学生小组交流后，积极发言，回答问题。 生1：先确定要研究的内容。 1. 柱体的截面。2.锥体的截面。 生2：还要确定研究的方法和使用的工具。 1.研究方法:观察、想象、操作、画图、讨论等。 2.准备的材料:水果刀、水果、火腿肠、透明的容器（长方体、圆柱体等形状)、水…… 生：我猜竖着切火腿肠的截面是圆。 生2：我觉得横着切火腿肠的截面是椭圆的。 生：我猜横着放是正方形，斜着放是长方形。 生：我感觉正方体沿着对角线切开是长方形。 生：我猜沿圆锥体的高切割，截面的形状是三角形。 学生分组动手切截课前准备的实物。 生1：我们组通过观察水面的形状，研究了瓶子的截面。 我们发现：把水瓶竖着放和横着放时，水面的形状和大小是固定不变的；把水瓶斜着放时，水瓶与水平面所成的角越小，水面形成的长方形越大。 生2：我们组研究了火腿肠的截面。 发现：沿着不同的位置切火腿肠，截面的形状不同。 生3：我们组研究的是正方体面包的截面。 我们发现沿着不同的位置切形状是正方体的面包，截面的形状可能不同。 生4：我们组研究的是圆锥形胡萝卜的截面。我们发现沿着不同的位置切圆锥形胡萝卜，截面的形状不同。 生1：沿着物体不同的位置切下去，截面的形状居然也不同，真神奇！ 生2：研究截面的过程钟我们用到了观察、想象和实验等方法。 生3：的的截面会是什么样的呢? 生4：做实验的过程真有趣! 小组讨论探究并动手操作，探索出能截出的图形。 生1: 生2: 引导学生经历有目的、有规划地提出研究思路、制定方案、解决问题的过程，通过猜想、操作、比较、验证等探究活动，积极交流活动体验和感受，积累数学活动经验，培养学生的实践能力和严谨认真、有序做事的科学态度。 引导学生想办法，借助研究瓶子里水面的形状来解决问题，另外，在学生自主实践研究的基础上，引导学生思考并发现规律，从而积累数学活动经验。 引导学生动手操作，积累数学活动经验，积极思考，培养学生的思维能力，让每个学生积极主动的参与到活动中去。 环节三 巩固练习 1.用一平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（ ）。 A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.正方体 2.判断题。 （1）长方体的截面一定是长方形。 （ ） （2）正方体的截面一定是正方形。 （ ） （3） 圆锥的截面一定是三角形。 （ ） （4）球体的截面一定是圆。 （ ） 3.将下面这些立体图形沿虚线切开,截面是什么形状的呢？ 4. 一支牙膏管口的内直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，牙膏的体积是多少立方毫米？ 生：答案是B。圆锥的轴截面为三角形，其他截面为圆或椭圆，不可能是长方形，所以B错误。 生1：错，长方体的截面不一定是长方形。 生2：错，正方体的截面不一定是正方形。 生3：错，圆锥的截面不一定是三角形，还可能是圆。 生4：对，球体的截面一定是圆。 生1：的截面是， 生2：的截面是， 生3：的截面是， 生4：的截面是。 生：1厘米=10毫米 3.14×（5÷2）2×10×40=7850（立方毫米） 答：牙膏的体积是7850立方毫米。 第1、2、3题启发学生想象，培养学生的空间想象能力，引导学生观察物体，想象截面的形状，再通过动画演示或动手实践经验来验证想象的结果。 结合圆柱的体积以及截面的应用解决问题，让学生感受截面在实际生活中的作用。 环节四 课堂小结 师：今天的学习你有什么收获？ 生1：沿着物体不同的位置切下去，截面的形状会不同。 生2：截一个几何体的知识在实际生活当中作用很大。比如医学中的CT扫描技术，还有建筑学中经常使用的建筑剖面图等等。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，掌握本节课所学，列举截面在生活中的应用，丰富学生知识，体会本节课知识的应用性。 环节五 拓展延伸 师：把一块棱长是10厘米的正方体木料削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？ 生：把一块棱长是10厘米的正方体木料削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径、高都等于正方体的棱长，根据“圆柱的体积=底面积×高”解决问题。所以圆柱的体积=3.14×（10÷2）2×10=785（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是785立方厘米。 环节六 课后活动 用刀片从不同部位不同方向去截一个几何体（正方体、圆柱、圆锥），把所截得截面涂色后再组合，制成一件精美的艺术作品。 引导学生动手实验，使学生进一步感受截面与几何体的奇妙，有效培养学生实践能力，获得数学美的体验 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$