单元清五（单元清）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

检测内容：第十九章　一次函数 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列解析式中，y是x的函数的是(C) A．y2＝x B．|y|＝x＋1 C．y＝|x| D．y2＝1－x2 2．点(3，b)在一次函数y＝2x－5的图象上，则b的值为(A) A．1 B．3 C．5 D．－1 3．小亮骑自行车上学，最初以某一速度匀速前进，中途耽误了几分钟，为了按时到校，小亮加快了速度，仍保持匀速前进，结果按时到校．那么，小亮骑自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的函数图象大致是图中的(C) 　 　 　 4．一次函数y＝(a2＋1)x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(A) A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y2<y1<y3 D．y3<y1<y2 5．已知一次函y＝kx＋b数的图象如图所示，则一次函数y＝－kx＋b的图象大致是(D) 　　　　　　　　　　 6．已知一次函数y＝－2x＋4，那么下列结论正确的是(C) A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点(1，2) D．当x＜2时，y＜0 7．直线y＝kx＋b过点A(0，3)和点B(－4，0)，则方程kx＋b＝0的解是(D) A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝4 D．x＝－4 8．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，m)在第三象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝－x＋1上，则m的值为(D) A．3 B．1 C．－1 D．－3 9．如图，一束光线从点A(4，4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则点C的坐标是(B) A．(0，) B．(0，) C．(0，1) D．(0，2) 　　　 10．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图②所示，则△ABC的面积为(B) A．4 B．6 C．12 D．14 解析：∵D是斜边AB的中点，∴根据函数的图象知BC＝4，AC＝3.∵∠ACB＝90°，∴S△ABC＝AC·BC＝×3×4＝6.故选：B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．直线y＝2x－1与y轴的交点坐标为__(0，－1)__． 12．将函数y＝5x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为__y＝5x＋2__． 13．如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为__x≤1__． 　　　　 14．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x－3上运动，则当线段AB最短时，点B的坐标是__(1，－2)__． 15．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4 h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x(单位：h)，货车、轿车与甲地的距离为y1(单位：km)，y2(单位：km)，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系． (1)货车行驶的速度为__75__km/h； (2)两车出发__2.25或4.75__h时，两车相距150 km. 解析：(1)由图象可得，货车行驶的速度为600÷8＝75(km/h)，故答案为：75 (2)由题意可求得OA所在直线的解析式为y＝75x，则y＝300时，x＝4，∴点D的坐标为(4，300)，∵轿车在休息前2.4 h行驶300 km，休息后按原速度行驶，∴轿车行驶后300 km需2.4 h，∴点E坐标为(6.4，0).设线段DE所在直线的函数解析式为y＝kx＋b，将点D(4，300)，E(6.4，0)代入可求得线段DE所在直线的函数解析式为y＝－125x＋800； 设BC段的函数解析式为y＝－125x＋n，将B(0，600)代入可求得线段BC的函数解析式为y＝－125x＋600，①当轿车休息前与货车相距150 km时，－125x＋600－75x＝150， 解得x＝2.25；②当轿车休息后与货车相距150 km时，75x－(－125x＋800)＝150，解得x＝4.75.故两车出发2.25 h或4.75 h后相距150 km，故答案为：2.25或4.75. 三、解答题(共75分) 16．(8分)已知y＋3与x成正比例，当x＝2时，y＝7. (1)求y与x的函数解析式； (2)当x＝－时，求y的值． 解：(1)设y＋3＝kx，把x＝2，y＝7代入得2k＝7＋3，解得k＝5, 所以y＋3＝5x，所以y与x的函数解析式为y＝5x－3　(2)当x＝－时，y＝5×(－)－3＝－ 17．(8分)我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t(℃)随距离地面的高度h(km)变化而变化的情况： h(km) 0 1 2 3 4 5 … t(℃) 20 14 8 2 －4 －10 … (1)请说明气温随距离地面高度的增加而怎样变化； (2)已知某山顶的气温为－22 ℃，求此山顶距离地面的高度． 解：(1)由表格可知气温随着距离地面高度的增加而降低 (2)由表格可知当高度每上升1 km时，气温下降6 ℃，所以当高度为6 km时，气温为－16 ℃，当高度为7 km时，气温为－22 ℃，所以此山顶距离地面的高度是7 km 18．(8分)如图，已知直线l1经过点A(－1，0)与点B(2，3)，另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P(m，0). (1)求直线l1的解析式； (2)若△APB的面积为3，求m的值． 解：(1)设直线l1的解析式为y＝kx＋b，则解得故直线l1的解析式为y＝x＋1　(2)依题意可知，AP＝|m－(－1)|＝|m＋1|.∵S△APB＝3，∴×AP×3＝3，即|m＋1|×3＝3，解得m＝1或－3 19．(9分)将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽度均为5 cm. (1)6张白纸粘合后的总长度为 __215__cm； (2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y与x之间的解析式； (3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为2 024 cm吗？请说明理由． 解： (2)y＝40＋35·(x－1)＝35x＋5 (3)不可能．理由如下：当y＝35x＋5＝2 024时，解得x＝.∵x是整数，∴不可能 20．(9分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求点A，B的坐标； (2)点A关于y轴的对称点为点C，将直线y＝2x＋1，直线BC都沿y轴向上平移t(t>0)个单位长度，点(－1，m)在直线y＝2x＋1平移后的图形上，点(2，n)在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由． 解：(1)∵直线y＝2x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴将x＝0代入y＝2x＋1，得到y＝1；将y＝0代入y＝2x＋1，得到2x＋1＝0，解得x＝－，∴B(0，1)，A(－，0) (2)∵点A关于y轴的对称点为点C，∴C(，0)，∴直线BC为y＝－2x＋1，将直线y＝2x＋1，直线BC都沿y轴向上平移t(t>0)个单位长度，得到y＝2x＋1＋t，y＝－2x＋1＋t.∵点(－1，m)在直线y＝2x＋1＋t上，∴m＝－2＋1＋t＝－1＋t.∵点(2，n)在直线y＝－2x＋1＋t上，∴n＝－4＋1＋t＝－3＋t.∵m－n＝－1＋t－(－3＋t)＝2>0，∴m>n 21．(9分)在学习函数的过程中，我们经历了通过列表、描点、连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括出函数性质的过程．下面是探究函数y＝|x＋1|－2的图象与性质的部分过程．列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 0 a －2 －1 0 b 2 … (1)直接写出表格中a＝__－1__，b＝__1__； (2)在平面直角坐标系中画出函数y＝|x＋1|－2的图象，并结合所画图象写出该函数的一条性质； (3)已知一次函数y＝x－的图象如图所示，请直接写出方程x－＝|x＋1|－2的近似解．(精确到0.1) 解：(1)当x＝－2时，y＝|x＋1|－2＝－1；当x＝2时，y＝|x＋1|－2＝1，∴a＝－1，b＝1 (2)画出函数图象如图．根据图象可知，当x>－1时，y随x的增大而增大(答案不唯一) (3)由图象可知，方程x－＝|x＋1|－2的近似解为x≈－1.8或x≈0.5 22．(12分)某游乐园的门票销售分两类：一类为个人票，分为成人票、儿童票；一类为团体票(一次购买门票10张及以上)，每张门票在成人票价格基础上打6折.已知一个成人带两个儿童购门票需80元，两个成人带一个儿童购门票需100元． (1)每张成人票和儿童票的价格分别是多少元？ (2)光明小学4名老师带领x名儿童到该游乐园，设购买门票需y元． ①若每人分别购票，求y与x之间的函数关系式； ②若购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ③请根据儿童人数变化设计一种比较省钱的购票方案． 解：(1)设每张成人票和儿童票的价格分别是x元，y元， 根据题意，得解得 则每张成人票和儿童票的价格分别是40元，20元 (2)①若每人分别购票，y＝4×40＋20x＝20x＋160 ②若购买团体票，y＝40(4＋x)×60%＝24x＋96(x≥6) ③∵20x＋160＝24x＋96时，x＝16，∴0＜x＜6时，购买个人票；6≤x＜16时，购买团体票；x＝16时，两种均可；x＞16时，购买个人票 23．(12分)【问题情境】 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B(0，5)，点C在x轴正半轴上，OC＝4. (1)求直线BC的解析式； 【深入探究】 (2)若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标； 【拓展延伸】 (3)在(2)的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵点C在x轴正半轴上，OC＝4，∴C(4，0).由B(0，5)设直线BC的解析式为y＝mx＋5，将C(4，0)代入得0＝4m＋5，解得m＝－，∴直线BC的解析式为y＝－x＋5 (2)过P作PH⊥AC于H，如图，设P(n，－n＋5)，则PH＝－n＋5.将B(0，5)代入y＝x＋b，得b＝5，∴y＝x＋5，在y＝x＋5中，令y＝0，得x＝－2，∴A(－2，0)，∴AC＝6，∴S△ABC＝AC·OB＝×6×5＝15，S△APC＝AC·PH＝×6×(－n＋5)＝－n＋15.∵△ABP的面积等于△AOB的面积，∴15－(－n＋15)＝×2×5，解得n＝，∴P(，) (3)存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设直线AP的解析式为y＝kx＋t，将A(－2，0)，P(，)代入，得解得∴直线AP的解析式为y＝x＋2.设E(p，p＋2)，D(q，0)，又B(0，5)，C(4，0)， ①若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，如图，∴解得∴D(1，0)； ②若EB，DC为对角线，同理可得解得∴D(－11，0)； ③若EC，DB为对角线，同理可得解得∴D(7，0).综上所述，D的坐标为(1，0)或(－11，0)或(7，0) 学科网（北京）股份有限公司 $$