单元清一（单元清）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

检测内容：第十六章　二次根式 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式中，二次根式的个数为(A) ，，，，，(a≥0)，(a<) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．使代数式有意义，则a的取值范围为(A) A．a≥－2且a≠1 B．a≠1 C．a≥2 D．a>－2 3．下列式子中，为最简二次根式的是(B) A． B． C． D． 4．下列各式中，计算正确的是(C) A．＋＝ B．＝－2 C．÷＝3 D．2×3＝6 5．等式＝(x－4)成立的条件是(B) A．x≥4 B．4≤x≤6 C．x≥6 D．x≤4或x≥6 6．估计(2＋6)×的值应在(C) A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 7．若a＋b＜0，ab＞0，则化简的结果是(A) A．ab B．－a C．－ab D．a 8．若x＝，y＝，则x2＋y2＋3xy的值是(D) A． B． C． D． 9．如图，长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别是18和2，则图中阴影部分的面积为(A) A．4 B．9 C．6 D．4 10．我们把形如a＋b(a，b为有理数，为最简二次根式)的数叫做型无理数，如3＋1是型无理数，则(＋)2是(B) A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．比较大小：－3__＜__－2. 12．若是整数，则正整数n的最小值是__21__． 13．若已知一个梯形的上底长为(－) cm，下底长为(＋) cm，高为2 cm，则这个梯形的面积为__14__cm2. 14．观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是__－3__.(结果需化简) 15．已知|a|＝3，＝5，且|a＋b|＝a＋b，那么a＋b的值是__2或8__． 三、解答题(共75分) 16．(10分)计算： (1)(＋)×－4； 解：原式＝(2＋)×－2 ＝2×＋×－2 ＝4＋3－2 ＝4＋ (2)(－)2＋(5－2)÷(－). 解：原式＝2＋(－6)÷(－) ＝2－5÷(－) ＝2＋5 ＝7 17．(8分)实数a，b对应数轴上的位置如图所示，化简＋－－. 解：根据a，b在数轴上的位置可知：a<0<b，且a－b<0，a＋b>0， ∴＋－－ ＝－a＋b－(b－a)－(a＋b) ＝－a＋b－b＋a－a－b ＝－a－b 18．(8分)先化简，再求值：÷(－a)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝÷＝·＝， 当a＝－1，b＝1时，原式＝＝＝＝2＋ 19．(9分)下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务： 解：(－)2×(5＋2) ＝(3－2＋2)×(5＋2)…第1步 ＝(5－2)×(5＋2)…第2步 ＝25－12…第3步 ＝13…第4步 任务： (1)上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__(用字母a，b表示)； (2)上述解答过程，从第__3__步开始出错，具体的错误是__(2)2计算错误__； (3)请计算出正确结果． 解：(3)(－)2×(5＋2) ＝(3－2＋2)×(5＋2) ＝(5－2)(5＋2) ＝52－(2)2 ＝25－24 ＝1 20．(8分)(1)已知实数a，b满足＋＝0，求； (2)已知＋2＝b＋8，求a＋b的值． 解：(1)由题意可知a－8＝0，b－4＝0，∴a＝8，b＝4，∴原式＝＝4 (2)由题意知a－17≥0，17－a≥0，则a－17＝0，解得a＝17，则0＋0＝b＋8，解得b＝－8，∴a＋b＝17－8＝9 21．(8分)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值． 解：∵3＜＜4，∴9＋的小数部分为－3，即a＝－3，9－的小数部分为4－，即b＝4－，∴ab－3a＋4b－7＝(－3)(4－)－3(－3)＋4(4－)－7＝－5 22．(12分)(1)若长方形的周长是(8＋4) cm，一条边长是(－1) cm，求长方形的面积； (2)在△ABC中，BC边上的高h＝6 cm，它的面积恰好等于边长为3 cm的正方形的面积，求BC的长． 解：(1)长方形的另外一条边长为＝(5＋) cm， ∴长方形的面积为(5＋)(－1)＝4(cm2) (2)∵BC·h＝(3)2＝18，∴BC＝＝＝2(cm).答：BC的长为2 cm 23．(12分)【阅读材料】 像(＋)(－)＝3，·＝a(a≥0)，(＋1)(－1)＝b－1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如与，＋1与－1，2＋3与2－3等都互为“有理化因式”． 在进行二次根式计算时，利用“有理化因式”，可以化去分母中的根号． 例如：＝＝；＝＝3＋2. 【类比分析】 (1)3－与__3＋__互为“有理化因式”，将分母有理化得____，可以化简为__＋__； (2)已知有理数a，b满足＋＝－1＋2，求a，b的值； 【拓展应用】 (3)若a＝，求3a2－6a－1的值． 解：(2)∵＋＝－1＋2，∴a(－1)＋b＝－1＋2，∴－a＋(a＋)＝－1＋2，∴－a＝－1，a＋＝2，解得a＝1，b＝2 (3)∵a＝＝＋1，∴a－1＝，∴a2－2a＋1＝2， ∴a2－2a＝1，∴3a2－6a＝3，∴3a2－6a－1＝2 学科网（北京）股份有限公司 $$