专题训练(14) 一次函数的实际应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

专题训练(十四)　一次函数的实际应用 数学 八年级下册 人教版 四清导航 2 3 4 (1)当购物金额为80元时，选择 ____ 超市(填“A”或“B” )更省钱；当购物金额为130元时，选择 ____ 超市(填“A”或“B” )更省钱； 2．(新疆中考)随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表： A A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 B 5 4．(绍兴中考)一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1 000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分)的函数关系图象． (1)求OA所在直线的解析式； (2)出发后甲机器人行走多长时间，与乙机器人相遇？ (3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离． 11 类型三　工程类问题 5．(吉林中考)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示． (1)甲组比乙组多挖掘了______天； (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自 变量x的取值范围； (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等 时，直接写出乙组已停工的天数． 13 类型一　费用、利润问题 1．(广州中考)因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式为y2＝10x(x≥0). (1)求y1与x之间的函数解析式； (2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙 哪家商店能购买该水果更多一些？ 解：(1)当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝kx(k≠0). 把(5，75)代入解析式得5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x； 当x>5时，设y1与x之间的函数解析式为y1＝mx＋n(m≠0). 把(5，75)和(10，120)代入解析式得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5m＋n＝75，,10m＋n＝120，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝9，,n＝30，)) ∴y1＝9x＋30. 综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x（0≤x≤5），,9x＋30（x>5）)) (2)在甲商店购买：9x＋30＝600，解得x＝63 eq \f(1,3) ，∴在甲商店600元可以购买63 eq \f(1,3) 千克该水果；在乙商店购买：10x＝600，解得x＝60，∴在乙商店600元可以购买60千克该水果． ∵63 eq \f(1,3) >60，∴在甲商店能购买该水果更多一些 解：(1)∵80<100，∴A超市八折优惠，B超市不优惠，∴选择A超市更省钱； ∵100<130<200，∴A超市应付：130×0.8＝104(元)，B超市应付：130－30＝100(元). ∵104>100，∴选择B超市更省钱 (2)若购物金额为x(0≤x<200)元时，请分别写出它们的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱； (3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%(注：优惠率＝ eq \f(购物金额－实付金额,购物金额) ×100%).若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明． (2)当x＝0时，A，B两超市花费一样多； 当0<x<100时，A超市函数解析式为y＝0.8x，B超市函数解析式为y＝x，∴选择A超市更省钱； 当100≤x<200时，A超市函数解析式为y＝0.8x，B超市函数解析式为y＝x－30. 当0.8x<x－30，即150<x<200时，选择A超市更省钱； 当0.8x＝x－30，即x＝150时，A，B两超市花费一样多； 当0.8x>x－30，即100≤x<150时，选择B超市更省钱 (3)在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大． 例如：当在B超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优惠率为 eq \f(100－70,100) ×100%＝30%； 当在B超市购物120元，返30元，则优惠率为 eq \f(120－90,120) ×100%＝25%. ∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大 类型二　路程类问题 3．(鄂州中考)1号探测气球从海拔10 m处出发，以1 m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20 m处出发，以a m/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1 h．1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2(单位：m)与上升时间x(单位：min)的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： (1)a＝________，b＝________； (2)请分别求出y1，y2与x的函数解析式； (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔相差5 m? 解：(1)0.5，30 (2)根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔y1＝10＋x， 2号探测气球所在位置的海拔y2＝20＋0.5x (3)分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5 m，根据题意得(20＋0.5x)－(x＋10)＝5，解得x＝10； ②1号探测气球比2号探测气球海拔高5 m，根据题意得(x＋10)－(0.5x＋20)＝5，解得x＝30. 综上所述，上升了10 min或30 min时，两个气球的海拔相差5 m 解：(1)由图象可知，OA所在直线为正比例函数，∴设y＝kx. ∵A(5，1 000)，∴1 000＝5k，k＝200，∴OA所在直线的解析式为y＝200x (2)由图可知甲机器人速度为1 000÷5＝200(米/分)，乙机器人速度为1 000÷10＝100(米/分)，两机器人相遇时 eq \f(1 000,100＋200) ＝ eq \f(10,3) (分)， 答：出发后甲机器人行走 eq \f(10,3) 分钟，与乙机器人相遇 (3)设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为200t米， 则乙机器人行走(t＋1)分钟后到P地，则200t＝1 000－100(t＋1)，解得t＝3，∴200t＝600， 答：P，M两地间的距离为600米 解：(1)30 (2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为y＝kx＋b.将点(30，210)，(60，300)代入得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30k＋b＝210，,60k＋b＝300，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝120，)) ∴函数解析式为y＝3x＋120(30＜x≤60) (3)由图象可知，甲单独干了30天，挖掘的长度＝300－210＝90(m)，甲的工作效率是3 m/天．前30天是甲乙合作共挖掘了210 m，则乙单独挖掘的长度是210－90＝120(m).当甲挖掘的长度是120 m时，工作天数是120÷3＝40(天)，乙组已停工的天数是40－30＝10(天) $$