18.1.2 第2课时 平行四边形的判定2（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

18．1　平行四边形 18．1.2　平行四边形的判定 第2课时　平行四边形的判定2 数学 八年级下册 人教版 四清导航 1． (4分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD且AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O， ∴∠ODC＝_______________，∠OCD＝_______________， ∴△DOC≌______________， ∴DO＝__________，AO＝_________， ∴四边形ABCD是_____________________． ∠OBA ∠OAB △BOA BO CO 平行四边形 3 2．(4分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝2，∠A＝120°，∠B＝60°，判断四边形ABCD是平行四边形的依据是( ) A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C 4 3．(10分)如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形． 5 4．(4分)下列说法错误的是( ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D 7 5．(4分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．OA＝OC，OB＝OD B．AB∥CD，AD∥CB C.AB＝CD，AD＝CB D．AB∥CD，AD＝CB D 8 6． (4分)如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD 成为平行四边形，你所添加的条件为 ______________________________． AB∥DC(答案不唯一) 9 7．(10分)(鞍山中考改编)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 10 11 一、选择题(每小题8分，共16分) 8．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 B 13 9．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(－1，3)，C(－2，－1)，找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是( ) A．(2，4) B．(－4，2) C．(0，－4) D．(－3，2) D 14 二、解答题(共44分) 10．(12分)(自贡中考)如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：四边形MBND是平行四边形． 15 12． (18分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6 cm，BC＝10 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t s. (1)AP＝______cm，CQ＝______cm；(分别用含有t的式子表示) (2)当点P，Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值； (3)当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，直接写出t的值． t 2t 18 证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED＝∠CFB＝90°.在△ADE和△CBF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝BF，,∠AED＝∠CFB，,AE＝CF，)) ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 证明：∵BE＝FC，∴BE＋EC＝FC＋EC，∴BC＝FE.在△ABC和△DFE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DF，,BC＝FE，,AC＝DE，)) ∴△ABC≌△DFE(SSS)，∴∠ABC＝∠DFE， ∴AB∥DF.又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AM＝CN，∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN.又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形 11．(14分)如图，在等边△ABC中，D，F分别为CB，BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE，连接EF.求证： (1)△ACD≌△CBF； (2)四边形CDEF为平行四边形． 证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°.又CD＝BF，∴△ACD≌△CBF(SAS) (2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF.∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE，∴FC＝DE.∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，∴∠EDB＝∠BCF，∴ED∥FC，∴四边形CDEF为平行四边形 解：(2)根据题意得AP＝t cm，CQ＝2t cm，∴PD＝(6－t)cm，BQ＝(10－2t)cm.∵AD∥BC，∴①当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴t＝10－2t，解得t＝ eq \f(10,3) ；②当PD＝CQ时，四边形DCQP是平行四边形，根据题意得6－t＝2t，解得t＝2；③当PD＝BQ时，四边形PDQB是平行四边形，根据题意得10－2t＝6－t，解得t＝4.综上，t为2或 eq \f(10,3) 或4时满足要求 (3)当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，四边形ABQP和PDCQ的面积相等，则t＋10－2t＝6－t＋2t，解得t＝2，即当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，t的值为2 $$