18.1.2 第1课时 平行四边形的判定1（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

18．1　平行四边形 18．1.2　平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定1 数学 八年级下册 人教版 四清导航 1．(4分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝__________． 110° 3 2．(4分)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.则四边形ABCD为______________________． 平行四边形 4 3．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，∴ED＝BF.易证△ABE≌△CDF(SAS)，∴BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形 5 4．(4分)下面给出了四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2 C 6 5．(4分)如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是____________________________. ∠A＝∠C(答案不唯一) 7 6．(4分)如图所示，将两根木条AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A 8 7．(4分)在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A．AD∥BC，AB＝CD B．AO＝OC，BO＝OD C．AD＝CB，AB∥CD D．∠A＝∠B，∠C＝∠D B 9 8．(8分)(抚顺新宾县期末)如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别是OB，OD的中点， 求证： 四边形AFCE是平行四边形 . 10 11 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( ) A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 C 13 10．(辽阳期末)在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为( ) A．(－1，2) B．(5，2) C．(1，－2) D．(2，－2) D 14 ∠CBD＝∠CFD(答案不唯一) 二、填空题(共6分) 11. 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，点E是边CD上一点，连接BE并延长，与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：_________________________________，使四边形BDFC为平行四边形． 15 13．(14分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证： (1)△ABE≌△CFE； (2)四边形ABFD是平行四边形． 17 19 证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. ∵E，F分别是OB，OD的中点，∴OE＝ eq \f(1,2) OB，OF＝ eq \f(1,2) OD，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形 三、解答题(共42分) 12．(12分)如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形． 证明：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA.易证△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO.∵E，F分别为OC，OD的中点，∴OE＝OF，∴四边形AFBE是平行四边形 证明：(1)∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°.∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC.∵E是AC的中点，∴AE＝CE.在△ABE与△CFE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠FCE，,AE＝CE，,∠BEA＝∠FEC，)) ∴△ABE≌△CFE(ASA) (2)∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB.∵E是AC的中点，∴AC＝2AE，∴AB＝AE.又∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°.∵△ABE≌△CFE，∴∠CFE＝∠ABE＝60°，∴∠DFB＝120°.∵△ACD是等边三角形，∴∠D＝∠DAC＝60°，∴∠DAB＝120°＝∠DFB，∠D＝∠ABF，∴四边形ABFD是平行四边形 14．(16分)如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF. (1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)若AB＝4，AC＝3，BC＝5，求四边形ADEF的面积． 解：(1)证明：在等边三角形BCE和等边三角形ABD中，BE＝BC，BD＝BA.又∵∠DBE＝60°－∠ABE，∠ABC＝60°－∠ABE，∴∠DBE＝∠ABC，∴△BDE ≌ △BAC(SAS)，∴DE＝AC.∵在等边三角形ACF中，AC＝AF，∴DE＝AC＝AF.同理DA＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形 (2)∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°.又∵∠DAB＝∠FAC＝60°，∴∠DAF＝360°－90°－60°－60°＝150°，∴∠EDA＝30°.过点E作EM⊥AD于点M，则可知EM＝ eq \f(1,2) ED＝ eq \f(1,2) AC＝1.5，且AD＝AB＝4，∴S四边形ADEF＝AD·EM＝4×1.5＝6 $$