回顾与思考(二) 勾股定理（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

回顾与思考(二)　勾股定理 数学 八年级下册 人教版 四清导航 B 3 D 4 C 5 D 6 1 m 7 150或42 8 24 9 10 11 B 假 12 C 13 144 14 15 16 D 18 19 4 20 21 核心考点一　勾股定理的认识与验证 1．下列各组数中满足勾股定理的是( ) A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D．8，10，12 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) 核心考点二　勾股定理及其应用 3．(营口期中)已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则一腰上的高为( ) A．12 B． eq \f(60,13) C． eq \f(120,13) D． eq \f(13,5) 4．如图，长方形ABCD的边BC在数轴上，O为原点，点B表示的数为－1，点C表示的数为1，AB＝1，以B为圆心，BD的长为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是( ) A． eq \r(2) ＋1 B． eq \r(5) C． eq \r(5) －1 D． eq \r(5) －2 5．(葫芦岛绥中县期末)如图，在垂直于地面的墙上离地面4 m的A点斜放一个长5 m的梯子，由于摆放不小心，梯子在墙上下滑1 m．则梯子在地面上滑出的距离BB′为________． 6.在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是直线BC上的一个动点，连接AD，如果线段AD的长度最短是12，则△ABC的面积为____________． 7．如图，已知∠B＝∠ADC＝90°，DC＝7，AB＝20，BC＝15，AD的长为________． 8．(新民期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，线段BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE. (1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由； (2)若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长． 解：(1)DE⊥DP，理由如下：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA.∵EF是线段BD的垂直平分线， ∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB.∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠PDA＋∠EDB＝90°， ∴∠PDE＝180°－90°＝90°，∴DE⊥DP (2)连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8－x.∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2，∴42＋(8－x)2＝22＋x2，解得x＝4.75，则DE＝4.75 核心考点三　逆命题与互逆命题 9．下列命题的逆命题是假命题的是( ) A．等腰三角形两底角相等 B．全等三角形面积相等 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．如果ab＝0，则a＝0或b＝0 10．已知命题“如果一个三角形是钝角三角形，那么这个三角形有两个内角是锐角”，则该命题的逆命题是________命题(填“真”或“假”). 核心考点四　勾股定理的逆定理及其应用 11．(沈阳月考)如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是( ) 12．如图所示，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AD＝26，CD＝24，∠B＝90°，该四边形的面积是________． 13．(抚顺新宾县期末)在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米． (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线AC的长． 解：(1)是，理由：在△CHB中，∵CH2＋BH2＝(2.4)2＋(1.8)2＝9，BC2＝9，∴CH2＋BH2＝BC2，∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最近路 (2)设AC＝x.在Rt△ACH中，由已知得CH＝2.4，AB＝AC＝x，则AH＝x－1.8，由勾股定理得AC2＝AH2＋CH2，∴x2＝(x－1.8)2＋(2.4)2，解得x＝2.5.答：原来的路线AC的长为2.5千米 14．(2023·辽宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于 eq \f(1,2) EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为( ) A． eq \f(3,5) B． eq \f(3,4) C． eq \f(4,3) D． eq \f(5,3) 15．(2023·大连)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)和(0，2)，连接AB，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是____________． eq \r(5) ＋1 16．(2023·营口)如图，在△ABC中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于 eq \f(1,2) CD长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点E.若AC＝5，CD＝6，则AE＝________． (2023·辽宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，若AC＝4，CE＝5，则CD的长为________． eq \f(3,2) $$