第十七章 勾股定理 期末复习题2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十七章《勾股定理》期末复习 1、 运用思维导图画出本章知识结构图 二、重点知识回顾 1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么______。 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长,,满足__________，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：能够构成直角三角形的三边长的三个________称为勾股数.常见的勾股数有： （3,4,___）；（___，12,13）（6，___,10）；（___,24,25）；（8，___,17）；（9,40，___）。 4、直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于______的一半。 ∠A=30° _______________.（如右图） ∠C=90° （3）直角三角形斜边上的______等于斜边的一半。 ∠ACB=90° ___________.（如右图） D为AB的中点 5、直角三角形中的等面积公式：（如右图） 三、基础知识过关 1、在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为______。 2、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为___________。 3、已知Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝ ，c＝，则b＝________。 4、下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6， B．1，，3 C．9，12，13 D．12，16，20 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　） A．16 B．32 C．160 D．256 四、例题解析 例1、题目：如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8，解答下列问题： （1）求∠ADB的度数；（2）求BC的长． 小强做第（1）题的步骤如下：∵AB＝BD＋AD ∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°． （1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）题完整的解答过程 （2）完成第（2）题． 例2．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形： （1）在网格中画出长为的线段AB． （2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF． 例3、在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）． （1）AD＝________，AB＝________； （2）∠BAD是直角吗？请说出理由； （3）求点B到直线CD的距离． 五、能力检测 （一）基础训练（A组） 1、两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为________。 2、如图1，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为________ 3、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距________海里． 4、如图2，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB＝2，则点A的坐标为________。 5、如图3，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为____。 图1 图2 图3 6、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上 （1）直接写出边AB、AC、BC的长． （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 7、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°． （1）△ACD是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ （二）能力训练（B组） 1、如图1，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km，BC＝16km，则M，C两点之间的距离为__________。 2、“赵爽弦