专题训练(3) 利用勾股定理解决最短路径问题——回归教材（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（人教版 辽宁专用）

专题训练(三)　利用勾股定理解决最短路径问题 ——回归教材 数学 八年级下册 人教版 四清导航 A 1 000 20 25 10cm B B 类型一　平面上的最短路径 1.如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为( ) A．4.8 B．5 C．4 D． eq \r(24) 2．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处到河岸的距离AC，BD分别为500 m和300 m，且C，D两处之间的距离为600 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走_________m. 类型二　圆柱体中的最短路径 3.如图是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短路程约为______m．(π取3) 4．我国古代有这样一个数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺.有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是______尺． 5．(广安中考)如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9 cm，底面周长为16 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1 cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 ___________．(杯壁厚度不计) 类型三　棱柱中的最短路径 6.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在这个三棱镜的侧面上从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8 cm，底面边长为2 cm，则这圈金属丝的长度至少为( ) A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm 7．如图，正方体的盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点D1，蚂蚁爬行的最短路程是_______． eq \r(13) 8．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18 cm，BC＝12 cm，BF＝10 cm，点M在棱AB上，且AM＝6 cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，求它需要爬行的最短路程． 解：①如图①，∵BM＝AB－AM＝18－6＝12(cm)，BN＝BF＋FN＝BF＋ eq \f(1,2) FG＝10＋6＝16(cm)，∴MN＝ eq \r(BM2＋BN2) ＝ eq \r(122＋162) ＝20(cm)； ②如图②，∵PM＝BM＋BP＝BM＋FN＝BM＋ eq \f(1,2) FG＝12＋6＝18(cm)，NP＝BF＝10 cm，∴MN＝ eq \r(MP2＋NP2) ＝ eq \r(182＋102) ＝2 eq \r(106) (cm).∵20<2 eq \r(106) ，∴它需要爬行的最短路程为20 cm 类型四　台阶障碍型的最短路径 9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是( ) A．20 dm B．25 dm C．30 dm D．35 dm 10．如图，在一个长AB为6 m，宽AD为4 m的长方形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为1 m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 _________m. 4 eq \r(5) 11．在一个长为(6＋2 eq \r(2) )米，宽为4米的长方形草地上，如图放着一根三棱柱的木块，它的侧棱平行且长度大于场地宽AD，木块从正面看是高为 eq \r(2) 米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到点C处需要走的最短路程是 _________米． 2 eq \r(29) $$