单元清八（试卷）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

(这是边文，请据需要手工删加) 　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 174 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 175 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 176 —(这是边文，请据需要手工删加) 检测内容：期末检测 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ) 2．若分式的值为0，则x的值为( C ) A．±2 B．0或2 C．0 D．－2 3．若代数式4x－1的值不大于3x＋5的值，则x的最大整数值为( A ) A．6 B．7 C．8 D．9 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( C ) A． B． C． D． 5．若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能( B ) A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是( D ) A．30° B．25° C．20° D．15° 　　　　 7．如图，将▱ABCD绕顶点A逆时针旋转30°后得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在边BC上，则∠C的度数为( B ) A．100° B．105° C．115° D．120° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是( B ) A．8 B．16 C．24 D．32 9．若关于x的不等式组有且仅有三个整数解，关于y的分式方程＋＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是( B ) A．－10 B．－12 C．－16 D．－18 10．如图①，▱ABCD的边上有一动点P从点C出发，沿C→D→A的路径运动至点A停止，运动的路程记为x，直线BP上方图形的面积记为y，y与x的函数关系如图②所示，则在▱ABCD中BC边上的高为( B ) A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．因式分解：3x2－27y2＝__3(x＋3y)(x－3y)__． 12．若点P先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点Q(2，－3)，则点P的坐标为___(6，－4)__． 13．如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝__110°__． 14．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝5，点O，N分别是图中所作的直线EF与BC，射线AM与CD的交点，则根据图中尺规作图的痕迹可求得ON的长为__2__． 15．如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则线段AF长度的最小值为____． 【解析】如图，在BC上截取BG＝AB，连接AG，GE，过点G作GH⊥AD于点H，则△ABG是等边三角形，∴AG＝AB＝2，∠AGB＝60°，∴∠AGH＝30°，∴易得HG＝AG＝.又由旋转的性质可得BF＝BE，∠FBE＝60°＝∠ABG，∴∠ABF＝∠GBE，∴△ABF≌△GBE(SAS)，∴AF＝EG≥HG＝. 三、解答题(共75分) 16．(6分)解分式方程：＝＋2. 解：解得x＝4，经检验，x＝4是分式方程的增根，∴分式方程无解 17．(8分)先化简，再求值：÷(1－)，其中x是不等式组的整数解． 解：原式＝÷＝·＝，解不等式组得－1≤x＜3，又∵x为整数，x≠0，(x＋1)(x－1)≠0，∴x＝2，∴原式＝＝ 18．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为中线，E为AD上的一点，且BE的垂直平分线过点C并交BE于点F，求证：△BCE是等边三角形． 证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD为中线，∴AD⊥BC，∴BE＝CE.又∵CF垂直平分BE，∴BC＝CE，∴BC＝CE＝BE，∴△BCE是等边三角形 19．(8分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，且∠BEC＝∠DFA，求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE.又∵∠BEC＝∠DFA，∴∠DFA＝∠DCE，∴AF∥EC.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形 20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，2)，B(5，5)，C(1，1). (1)画出将△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，则点A1的坐标为__(5，－3)__； (2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，则点A2的坐标为__(0，0)__； (3)若直线y＝kx－3平分四边形CC1A1A的面积，则k＝____． 解：(1)如图所示的△A1B1C1即为所求作 (2)如图所示的△A2B2C1即为所求作 　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 177 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 178 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 179 —(这是边文，请据需要手工删加) 21．(10分)某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同． (1)求A，B两种书架的单价各是多少； (2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1 400元，求最多可以购买多少个A种书架． 解：(1)设B种书架的单价为x元/个，则A种书架的单价为(x＋20)元/个．根据题意，得＝，解得x＝80.经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意，∴x＋20＝100，∴A，B两种书架的单价分别是100元/个、80元/个 (2)设购买m个A种书架，根据题意，得100m＋80(15－m)≤1 400，解得m≤10，∴最多可以购买10个A种书架 22．(12分)如图，点B是∠MAN的边AM上的定点，点C是边AN上的动点，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，且点A的对应点D恰好落在边AN上，连接CE.当BC＝AC时， (1)求证：四边形ABEC是平行四边形； (2)若AB＝15，AD＝18，求AC的长． 解：(1)证明：∵BC＝AC，∴∠A＝∠ABC，∴∠BCD＝∠A＋∠ABC＝2∠A.又根据旋转的性质可知AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE，∴∠BDA＝∠A，∠BCE＝∠BEC，∴易得∠A＝∠BCE＝∠BEC.又∵∠BCD＝∠BCE＋∠ECD，∴∠ECD＝∠A＝∠BEC，∴AB∥CE，AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形 (2)过点B作BH⊥AD于点H，∵BD＝BA，BH⊥AD，∴AH＝AD＝9，∴BH＝＝＝12.设AC＝BC＝x，则CH＝AC－AH＝x－9.又∵在Rt△BCH中，CH2＋BH2＝BC2，即(x－9)2＋122＝x2，解得x＝12.5，∴AC＝12.5 23．(13分)如图，△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点(不与点B，C重合)，连接AE，在AE的左侧作等边△ADE，将线段EC绕点E逆时针旋转120°得到线段EF，连接BF交DE于点M. (1)如图①，当点E为BC的中点时，请直接写出线段DM与EM之间的数量关系：__DM＝EM__； (2)如图②，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长． 解：(1)【解析】连接BD，DF，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠C＝60°，BD＝CE＝EF，∴∠DBE＝∠ABD＋∠ABC＝120°＝∠FEC，∴BD∥EF，∴四边形BDFE是平行四边形，∴DM＝EM(2)还成立，证明：连接BD，DF，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE＝180°－∠ACB＝120°，BD＝CE＝EF，∴∠DBE＝∠ABD－∠ABC＝60°，∴∠DBE＋∠BEF＝60°＋120°＝180°，∴BD∥EF，∴四边形BDFE是平行四边形，∴DM＝EM (3)分如下两种情况讨论：①当点E在BC上时，如图①，过点A作AG⊥BC于点G，则∠CAG＝90°－∠ACB＝30°，∴CG＝AC＝3，∴AG＝＝3，EG＝CG－CE＝3－2＝1，∴AE＝＝2.∵AD＝AE，DM＝EM(证法同(1))，∴AM⊥DE，∴∠EAM＝90°－∠AED＝30°，∴EM＝AE＝，∴AM＝＝；②当点E在BC的延长线上时，如图②，过点A作AG⊥BC于点G，则EG＝CG＋CE＝3＋2＝5，∴AE＝＝2，∴同①可得EM＝AE＝，∴AM＝＝.综上所述，AM的长为或 学科网（北京）股份有限公司 $$