单元清一（试卷）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

 (这是边文，请据需要手工删加) 　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 132 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 133 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 134 —(这是边文，请据需要手工删加) 　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 检测内容：第一章　三角形的证明 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若一等腰三角形的顶角的度数为130°，则它的底角的度数为( B ) A．20° B．25° C．30° D．35° 2．用反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，应先假设( A ) A．三角形中至少有两个钝角 B．三角形中至少有一个钝角 C．三角形中至多有两个钝角 D．三角形中至多有一个钝角 3．如图，数学活动课上，为测量学校A与河对岸农场B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km，则可求得学校A与河对岸农场B之间的距离为( C ) A．4 km B．4 km C．4 km D．2 km 　　　　 4．如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( D ) A．(5，4) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，3) 5．如图，点P是用直尺和圆规在∠AOB内确定出的射线OH上的一点，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若PE＝3，则PF的长为( B ) A．1.5 B．3 C．4 D．5 6．如图，根据图中数据可知图中的等腰三角形共有( B ) A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 　　　　 7．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( C ) A．40° B．45° C．55° D．70° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点M，边AC的垂直平分线交边AC于点F，交边BC于点N，则MN的长为( B ) A．1.5 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3 cm 9．如图，点O，I分别为△ABC的三条边的垂直平分线的交点和三个内角的角平分线的交点，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为( C ) A．90° B．105° C．125° D．145° 　　　 10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，∠CAD＝∠C，若AB＝5，AD＝2，则BC的长为( D ) A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是__三个内角相等的三角形是等边三角形__，该逆命题是__真__命题(填“真”或“假”). 12．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于点D，点E为AC边上的点，且AE＝AD，则∠ADE的度数为__75°__． 　　　　 13．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若△ABC的面积是28 cm2，AB＝9 cm，AC＝5 cm，则DE的长是__4__cm. 14．若一等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则此等腰三角形的顶角的度数是__55°或125°__． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，分别以点A，B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF，M为直线EF上的任意一点，若△ABC的面积为10，BC＝4，则BM＋DM长度的最小值为__5__． 【解析】连接AM，AD，则易得AD⊥BC，AM＝BM，∴BM＋DM＝AM＋DM≥AD＝＝5(当且仅当点M为AD与EF的交点时“＝”成立). 三、解答题(共75分) 16．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且AD＝BD＝BC，求∠A的度数． 解：设∠A＝x，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∴∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2x. 又∵AB＝AC，BD＝BC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x.又∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠A的度数为36° 17．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且BD＝CE，连接BE，CD相交于点O，求证：△BOC是等腰三角形． 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD＝CE，∴△BCD≌△CBE(SAS)，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴△BOC是等腰三角形 18．(8分)如图，有两条公路相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C，D，现要修建一加油站P，使它到公路OA，OB的距离相等，且使PC＝PD，用尺规作图，作出加油站P的位置(保留作图痕迹，不写作法)． 解：作图略　【点拨】连接CD，作线段CD的垂直平分线MN，再作∠AOB的平分线OE，OE和MN的交点即为所求作的加油站P的位置 19．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A分别作AE⊥DE于点E，AF⊥DF于点F，且AE＝AF，求证：∠EDB＝∠FDC. 证明：连接AD，在Rt△AED与Rt△AFD中，∵∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴∠ADE＝∠ADF.又∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADB－∠ADE＝∠ADC－∠ADF，即∠EDB＝∠FDC 　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 135 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 136 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 137 —(这是边文，请据需要手工删加) 20．(10分)如图，D，E分别是等边△ABC的边BC，AC上的点，且CD＝AE，连接AD，BE相交于点P. (1)求∠BPD的度数； (2)过点B作BQ⊥AD于点Q，若PQ＝3，PE＝1，求AD的长． 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°.在△ABE和△CAD中，∵∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPD＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60° (2)∵由(1)知∠BPQ＝60°，BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×3＝6，∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7.又∵由(1)知△ABE≌△CAD，∴AD＝BE＝7 21．(10分)如图，点D在等边△ABC的外部，E为BC边上的一点，AD＝CD，DE交AC于点F，AB∥DE. (1)判断△CEF的形状，并说明理由； (2)若BC＝10，CF＝4，求DE的长． 解：(1)△CEF是等边三角形，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC.又∵AB∥DE，∴∠CEF＝∠ABC，∠CFE＝∠CAB，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ECF，∴△CEF是等边三角形 (2)连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC.又∵AD＝CD，∴BD垂直平分线段AC，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵AB∥DE，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠BDE＝∠CBD，∴DE＝BE＝BC－CE＝BC－CF＝10－4＝6 22．(10分)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交边BC于点D，交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G. (1)求证：BF＝CG； (2)若AB＝13，AC＝9，求CG的长． 解：(1)证明：连接BE，CE，∵DE是边BC的垂直平分线，∴BE＝CE.又∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，∴Rt△BEF≌Rt△CEG(HL)，∴BF＝CG (2)在Rt△AEF和Rt△AEG中，∵∴Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)，∴AF＝AG.又∵由(1)知BF＝CG，∴AB＋AC＝AF＋BF＋AG－CG＝2AG，即13＋9＝2AG，∴AG＝11，∴CG＝AG－AC＝11－9＝2 23．(14分)如图①，在平面直角坐标系中，点A(0，6)，点B为x轴上的一动点，△ABD和△OBC都是等边三角形． (1)求证：OA＝CD； (2)如图②，当点C恰好落在边AB上时， ①求OB的长及点D的坐标； ②点P是x轴上的一点，若△PBD是等腰三角形，请写出点P的坐标； ③点E是边AB上的一动点(点A，B除外)，过点E分别作EF⊥AD于点F，EG⊥BD于点G，当点E运动时，EF＋EG的值会发生变化吗？请说明理由． 解：(1)证明：∵△ABD和△OBC都是等边三角形，∴AB＝BD，OB＝BC，∠ABD＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＋∠ABD＝∠ABC＋∠OBC，即∠CBD＝∠OBA，∴△ABO≌△DBC(SAS)，∴OA＝CD (2)①∵△ABD和△OBC都是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABO＝60°，∴∠OAB＝90°－∠OBA＝30°，AD∥x轴，∴AB＝2OB，∴OA＝＝OB＝6，∴OB＝2，∴AD＝AB＝4，∴点D的坐标为(4，6) ②分如下2种情况讨论：Ⅰ.当BP＝BD＝4时，OP＝BP－OB＝2(点P在点B左侧)或OP＝BP＋OB＝6(点P在点B右侧)，∴点P(－2，0)或点P(6，0)；Ⅱ.当BP＝PD或BD＝PD时，∵AD∥x轴，∴∠DBP＝∠ADB＝60°，∴△PBD是等边三角形，∴BP＝BD＝4，∴同Ⅰ可得点P(6，0).综上所述，点P的坐标为(－2，0)或(6，0) ③不会发生变化，理由如下：连接DE，∵由(1)知△ABO≌△DBC，∴∠DCB＝∠AOB＝90°，∴DC⊥AB.又∵S△ABD＝S△ADE＋S△BDE，∴AB·CD＝AD·EF＋BD·EG.又∵AB＝BD＝AD，∴EF＋EG＝CD＝OA＝6，∴当点E运动时，EG＋EF的值不会发生变化 学科网（北京）股份有限公司 $$