第一章 三角形的证明 单元测试 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师版八年级下学期第一单元三角形的证明 一、选择题 1.如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于 ， 两点，若 ， 的周长为 ，则 的周长是 A． B． C． D． 2.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ） 3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸村庄B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km．据此，可求得学校与村庄之间的距离AB等于（　　） A．2km B．3km C．2 km D．4km 4.如图，的三个内角比为1：1：2，且，则∠CBD是（    ） A．5° B．10° C．15° D．45° 5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC＝（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° 二、填空题 7.如图， 平分 交 于点 ， 于点 ，若 ，，，则 的长为 ． 8.如图1是某超市自动扶梯，如图2是其示意图，大厅两层之间的距离，自动扶梯的倾斜角为30°．若自动扶梯运行速度米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为　 　秒． 9.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是　 　． 10.如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为______． 11.如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°． 12.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此方法继续下去，第2021个等腰三角形的底角度数是 　 　． 三、解答题 13.如图，已知 中，，， 是高， 与 相交于点 ．(1) 求证：； (2) 若 ，求 的度数． 14.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。 15.如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积． 16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由． 17．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 18.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD＝AB． （1）设∠CBD＝30°时，求∠ABD的度数；（2）若AB＝10，BC＝12，求AD的长． 19.如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D． 20.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．(1)若∠B＝70°，求∠C的度数：(2)若AE＝AC．求证：AD平分∠BDE． 学科网（北京）股份有限公司 $