周周清一 检测内容：1.1－1.2（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

检测内容：1.1－1.2 数学 八年级下册 北师版 四清导航 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝70°，则∠B的度数为( ) A．40° B．55° C．65° D．60° 2．用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设( ) A．∠A＝60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60° B D 2 B 3 4．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD，以下给出的条件合适的是( ) A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC C 4 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，以BC的长为半径画弧交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是( ) A．50° B．40° C．30° D．20° D 5 6．如图，在△ABC中，AC＝8，点D，E分别在边BC，AC上，F是BD的中点，若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 B 6 7．在如图所示的方格网中，点A，B都在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 7 二、填空题(每小题5分，共25分) 8．命题“等边对等角”的逆命题是________________，该逆命题是____命题(填“真”或“假”). 9．(沈阳皇姑区一模)如图，AB∥CD，∠D＝60°，FB＝FE，则∠E＝____． 等角对等边 真 30° 8 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D，若AD＝2，则BC＝____． 6 9 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点F，G，若DE＝7，FG＝4，则BD＋CE的值为____． 11 10 12．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上的一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为____． 1 11 三、解答题(共47分) 13．(8分)如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，且AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠B的度数． 解：∵AB＝AC，AD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠CAD.又∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝∠C＋∠CAD＝2∠B.又∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠B＋∠B＋∠B＋∠B＝5∠B＝180°，∴∠B＝36° 12 14．(12分)(大连沙河区期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线． (1)求证：AM∥BC； (2)若DN平分∠ADC交AM于点N，试判断△ADN的形状，并说明理由． 13 14 15 16．(15分)(灯塔市一模节选)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接EC. (1)求证：△EBC是等边三角形； (2)点M是线段CD上的一点(不与点C，D重合)，以BM为一边在直线BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE的延长线于点G，试猜想DM，DG与AD之间的数量关系，并说明理由． 16 17 3．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( ) A．(1，1) B．(1， eq \r(3) ) C．( eq \r(3) ，1) D．( eq \r(3) ， eq \r(3) ) 解：(1)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠CAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC.又∵AM平分∠EAC，∴∠MAC＝ eq \f(1,2) ∠EAC，∴∠MAD＝∠MAC＋∠DAC＝ eq \f(1,2) (∠EAC＋∠BAC)＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°，∴∠MAD＋∠ADC＝180°，∴AM∥BC (2)△ADN是等腰直角三角形，理由如下：∵AM∥BC，∴∠AND＝∠NDC.又∵DN平分∠ADC，∴∠ADN＝∠NDC＝∠AND，∴AD＝AN.又∵∠MAD＝90°，∴△ADN是等腰直角三角形 15．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外，且CE⊥AE于点E，CE＝ eq \f(1,2) BC，求证：∠ACE＝∠B. 证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC，∴BF＝CF＝ eq \f(1,2) BC.又∵CE＝ eq \f(1,2) BC，∴BF＝CE.∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°.在Rt△ABF和Rt△ACE中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BF＝CE，)) ∴Rt△ABF≌Rt△ACE(HL)，∴∠ACE＝∠B 解：(1)证明：∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC＝ eq \f(1,2) AB.又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°＝∠A，∴DA＝DB.又∵DE⊥AB于点E，∴AE＝BE＝ eq \f(1,2) AB，∴BC＝BE，∴△EBC是等边三角形 (2)AD＝DM＋DG，理由如下：延长ED至点W，使DW＝DM，连接MW，由(1)可得∠ADE＝∠BDE＝60°，AD＝BD，∴∠BDC＝180°－∠ADE－∠BDE＝60°，∠MDW＝∠ADE＝60°，∴△WDM是等边三角形，∴MW＝DM，∠W＝60°＝∠MDB，∠WMD＝60°＝∠BMG，∴∠WMG＝∠DMB，∴△WMG≌△DMB(ASA)，∴BD＝WG＝DG＋DW＝DG＋DM，∴AD＝DG＋DM $$