专题训练(13) 分式方程的实际应用——热点题型（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

专题训练(十三)　分式方程的实际应用——热点题型 数学 八年级下册 北师版 四清导航 A 2 3 A 5 D 6 7 8 D 10 11 类型一　商品销售问题 1．(抚顺、铁岭中考)自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元，设甲种水杯的单价为x元/个，则列出方程正确的是 ( ) A． eq \f(720,x) ＝ eq \f(540,x－15) B． eq \f(720,x) ＝ eq \f(540,x＋15) C． eq \f(720,x－15) ＝ eq \f(540,x) D． eq \f(720,x) ＝ eq \f(540,x) ＋15 2.(锦州中考)2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装，其中A款套装的单价是B款套装单价的1.2倍，用9 900元购买的A款套装的数量比用7 500元购买的B款套装的数量多5套，求A，B两款套装的单价分别是多少． 解：设B款套装的单价是x元/套，则A款套装的单价是1.2x元/套．根据题意，得 eq \f(9 900,1.2x) － eq \f(7 500,x) ＝5，解得x＝150，经检验，x＝150是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.2x＝180，∴A，B两款套装的单价分别是180元/套、150元/套 类型二　行程问题 3．一艘轮船在静水中的速度为30 km/h，它沿江顺流航行144 km与逆流航行96 km所用的时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为v km/h，则符合题意的方程是( ) A． eq \f(144,30＋v) ＝ eq \f(96,30－v) B． eq \f(144,30－v) ＝ eq \f(96,v) C． eq \f(144,30－v) ＝ eq \f(96,30＋v) D． eq \f(144,v) ＝ eq \f(96,30＋v) 4．(2023·本溪、铁岭、辽阳)某校八年级学生去距离学校120 km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1 h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度． 解：设慢车的速度为x km/h，根据题意，得 eq \f(120,x) －1＝ eq \f(120,1.5x) ，解得x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴慢车的速度为40 km/h 类型三　工程问题 5．一项工程，甲单独完成比乙单独完成要多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若设甲单独完成此项工程需x天，则下列方程正确的是( ) A． eq \f(3,x) ＋ eq \f(7,x＋6) ＝1 B． eq \f(3,x) ＋ eq \f(10,x＋6) ＝1 C． eq \f(3,x) ＋ eq \f(7,x－6) ＝1 D． eq \f(3,x) ＋ eq \f(10,x－6) ＝1 6．(鞍山中考)某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4 000个产品比乙车间加工4 200个产品多用3天.求甲、乙两车间每天各加工多少个产品． 解：设甲车间每天加工x个产品，则乙车间每天加工1.5x个产品．根据题意，得 eq \f(4 000,x) － eq \f(4 200,1.5x) ＝3，解得x＝400，经检验，x＝400是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600，∴甲、乙两车间每天各加工400个、600个产品 7．(沈阳中考)某工程队准备修建一条长3 000 m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？ 解：设原计划每天修建盲道x m，根据题意，得 eq \f(3 000,x) － eq \f(3 000,（1＋25%）x) ＝2，解得x＝300.经检验，x＝300是所列分式方程的解，且符合题意，∴原计划每天修建盲道300 m 类型四　其他类型问题 8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列的方程为 ( ) A． eq \f(3 000,x) ＝ eq \f(4 200,x－80) B． eq \f(3 000,x) ＋80＝ eq \f(4 200,x) C． eq \f(4 200,x) ＝ eq \f(3 000,x) －80 D． eq \f(3 000,x) ＝ eq \f(4 200,x＋80) 9．(抚顺、本溪、辽阳中考)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用的时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用的时间相同． (1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ (2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？ 解：(1)设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦(x－2)公顷．根据题意，得 eq \f(15,x) ＝ eq \f(9,x－2) ，解得x＝5，经检验，x＝5是所列分式方程的解，且符合题意，∴x－2＝3，∴一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦5公顷和3公顷 (2)设安排m台A型收割机，根据题意，得5m＋3(12－m)≥50，解得m≥7，∴至少要安排7台A型收割机 $$