专题训练(12) 解含参数的分式方程（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

专题训练(十二)　解含参数的分式方程 数学 八年级下册 北师版 四清导航 2 D m＞0且m≠1 4 8 5 6 A 0 0或4 8 －4或10 －4或10或3 9 类型一　由分式方程特殊解的情况求参数的取值范围 若关于x的分式方程 eq \f(m,x－4) － eq \f(x,4－x) ＝2的解为非负数，求m的取值范围． 解：将该分式方程去分母，得m＋x＝2(x－4)，解得x＝m＋8.∵该分式方程的解为非负数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＋8≠4，,m＋8≥0，))) 解得m≥－8且m≠－4，∴m的取值范围为m≥－8且m≠－4 【方法指导】解此类题的一般步骤如下： (1)求分式方程的解(用含参数的代数式表示)； (2)根据：①分式方程的解使分式的分母不为0；②分式方程特殊解的情况这2个条件列出关于参数的不等式组； (3)解(2)中的不等式组求得参数的取值范围． 1．(本溪期末)若关于x的方程 eq \f(2x＋a,x－1) ＝1的解是正数，则a的取值范围是 ( ) A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 2．若关于x的分式方程 eq \f(1,x－2) ＋ eq \f(2,x＋2) ＝ eq \f(x＋2m,x2－4) 的解大于1，则m的取值范围为______________． 3.若关于x的一元一次不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3－x<\f(x＋1,3)，,x－a>－2))) 的解集为x＞2，且关于y的分式方程 eq \f(ay－5,y－3) ＋ eq \f(4,3－y) ＝1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的积为_______． 类型二　已知分式方程有增根或无解求参数的值 已知关于x的分式方程 eq \f(7,x－1) ＝3－ eq \f(mx,1－x) ， (1)若该分式方程有增根，求m的值； (2)若该分式方程无解，求m的值． 解：将该分式方程化为整式方程，得7＝3(x－1)＋mx，∴(m＋3)x＝10. (1)若该分式方程有增根，则x－1＝0，∴x＝1，∴x＝1是方程(m＋3)x＝10的解，∴m＋3＝10，解得m＝7 (2)若该分式方程无解，则该方程有增根或m＋3＝0，∴m＝7(由(1)得)或m＝－3，∴m的值为7或－3 【方法指导】分式方程无解时有如下两种可能： (1)分式方程有增根； (2)分式方程去分母后化为的整式方程无解，即整式方程ax＝b中的a＝0且b≠0. 4．(沈阳皇姑区一模)若关于x的分式方程 eq \f(3x,x－2) ＝ eq \f(m,2－x) ＋5有增根，则m的值为 ( ) A．－6 B．－1 C．1 D．6 5．已知关于x的分式方程 eq \f(2,x) ＝ eq \f(m,2x＋1) ， (1)若该方程有增根，则m＝ _____； (2)若该方程无解，则m＝ _______． 6．已知关于x的分式方程 eq \f(2,x－3) ＋ eq \f(mx,x2－9) ＝ eq \f(5,x＋3) ， (1)若该方程有增根，则m＝ ______________ ； (2)若该方程无解，则m＝ _________________． $$