回顾与思考(四) 因式分解（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

回顾与思考(四)　因式分解 物理 八年级下册 北师版 四清导航 B －2 3 A 2m(m＋5) a(a＋1)(a－1) y(x－y)2 4 4x3－x(答案不唯一) x(2x＋1)(2x－1) 5 6 D B 7 80 800 4 －225 8 9 10 11 D A 13 m(m－2)2 15和17 14 2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b) 15 16 核心考点1　因式分解的基本概念 1．(沈阳浑南区期末)下列由左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A．(a＋3)(a－3)＝a2－9 B．m2－4＝(m＋2)(m－2) C．a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1 D．2m(R＋r)＝2mR＋2mr 2．(沈阳皇姑区月考)若3x2－mx＋n进行因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，则mn＝________． 核心考点2　因式分解的方法 3．因式分解：1－4y2＝( ) A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y) C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y) 4．因式分解： (1)(沈阳中考)2m2＋10m＝________________； (2)(2023·朝阳)a3－a＝__________________； (3)(盘锦中考)x2y－2xy2＋y3＝______________． 5.在做因式分解的练习题时，小明一不小心将一道题目弄污了，只能看见其中一项为4x3，他记得这个多项式应该先提取公因式，然后再用平方差公式进行分解，请你帮小明想一想老师布置的原题是__________________________(填一个适合的即可)，因式分解的结果是____________________． 解：原式＝(5a＋b)(a－2b) 6．把下列各式因式分解： (1)－8m2n＋4mn2－2mn； (2)－4ax2＋16axy－16ay2； (3)a2(x－y)＋25b2(y－x)； (4)(沈阳大东区期中)(x2＋4)2－16x2. 解：原式＝－2mn(4m－2n＋1) 解：原式＝－4a(x2－4xy＋4y2)＝－4a(x－2y)2 解：原式＝(x－y)(a2－25b2)＝(x－y)(a＋5b)(a－5b) 核心考点3　因式分解的应用 7．若m－n＝－2，则4m2＋4n2－8mn的值是( ) A．－16 B．－8 C．8 D．16 8．若a，b，c为△ABC的三条边，则(a－b)2－c2的值( ) A．可能为0 B．一定为负数 C．一定为正数 D．无法确定 9．计算：101×1022－101×982＝____________． 10．(沈阳沈北新区期末)若n为正整数，(2n＋1)2－25的值一定能被3，4，5这三个数中的_______整除． 11．若2x－y＝5，xy＝3，则代数式－12x3y＋12x2y2－3xy3的值为__________． 12．如图，在一块长为2x m，宽为x m的长方形广场中心留一块长为2y m，宽为y m的活动场地，其余的地方做花坛． (1)求花坛的面积； (2)若修建花坛每平方米需花费50元，请利用因式分解的知识求当x＝45，y＝35时修建整个花坛需要的费用． 解：(1)花坛的面积为(2x2－2y2)m2 (2)当x＝45，y＝35时，2x2－2y2＝2(x＋y)(x－y)＝2×(45＋35)×(45－35)＝2×80×10＝1 600，∴修建整个花坛需要的费用为50×1 600＝80 000(元) 13．(辽阳宏伟区期中)已知a，b，c是△ABC的三边长，且b2＋2ab＝c2＋2ac，请判断△ABC的形状． 解：∵b2＋2ab＝c2＋2ac，∴b2－c2＋2ab－2ac＝0，∴(b2－c2)＋(2ab－2ac)＝0，∴(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0，∴(b－c)(b＋c＋2a)＝0.又∵a，b，c是△ABC的三边长，∴b＋c＋2a≠0，∴b－c＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形 14．(辽阳期末)下列各多项式中，能运用公式法分解因式的是( ) A．4x2＋1 B．9a2b2－3ab＋1 C．－x2－y2 D．x2－x＋ eq \f(1,4) 15．(本溪期末)下列因式分解正确的是( ) A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1) B．x3－9x＝x(x2－9) C．a2－2a＋4＝(a－1)2＋3 D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2 16．(2023·本溪、铁岭、辽阳)分解因式：m3－4m2＋4m＝______________． 17．(沈阳大东区期初)232－1可以被10和20之间的某两个整数整除，则这两个数是_______________． 18．(沈阳于洪区期中)若干张正方形和长方形卡片如图①所示，其中甲型、乙型卡片分别是边长为a，b(a＞b)的正方形，丙型卡片是长为a，宽为b的长方形．选取2块甲型卡片，2块乙型卡片，5块丙型卡片拼成如图②所示的大长方形卡片． (1)观察图②，写出一个多项式的因式分解为_______________________________； (2)若图②中的甲、乙两型卡片的面积和为136，大长方形卡片的周长为60，求大长方形卡片的面积． 图①　　　 　　　图② 解：(2)∵甲、乙两型卡片的面积和为136，∴2a2＋2b2＝136，∴a2＋b2＝68.∵大长方形卡片的周长为60，∴2[(2a＋b)＋(a＋2b)]＝60，∴a＋b＝10.又∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，∴102＝68＋2ab，∴ab＝16，∴2a2＋5ab＋2b2＝136＋5×16＝216，∴大长方形卡片的面积为216 $$