回顾与思考(一) 三角形的证明（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

回顾与思考(一)　三角形的证明 数学 八年级下册 北师版 四清导航 B 2 B C 70° 75° C 50° 35° 7 B 核心考点1　全等三角形 1．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( ) A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 2．如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝6，CF＝4，则BD的长是____． 核心考点2　等腰三角形 3．(阜新七校期中联考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，根据作图痕迹可知∠ABD的度数为( ) A．10° B．15° C．20° D．25° 4．(沈阳铁西区期末)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点E，F是边BC的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2＝________． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，△BDE是等边三角形，则∠C＝_________. 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，求证：AE＝FE. 解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.又∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－∠C＝48° (2)证明：∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD＝∠BAD，∴AE＝FE 核心考点3　直角三角形 8.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4 m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，则这棵树在折断前的高度为( ) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，若∠BAC＝100°，则∠D＝_________． 10．如图，D是△ABC内的一点，且BD⊥CD，AB＝9，AC＝BD＝6，CD＝3，则图中阴影部分的面积为______________． 9 eq \r(5) －9 11．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：△ADE≌△BEC. 证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△BEC都是直角三角形．又∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.又∵AD＝BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL) 核心考点4　线段的垂直平分线和角平分线 12．(2023·锦州)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为_________． 13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为34，AB＝10，DE＝4，则AC的长是____． 14．(2023·抚顺、葫芦岛)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，BC＝3 eq \r(2) ，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，以大于 eq \f(1,2) AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则AN的长为( ) A．2＋ eq \r(3) B．3＋ eq \r(3) C．2 eq \r(3) D．3 eq \r(3) 15．(2023·锦州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD，AE，使AD＝AE；②分别以点D和点E为圆心，以大于 eq \f(1,2) DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M；③作射线AM交BC于点F.若点P是线段AF上的一动点，连接CP，则CP＋ eq \f(1,2) AP的最小值为________． 2 eq \r(3) 【解析】易知∠BAF＝30°，过点P作PG⊥AB于点G，连接CG，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点N，则PG＝ eq \f(1,2) AP，∴CP＋ eq \f(1,2) AP＝CP＋PG≥CG≥CH(当且仅当点P，G分别与点N，H重合时两个“＝”同时成立)＝2 eq \r(3) . 16．(朝阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(5，0)，点M的坐标为(0，4)，过点M作MN∥x轴，点P在射线MN上，若△MAP为等腰三角形，则点P的坐标为_______________________________. ( eq \f(41,10) ，4)或( eq \r(41) ，4)或(10，4) 17．(铁岭月考)如图，锐角△ABC的两条角平分线BD，CE相交于点O，连接AO，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若∠ABC＝75°，求∠BAO的度数． 解：(1)证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠ECB.又∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ECB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形 (2)延长AO交BC于点F，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO所在直线是BC的垂直平分线，∴AF⊥BC，∴∠BAO＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝ eq \f(1,2) (180°－∠ABC－∠ACB)＝ eq \f(1,2) (180°－2∠ABC)＝ eq \f(1,2) ×(180°－2×75°)＝15° $$