专题训练(2) 等腰三角形中的分类讨论——热点题型（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

专题训练(二)　等腰三角形中的分类讨论 ——热点题型 数学 八年级下册 北师版 四清导航 B 11或13 C D 5．若一等腰三角形的一个外角是110°，则这个等腰三角形的顶角的度数为__________________． 40°或70° 类型三　当不确定顶角为锐角或钝角时进行分类讨论 6．已知等腰△ABC一腰AC上的高BD与另一腰AB的夹角为50°，求△ABC的三个内角的度数． 7．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，求底角∠B的大小． 类型四　等腰三角形中的存在性问题 【方法指导】如图，已知点A，B和直线l，在直线l上找一点P，使△ABP为等腰三角形，通常：(1)以AB为腰：分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画圆，与直线l的交点P1，P2，P4，P5即为所求；(2)以AB为底：作线段AB的垂直平分线与直线l的交点P3即为所求． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，1)，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 类型一　当腰和底边不确定时进行分类讨论 1．(抚顺中考)若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．2或4 2．若(a－3)2＋ eq \r(b－5) ＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为___________． 类型二　当顶角和底角不确定时进行分类讨论 3．(沈阳中考)已知一等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 4．在等腰三角形中，已知一个角是另一个角的2倍，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．36° B．30°或100° C．90° D．36°或90° 解：分两种情况讨论：①当顶角∠A为锐角时，如图①所示，∵BD⊥AC，∴∠A＝90°－∠ABD＝90°－50°＝40°，∴∠ABC＝∠C＝ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝ eq \f(1,2) ×(180°－40°)＝70°，∴此时△ABC的三个内角的度数分别为40°，70°，70°； ②当顶角∠A为钝角时，如图②所示，∵BD⊥AC，∴∠BAC＝∠ADB＋∠ABD＝90°＋50°＝140°，∴∠ABC＝∠C＝ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝ eq \f(1,2) ×(180°－140°)＝20°，∴此时△ABC的三个内角的度数分别为140°，20°，20°.综上所述，△ABC的三个内角的度数分别为40°，70°，70°或140°，20°，20° 解：分两种情况讨论：①当∠A为锐角时，如图①所示，∵AB⊥MN，∴∠A＝90°－∠ADM＝90°－40°＝50°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝ eq \f(1,2) ×(180°－50°)＝65°；②当∠A为钝角时，如图②所示，∠DAB＝90°－∠ADN＝90°－40°＝50°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝ eq \f(1,2) ∠DAB＝25°.综上所述，∠B＝65°或25° 9．(辽阳中考)如图，直线y＝ eq \f(1,2) x＋4与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是_________________________. (－3，0)或(4 eq \r(5) －8，0) $$