专题训练(1) 活用“三线合一”巧解题（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

专题训练(一)　活用“三线合一”巧解题 数学 八年级下册 北师版 四清导航 模型示意图 【模型】构“腰”用“三线合一” 【条件】AB＝AC， BD＝CD 【结论】AD⊥BC， ∠1＝∠2 【模型】连中线用“三线合一” 【条件】AB＝AC， BD＝CD 【结论】AD⊥BC， ∠1＝∠2 模型】作高用“三线合一” 【条件】AB＝AC， AD⊥BC 【结论】BD＝CD， ∠1＝∠2　　　　　　 技巧二　知等腰＋底边的中点→连中线→用“三线合一” 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A的直线EF∥BC，且AE＝AF，求证：DE＝DF. 4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且满足AE＝CF.求证：DE＝DF. 技巧三　知等腰→作底边上的高→用“三线合一” 5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：AB＝AC. 证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，AF⊥BC，∴DF＝EF.又∵BD＝CE，∴BD＋DF＝CE＋EF，即BF＝CF.又∵AF⊥BC，∴AB＝AC 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BA，AC的延长线上，且AD＝AE，求证：DE⊥BC. 技巧一　知过中点的垂线→构等腰→用“三线合一” 1．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD. 证明：连接AC，AD，在△ABC和△AED中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AE，,∠B＝∠E，,BC＝DE，)) ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴AC＝AD.又∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点，求证：DG⊥EF. 证明：连接DE，DF，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵BD＝CF，BE＝CD，∴△BDE≌△CFD(SAS)，∴DE＝DF.又∵G是EF的中点，∴DG⊥EF 证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.又∵EF∥BC，∴AD⊥EF.又∵AE＝AF，∴DE＝DF 证明：连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠C＝45°，∴∠CAD＝∠EAD＝ eq \f(1,2)) ∠BAC＝45°＝∠C，∴AD＝CD.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF 证明：过点A作AM⊥BC于点M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM.又∵AD＝AE，∴∠D＝∠E，∴∠BAC＝∠D＋∠E＝2∠D，∴∠D＝∠BAM，∴DE∥AM.又∵AM⊥BC，∴DE⊥BC $$