本章易错易混集训(一)（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

本章易错易混集训(一) 数学 八年级下册 北师版 四清导航 B B A B 115° 20° 易错易混点1　在含30°角的直角三角形中记错边的关系 1．(沈阳于洪区期中)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于点D，若BD＝6，则CD的长为( ) A．3 B．3 eq \r(3) C．4 D．5 易错易混点2　无图时没有分类讨论导致漏解 2．(辽阳期中)在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，连接BD，若∠ABD＝30°，△BCD为等腰三角形，求∠A的度数． 解：如图，设∠A＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＞∠DBC，∴DB≠DC，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝x＋30°.分如下2种情况讨论：①当BD＝BC时，∠C＝∠BDC＝x＋30°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝∠A＋2∠C＝x＋2(x＋30°)＝180°，解得x＝40°，∴∠A＝40°；②当CB＝CD时，∠CBD＝∠CDB＝x＋30°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝x＋60°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝∠A＋2∠ABC＝x＋2(x＋60°)＝180°，解得x＝20°，∴∠A＝20°.综上所述，∠A的度数为40°或20° 3．在△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高，且△ACD为等腰三角形，求∠BCD的度数． 解：分如下2种情况讨论：①当顶角∠A为锐角时，如图①所示，∵CD为AB边上的高，△ACD是等腰三角形，∴∠A＝∠ACD＝45°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝67.5°，∴∠BCD＝∠ACB－ACD＝67.5°－45°＝22.5°；②当顶角∠A为钝角时，如图②所示，∵CD为AB边上的高，△ACD是等腰三角形，∴∠CAD＝∠ACD＝45°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠CAD＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB，∴∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝∠ACB＋ACD＝22.5°＋45°＝67.5°.综上所述，∠BCD的度数为22.5°或67.5° 易错易混点3　对尺规作图不熟悉导致无法由作图痕迹得出准确结论 4．(盘锦一模)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，下列作法错误的是( ) 5．(锦州期末)如图，下列四种用无刻度的直尺和圆规作角平分线的方法，其中不正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( ) A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC 7．(铁岭中考模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D是图中所作直线与AB的交点，点P是图中所作射线与CD的交点，则根据图中尺规作图的痕迹可推断出∠BPC＝____________． 8．如图，在已知的线段AB上按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于 eq \f(1,2) AB的长为半径作弧交于C，D两点，作直线CD与AB交于点E，连接AC，BC；②以点E为圆心，以AE的长为半径作弧交AC于点F，连接BF.若∠ACB＝70°，则∠CBF＝__________． $$