1.4 第1课时 角平分线（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

1.4　角平分线 第1课时　角平分线 数学 八年级下册 北师版 四清导航 B 4 30° 4．(10分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E.若AC＝2，DE＝1，求△ACD的面积． C 15° 56° 8．(10分)如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，且PE＝PF，Q是OP上的任意一点，QM⊥OA于点M，QN⊥OB于点N，求证：QM＝QN. D 三、解答题(共42分) 12．(12分)如图，点C，D分别在∠AOB的边OA，OB上，且OC＝OD，E是∠AOB平分线上的一点，P是OE上的一点，PM⊥CE于点M，PN⊥DE于点N，求证：PM＝PN. 13．(12分)如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线交于点E，求证：AE为△ABC的外角∠CAF的平分线． 14．(18分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，F在边AC上，且BD＝DF. (1)如图①，若∠C＝90°，求证：△FCD≌△BED； (2)如图②，若∠C＜90°，试探究线段AB，AF，BE之间的数量关系，并给出证明． 1．(3分)如图，C是∠AOB平分线上的一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，若CD＝3，则CE的长为( ) A.2 B．3 C．2 eq \r(3) D．4 2．(3分)如图，C是∠AOB平分线上的一点，CD⊥OA于点D，E是边OB上的一动点，若CD＝4，则CE长度的最小值为____． 3．(4分)如图，C是∠AOB平分线上的一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，若∠DCE＝120°，则∠CDE＝_______． 解：过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝1，∴S△ACD＝ eq \f(1,2) AC·DH＝ eq \f(1,2) ×2×1＝1 5．(3分)在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则到其两边距离相等的点应是( ) A．点C B．点D C．点E D．点F 6．(3分)如图，点O在一块直角三角尺ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝__________． 7．(4分)两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P，其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA交于点M，作射线OP，若∠BOP＝28°，则∠AMP＝________． 证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF，∴OP是∠AOB的平分线．又∵QM⊥OA，QN⊥OB，∴QM＝QN 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．(沈阳沈河区期中)如图，在△ABC中，AB＝BC，两个完全一样的三角尺按如图方式摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的直角边的顶点重合于点P，BP的延长线交边AC于点D，则下列结论错误的是( ) A．BP平分∠ABC B．AD＝CD C．BD垂直平分AC D．AB＝2AD 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．(抚顺、铁岭中考)如图，在△ABC中，∠B＝30°，以点C为圆心，以CA的长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，以大于 eq \f(1,2) AD的长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，FH⊥AC于点H.若FH＝ eq \r(2) ，则BF的长为__________． 2 eq \r(2) 11．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为_________． eq \f(10,3) 证明：∵E是∠AOB平分线上的一点，∴∠COE＝∠DOE.又∵OC＝OD，OE＝OE，∴△OCE≌△ODE(SAS)，∴∠CEO＝∠DEO.又∵PM⊥CE，PN⊥DE，∴PM＝PN 证明：分别过点E作EG⊥BD，EH⊥BF，EI⊥AC，垂足分别为G，H，I，∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BF，∴EH＝EG.又∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，∴EI＝EG，∴EI＝EH，∴AE为△ABC的外角∠CAF的平分线 解：(1)证明：∵AD是角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE.在Rt△FCD与Rt△BED中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DF＝BD，,CD＝DE，)) ∴Rt△FCD≌Rt△BED(HL) (2)AB－AF＝2BE，证明如下：过点D作DG⊥AC于点G，∵AD是角平分线，DE⊥AB，DG⊥AC，∴DG＝DE.在Rt△FGD与Rt△BED中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DF＝BD，,DG＝DE，)) ∴Rt△FGD≌Rt△BED(HL)，∴FG＝BE.在Rt△AGD与Rt△AED中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝DE，,AD＝AD，)) ∴Rt△AGD≌Rt△AED(HL)，∴AG＝AE，∴AB－AF＝AB－(AG－FG)＝AB－(AE－BE)＝AB－AE＋BE＝BE＋BE＝2BE $$