单元清三（试卷）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

(这是边文，请据需要手工删加) 　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 144 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 145 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 146 —(这是边文，请据需要手工删加) 检测内容：第三章　图形的平移与旋转 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有( C ) ①⇒②是旋转；①⇒③是平移；①⇒④是平移；②⇒③是旋转． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 　　　 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ) 　 　 3．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向右平移2个单位长度后得到的点的坐标是( D ) A．(－4，3) B．(－4，－3) C．(0，－3) D．(0，3) 4．在平面直角坐标系中，与点A(3，－4)关于原点对称的点的坐标是( C ) A．(－3，－4) B．(3，4) C．(－3，4) D．(4，－3) 5．如图，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( D ) A．30° B．45° C．90° D．135° 6．如图，将一直角三角尺(△ABC)绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为( D ) A．0.5 B．1.5 C． D．1 　　　 7．如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小长方形的周长之和为( C ) A．7 B．12 C．14 D．18 8．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移后得到△O′A′B′，若点A′的横坐标为6，则点B′的坐标为( C ) A．(8，－4) B．(8，－4) C．(8，－4) D．(8，－4) 9．如图，一直角三角尺ABC，其中∠A＝30°，∠ACB＝90°，将该三角尺绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，延长AC交DE于点F，若AF＝4，则AB的长为( D ) A．2 B． C．3 D．6 　　　　 10．如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第2 024次旋转结束时，点D的坐标为( B ) A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如图，要使此图形旋转后与自身重合，则至少应将它绕中心旋转的度数为__60°__． 12．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，1)，(0，－1).若将线段AB平移后得到线段A1B1，点A1，B1的坐标分别为(a，3)，(3，b)，则a＋b的值为__2__． 13．如图，已知Rt△ABC和等边△ADE，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3，将△ADE沿AB方向平移4得到△A′D′E′，连接BD′，则BD′＝__3__． 　　　　 14．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为__9__． 15．如图，等边△ABC的边长是4，M是高CD所在直线上的一动点，连接MB，将线段BM绕点B按逆时针方向旋转60°得到线段BN，连接DN，则在点M运动过程中线段DN长度的最小值是__1__． 【解析】连接AN，由等边△ABC和旋转的性质可得BA＝BC，BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°，∴∠ABN＝∠CBM，∴△ABN≌△CBM(SAS)，∴∠BAN＝∠BCM＝30°，∴当DN⊥AN时，DN最小值＝AD＝AB＝1. 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1). (1)平移△ABC，使点A平移到点A1(4，5)处，画出平移后得到的△A1B1C1，并写出点B1，C1的坐标； (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B2C2，并写出点B2，C2的坐标． 解：(1)如图所示的△A1B1C1即为所求作，点B1(3，3)，点C1(7，3) (2)如图所示的△A1B2C2即为所求作，点B2(6，4)，点C2(6，8) 17．(8分)如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点． (1)旋转中心是__点A__，旋转角的大小是__150°__； (2)求∠BAE的度数和AE的长． 解：(2)由旋转的性质可知△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝150°，AD＝AB＝4，AE＝AC，∴∠BAE＝360°－∠BAC－∠DAE＝60°.∵C是AD的中点，∴AC＝CD＝AD＝2，∴AE＝AC＝2 18．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，将四边形ABCD沿射线AD方向平移得到四边形A′B′C′D′，CD与B′C′相交于点E，若CD＝8，CE＝3，C′E＝2，求图中阴影部分的面积． 解：根据平移的性质可知A′B′∥AB∥CD∥C′D′，C′D′＝CD＝8，∠C′＝∠C＝90°，S四边形ABCD＝S四边形A′B′C′D′，∴S阴影部分＝S梯形DEC′D′＝(DE＋C′D′)·C′E＝(CD－CE＋C′D′)·C′E＝×(8－3＋8)×2＝13 19．(8分)数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中均有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形(规定：凡通过旋转能重合的图形均视为同一种图形). 解：如图所示： 　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 147 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 148 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　立体学习法·四清导航　数学　八年级下(BS)　— 149 —(这是边文，请据需要手工删加) 20．(10分)如图，在△ABC中，点D在AB边上，且CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F. (1)求证：AB＝DE； (2)若∠B＝70°，∠A＝10°，求∠AFE的度数． 解：(1)证明：由旋转的性质可得CA＝CE，∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，即∠ECD＝∠BCA.又∵CB＝CD，∴△BCA≌△DCE(SAS)，∴AB＝DE (2)∵△BCA≌△DCE，∴∠CDE＝∠B＝70°.又∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝70°，∴∠ADE＝180°－∠CDB－∠CDE＝180°－70°×2＝40°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝40°＋10°＝50° 21．(10分)如图，△ABC是等边三角形，将它绕顶点A顺时针旋转90°至等边△ADE的位置，AF平分∠CAE，连接CD，CF， (1)求∠ADC的度数； (2)求证：CF⊥AD. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝60°.又∵△ABC绕点A顺时针旋转90°至等边△ADE的位置，∴∠BAD＝90°，AD＝AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠ACD＝(180°－∠CAD)＝75° (2)证明：设AD交CF于点G，∵∠CAD＝30°，∠DAE＝60°，∴∠CAE＝90°.又∵AF平分∠CAE，∴∠CAF＝∠EAF＝45°，∴∠DAF＝∠CAF－∠CAD＝15°，∠AFE＝180°－∠E－∠FAE＝75°.又∵AE＝AC，AF＝AF，∴△CAF≌△EAF(SAS)，∴∠CFA＝∠AFE＝75°，∴∠AGF＝180°－∠CFA－∠DAF＝90°，∴CF⊥AD 22．(10分)如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E. (1)求证：△BOC≌△CED； (2)将△BCD沿x轴的正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求△BCD平移的距离． 解：(1)证明：根据旋转的性质可得BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠BCO＋∠DCE＝90°.又∵DE⊥x轴，∴∠CED＝90°＝∠BOC，∴∠DCE＋∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE，∴△BOC≌△CED(AAS) (2)易得点B(0，3)，∵由(1)知△BOC≌△CED，∴OC＝DE，CE＝OB＝3，∴OE＝OC＋CE＝OC＋3，∴点D(OC＋3，OC).把点D(OC＋3，OC)代入y＝－x＋3，得OC＝－(OC＋3)＋3，解得OC＝1，∴点D(4，1).易得直线BC的函数表达式为y＝－3x＋3，∴可设直线B′C′的函数表达式为y＝－3x＋b.把点D(4，1)代入y＝－3x＋b，得1＝－12＋b，解得b＝13，∴直线B′C′的函数表达式为y＝－3x＋13，∴易得点C′(，0)，∴CC′＝－1＝，∴△BCD平移的距离为个单位长度 23．(13分)(一)发现探究： 在△ABC中，AB＝AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度得到线段AQ，连接BQ. 【发现问题】如图①，如果点P是BC边上的任意一点，则线段BQ和线段CP的数量关系是________________； 【探究猜想】如图②，如果点P为平面内的任意一点，【发现问题】中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由(请仅以图②所示的位置关系加以证明)； (2)拓展应用 【拓展应用】如图③，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，P是边BC上的任意一点，连接AP，将线段AP绕点A按顺时针方向旋转60°得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值． 解：【发现问题】BQ＝CP　【解析】由旋转的性质可得AQ＝AP，∠PAQ＝∠BAC，∴∠PAQ－∠BAP＝∠BAC－∠BAP，即∠BAQ＝∠CAP.又∵AB＝AC，∴△ABQ≌△ACP(SAS)，∴BQ＝CP 【探究猜想】仍然成立，证明如下：由旋转的性质可得AQ＝AP，∠PAQ＝∠BAC，∴∠PAQ－∠BAP＝∠BAC－∠BAP，即∠BAQ＝∠CAP.又∵AB＝AC，∴△ABQ≌△ACP(SAS)，∴BQ＝CP 【拓展应用】如图，在AB上取一点E，使AE＝AC＝2，连接PE，过点E作EF⊥BC于点F，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，∴EF＝BE＝(AB－AE)＝×(4－2)＝1.由旋转的性质可得AQ＝AP，∠PAQ＝60°＝∠BAC，∴∠PAQ－∠PAC＝∠BAC－∠PAC，即∠CAQ＝∠EAP.又∵AC＝AE，∴△ACQ≌△AEP(SAS)，∴CQ＝EP，∴要使CQ的长度最小，只需使EP的长度最小即可．而当EP⊥BC，即点P和点F重合时EP的长度最小，∴线段CQ长度的最小值为1 学科网（北京）股份有限公司 $$