1.2 第2课时 直角三角形全等的判定（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

1.2　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 数学 八年级下册 北师版 四清导航 A 2．(4分)如图，BD，CE是△ABC的两条高，且BE＝CD，则△BCD≌△________，其依据是_______． CBE HL 3．(4分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若要根据“HL”判定△ABD≌△ACD，还需添加的一个条件为____________． AB＝AC 4．(4分)(沈阳和平区月考)如图，已知∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，若∠1＝40°，则∠2＝____________． 50° 7．(9分)(抚顺新抚区期末)如图，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE.求证：AB∥CD. 50° 9．如图，E为△ABC的高AD上的点，连接BE并延长交边AC于点F，若BE＝AC，ED＝CD，则∠BFC的度数为__________． 90° 二、解答题(共48分) 10．(12分)如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别是E，F，若AE＝DF，AB＝DC.求证： (1)∠ABE＝∠DCF； (2)AC＝DB. 11．(14分)如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，且AB＝AD，AC＝AE，求证： (1)∠CAD＝∠EAB； 12．(6分)(抚顺中考)如图，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为_______________________． (2，4)或(4，2) 13．(16分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且BD＝CE. (1)如图①，若∠BAC为直角，则线段AD和线段AE之间的数量关系是______________，请说明理由； (2)如图②，若∠BAC为钝角，(1)中的结论还成立吗？请说明理由． AD＝AE 1．(3分)如图，P是∠ABC内的一点，且点P到两边AB，BC的距离PE＝PF，则能直接得到△PEB≌△PFB的理由是( ) A．HL B．AAS C．SSS D．SAS 5．(7分)如图，AC⊥AD于点A，AC⊥BC于点C，AB＝CD，求证：AB∥CD. 证明：∵AC⊥AD，AC⊥BC，∴△ABC和△CDA都是直角三角形．在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AC＝CA，))) ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，∴∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD 6．(9分)如图，小明和小芳分别同时从A，B两地出发，以相同的速度分别沿AC，BD两条直线行走，并同时到达C，D两地，若CB⊥AB，DA⊥AB，则AD与BC相等吗？为什么？ 解：AD＝BC，理由如下：根据题意可知AC＝BD，在Rt△ABD和Rt△BAC中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝AC，,AB＝BA，)) ∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，∴AD＝BC 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∵BF＝DE，∴BF＋EF＝DE＋EF，即BE＝DF. 在Rt△ABE和Rt△CDF中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,BE＝DF，)) ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B＝∠D， ∴AB∥CD 一、填空题(每小题6分，共12分) 8．如图，在△ABC中，BD＝CE，ED⊥BC于点D，DF⊥AB于点F，且BF＝CD，若∠AED＝140°，则∠EDF＝_________． 证明：(1)∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝∠DFB＝∠DFC＝90°.在Rt△ABE与Rt△DCF中， ∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,AE＝DF，)) ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，∴∠ABE＝∠DCF (2)∵△ABE≌△DCF，∴BE＝CF，∴BF＝CE.在△AEC与△DFB中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝DF，,∠AEC＝∠DFB，,CE＝BF，)) ∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴AC＝DB 证明：在Rt△ABC和Rt△ADE中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AC＝AE，)) ∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAB＝∠DAE－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB (2)CF＝EF. 证明：连接AF，在Rt△ABF和Rt△ADF中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AF＝AF，)) ∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，∴BF＝DF.又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴BC＝DE，∴BC－BF＝DE－DF，即CF＝EF 解：(1)理由如下：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE(HL)，∴AD＝AE (2)成立，理由如下：过点B作BM⊥CA交CA的延长线于点M，过点C作CN⊥BA交BA的延长线于点N，∵∠M＝∠N＝90°，∠BAM＝∠CAN，AB＝AC，∴△ABM≌△ACN(AAS)，∴BM＝CN，AM＝AN.又∵∠M＝∠N＝90°，BD＝CE，∴Rt△BDM≌Rt△CEN(HL)，∴DM＝EN，∴DM－AM＝EN－AN，即AD＝AE $$