1.1 第4课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

1．1　等腰三角形 第4课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形 数学 八年级下册 北师版 四清导航 D 2．(3分)(朝阳月考)将两个完全相同的含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是________________． 等边三角形 3．(4分)小敏设计了一种如图所示的衣架，在使用时只需将它轻轻收拢，然后套进衣服后松开即可．若衣架杆OA＝OB＝18 cm，且衣架收拢时，∠AOB＝60°，则此时A，B两点之间的距离为_______cm. 18 4．(10分)(教材P12习题1.4T1变式1)如图，点D，E分别在等边△ABC的边AB，AC的延长线上，且DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A.又∵DE∥BC，∴∠D＝∠ABC，∠E＝∠ACB，∴∠D＝∠E＝∠A，∴△ADE是等边三角形 5．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝8，则BC的长为( ) A.2 B．3 C．4 D．6 C 6．(3分)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，若自动扶梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6 m，则自动扶梯AB的长为( ) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m C 7．(4分)如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20 m到达点D处，测得∠ADB＝30°，则树AB的高是____m. 10 8．(10分)如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC＝4 m，顶角∠BAC＝120°，AD为支柱(即底边BC的中线)，支撑架DE⊥AB于点E，支撑架EF⊥BC于点F，求AE，EF的长． D 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．(教材P12习题1.4T1变式2)如图，点D，E分别在等边△ABC的边AC，BC上，且DE∥AB，过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F，若CD＝4，则EF的长为____． 8 11．如图，直线l1∥l2，含30°角的三角尺的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，若边AB与l1的交点D是AB的中点，则∠1＝__________． 120° 三、解答题(共42分) 12．(12分)(沈阳和平区月考)如图，点E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，试判定△ADE的形状，并说明理由． 13．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，且AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BC＝8 cm，BE＝6 cm，求DE的长． 14．(18分)(葫芦岛连山区月考)如图，△ABC，△CDE都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M，N分别为AD，BE的中点． (1)求证：AD＝BE； (2)求∠DOE的度数； (3)求证：△MNC是等边三角形． 1．(3分)下列条件不能判定如图所示的△ABC是等边三角形的是( ) A.∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝∠B＝60° D．∠B＋∠C＝120° 解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝ eq \f(1,2) (180°－∠BAC)＝30°.又∵AD为底边BC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝60°，∴AD＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×4＝2(m).又∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°－∠BAD＝30°，∴AE＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(1,2) ×2＝1(m)，∴BE＝AB－AE＝4－1＝3(m)，∴EF＝ eq \f(1,2) BE＝ eq \f(1,2) ×3＝1.5(m) 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于直线OA对称，点P2与点P关于直线OB对称，则△P1OP2是( ) A.直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 解：△ADE是等边三角形，理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝60°.又∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴AD＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴△ADE是等边三角形 解：延长ED交BC于点F，延长AD交BC于点G，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EF＝BF＝BE＝6 cm，∠EFB＝60°.又∵AB＝AC，AG平分∠BAC，∴BG＝CG＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \f(1,2) ×8＝4(cm)，AG⊥BC，∴FG＝BF－BG＝6－4＝2(cm)，∠GDF＝90°－∠EFB＝30°，∴DF＝2FG＝4 (cm)，∴DE＝EF－DF＝2 (cm) 解：(1)证明：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE (2)∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.又∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝∠CDE＝60°，∴∠ADE＋∠BED＝∠ADC＋∠CDE＋∠BED＝∠BEC＋60°＋∠BED＝∠CED＋60°＝120°，∴∠DOE＝180°－(∠ADE＋∠BED)＝60° (3)证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE.又∵点M，N分别是线段AD，BE的中点，∴AM＝ eq \f(1,2) AD，BN＝ eq \f(1,2) BE，∴AM＝BN.又∵AC＝BC，∴△ACM≌△BCN(SAS)，∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，∴∠MCN＝∠BCN＋∠MCB＝∠ACM＋∠MCB＝∠ACB＝60°，∴△MNC是等边三角形 $$