1.2 第2课时 直角三角形全等的判定 课件　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 1.2 第2课时 直角三角形全等的判定 2 直角三角形 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 ，则另一个锐角的度数是 ( ). D A. B. C. D. 2.已知中，,,分别是,, 的对边，下列条件中不能判断 是直角三角形的是( ). B A. B. C. D. 第贰章节 新课导入 新课导入 判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 第叁章节 新知探究 新知探究 问题： 如果这两个三角形都是直角三 角形，即∠B =∠E = 90°， 且 AC = DF，BC = EF，现在能 判定△ABC≌△DEF 吗？ A B C D E F 直角三角形全等的判定 1 做一做 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 已知：如图，线段 a，c (a＜c)，直角 α. 求作：Rt△ABC，使∠C = ∠α，BC = a，AB = c. α a c 结果展示 (1) 先画 ∠MCN＝∠α＝90°. (2) 在射线 CM 上截取 CB＝a. A M C M (3) 以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径作弧，交射线 CN 于点 A. (4) 连接 AB，得到Rt△ABC. B α a c 视频观看 结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 已知：如图，在△ABC 与△A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°， AB = A′B′，AC = A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′ 证明：在△ABC中， A B C A′ B′ C′ ∴ △ABC≌△A'B'C'( SSS ) . ∴ BC＝B'C'. ∵AB＝A'B'，AC＝A'C'， 同理，B'C' 2＝A'B' 2－A'C' 2. ∴ BC2＝AB2－AC2 (勾股定理). ∵∠C＝90° 验证结论 归纳总结 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： “斜边、直角边”判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， A B C A′ B′ C′ 例1 已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD， 求证：BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角. AB = BA， AC = BD. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路 典例精析 变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明△ABC ≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) A B D C AD＝BC ∠DAB＝∠CBA BD＝AC ∠DBA＝∠CAB HL HL AAS AAS 例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？ BC = EF，AC = DF， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B = ∠DEF (全等三角形的对应角相等). ∵∠DEF +∠F = 90°(直角三角形的两锐角互余)， ∴∠B +∠F = 90°. 解：根据题意，可知 ∠ABC = ∠DEF = 90°， B A D F C E 证明：∵ AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD＝AF，AC＝AE， ∴ Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL). ∴ CD ＝ EF. ∵ AD ＝ AF，AB ＝ AB， ∴ Rt△ABD≌Rt△ABF (HL). ∴ BD＝BF. ∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE. 1. 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，若 AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE. 练一练 第肆章节 随堂练习 随堂练习 (第1题) 1.如图，,相交于点， ， .若 ，则 的 度数为( ). A A. B. C. D. (第2题) 2.为了测量无法直接测量的池塘两端， 的距离，小 王同学设计了一个测量， 距离的方案.如图，先确定 直线，过点作直线，在直线 上找可以 直接到达点的一点，连接，作 ，交直 线于点，最后测量的长即得 .根据的原 理是( ). A A. B. C. D. 20 3.如图，已知，且， ， 求证： . 证明：，， ， 在和中， ， ， . 21 (第4题) 4.中， ，是 边上的高， ，点在上，交于点， ， 则 ( ). B A. B. C. D. 22 (第5题) 5.如图，在中， ,是 上一点，连 接，过点作，垂足为, .若 ，则 的值为( ). C A. B. C. D. 23 6.如图，有两个长度相同的滑梯, 靠在一面 竖直墙上.已知左边滑梯的高度 与右边滑梯水 平方向的长度相等，当， ， 时，求 的长度. 解:根据题意，得，， ， ， ， ， 答： 的长度为8. 24 7.如图，,,,四点在同一直线上， ， 过,分别作，，且 . 求证： 25 (1) ； 证明：， ， ， ， ，即 ， 在和中， ， ， ， . 26 (2)平分 . [答案] ， ， 在和中， ， ， ，平分 . 27 第伍章节 课堂小结 课堂小结 N M C′ A′ B′ 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 Lavf57.41.100 $$