1.1 第2课时 等腰三角形的特殊性质和等边三角形（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年八年级数学下册（北师大版 辽宁专用）

1．1　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形 数学 八年级下册 北师版 四清导航 D 2．(8分)(教材P5例1变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点．求证：BE＝CD. 3．(3分)如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2的值为( ) A．60° B．90° C．120° D．180° C 4．(3分)如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于( ) A．40° B．30° C．20° D．15° C 5．(4分)(阜新中考)如图，直线a，b分别过等边△ABC的顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为__________． 102° 6．(4分)如图，等边△ABC的中线BD，CE相交于点F，则∠EFD＝____________． 120° 7．(7分)如图，BD是等边△ABC的高，以点D为圆心，以BD的长为半径作弧交BC的延长线于点E，连接DE，求∠DEB的度数． 8．(8分)(教材P7习题1.2T3变式1)如图，在等边△ABC中，点D，E分别为边BC，CA的延长线上的一点，且AE＝CD，求证：AD＝BE. 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．(鞍山中考)如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为( ) A.80° B．70° C．60° D．50° A 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，△ABC是等边三角形，若BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD＝___________． 50° 11．如图，AD是等边△ABC的边BC上的中线，点E在边AC上，且∠CDE＝20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连接BF，则∠BFE＝________． 80° 三、解答题(共42分) 12．(12分)如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，连接BD并延长至点E，使BE＝BC，∠ABE的平分线交△ABC的高AF于点O，连接OE，求∠E的度数． 13．(12分)(教材P7习题1.2T3变式2)如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，连接AE，BF交于点P，求∠APF的度数． 14．(18分)(朝阳建平县期末)如图①，在等边△ABC中，D是AB边上的一动点，以CD为一边向上作等边△CDE，连接AE. (1)△ACE和△BCD会全等吗？请说明理由； (2)试说明AE∥BC的理由； (3)如图②，当动点D运动到边BA的延长线上时，所作的△CDE仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想． 1．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是( ) A.BD，CE分别为AC，AB上的高 B．BD，CE均为△ABC的角平分线 C．∠ABD＝ eq \f(1,3) ∠ABC，∠ACE＝ eq \f(1,3) ∠ACB D．∠ABD＝∠BCE 证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝ eq \f(1,2) AB，AE＝ eq \f(1,2) AC.又∵AB＝AC，∴AD＝AE.在△ABE和△ACD中， ∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAE＝∠CAD，,AE＝AD，)) ∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD 解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.又∵BD⊥AC，∴∠DBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝ eq \f(1,2) ×60°＝30°.又根据题意可知DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBC＝30° 证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠ACD＝120°.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AD＝BE 【解析】∵AD是等边△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD＝DF，∠DFE＝∠C＝60°，∴∠DBF＝∠DFB.而∠DBF＋∠DFB＝∠FDE＋∠CDE＝2∠CDE＝40°，∴∠DFB＝20°，∴∠BFE＝∠DFB＋∠DFE＝80°. 解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝BE.∵OB平分∠ABE，∴∠ABO＝∠EBO.又∵OB＝OB，∴△ABO≌△EBO(SAS)，∴∠BAO＝∠E.又∵AF是等边△ABC的高，∴AF平分∠BAC，∴∠BAF＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝ eq \f(1,2) ×60°＝30°，∴∠E＝30° 解：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠DEF＝60°，AB＝BC，DE＝EF.又∵∠ABC＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE≌△CEF(AAS)，∴BE＝CF.又∵∠ABC＝∠C，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE＝∠CBF，∴∠APF＝∠ABF＋∠BAE＝∠ABF＋∠CBF＝∠ABC＝60° 解：(1)会，理由如下：∵△ABC，△CDE都为等边三角形，∴ AC＝BC，CE＝CD，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∴△ACE≌△BCD (SAS) (2)∵△ABC为等边三角形，△ACE≌ △BCD，∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，∴AE ∥BC (3)仍有AE∥BC，证明：∵△ABC，△CDE都为等边三角形，∴ AC＝BC，CE＝CD，∠B＝∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，∴△ACE≌ △BCD (SAS)，∴∠EAC＝∠B＝∠BCA，∴AE ∥BC $$