精品解析：浙江省绍兴诸暨市滨江初级中学2024-2025学年七年级下学期3月考试数学试卷

2024学年第二学期滨江初中三月阶段性检测 七年级数学试题卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】不是等式，不是二元一次方程，故A不符合题意； 符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故B符合题意； 不是整式方程，故C不符合题意； 是一元一次方程，不是二元一次方程，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握“如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程”是解题关键． 2. 在下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意； B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：C． 3. 下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择． 【详解】解：观察四个选项可知：只有D选项， 故D选项中线段能表示点P到直线l的距离． 故选D． 【点睛】本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 4. 如图，下列条件不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，进行判定两直线平行，或者同旁内角互补，进行判定两直线平行，或者同位角相等，进行判定两直线平行，即可作答． 【详解】解：A、能判断，∵，∴，满足内错角相等，两直线平行，不符合题意． B、能判断，∵，∴，满足同位角相等，两直线平行，不符合题意． C、能判断，∵，∴，满足同旁内角互补，两直线平行，不符合题意． D、不能判断，符合题意． 故选：D． 5. 如图，直线与相交于点，，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角的定义，解题的关键是掌握相关知识．由垂线的定义可得，根据对顶角的定义可得，最后根据，即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ， 故选：B． 6. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ∴． 故选：C． 7. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得： ． 故选：A 8. 已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（　　） A. x+y＝3 B. x+y＝﹣2 C. x﹣y＝2 D. x﹣y＝﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】解出方程组的解后即可得出结论． 【详解】解： ， ①+5×②得，x＝﹣0.5， 把x＝﹣0.5代入②得：y＝2.5， 解得x+y＝2．x﹣y＝﹣3， 故选D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 9. 关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，先将方程组变形为，再根据题意得到，即可求出最后结果． 【详解】解：方程组可变为：， ∵关于x．y的方程组的解为， ∴， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴方程组的解是， 故选：B． 10. 如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，根据角平分线定义和平行线的性质求出，推出，再根据平行线的性质判断即可． 【详解】∵， ∴，∴正确； ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴根据已知不能推出，∴错误；错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，∴正确； 即正确的有个， 故选:． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 二、填空题（共6小题） 11. 如图，a∥b，∠1=30，则∠2=_______． 【答案】150． 【解析】 【详解】如图， ∴． ∴． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知数表示出y即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y． 13. 长方形是有7个小相同的长方形组成的，长方形的周长是19，每一个小长方形的面积是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，长方形恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，上面4个，下面3个，说明小长方形的长的三倍等于宽的四倍；长方形的周长为19等于小长方形的5个长加6个宽的总和． 【详解】解：如图， 假设小长方形的长为x，则小长方形的宽为， ∴长方形的周长等于小长方形的5个长加6个宽的总和， 由此列方程得：， ， ， ， 则小长方形长是2，宽为， 则每个小长方形的面积， 故答案为：3． 14. 已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝_____． a、b的运算 a+b a﹣b （2a+b）3 运算的结果 ﹣4 10 m 【答案】-1 【解析】 【分析】根据表格列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出m的值． 【详解】解：根据表格得：， ①+②得：2a＝6， 解得：a＝3， ①﹣②得：2b＝﹣14， 解得：b＝﹣7， 则m＝（2a+b）3＝（6﹣7）3＝（﹣1）3＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键． 15. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．首先根据平行线的性质可得，可设，再根据折叠的性质可得：，，再根据平行线的性质可得，即可求得的值，据此即可求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 设， ，， ， 由沿折叠可知：， ， 由沿折叠可知：， ，， ，即， 解得：， ， ， 故答案为：． 16. 如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，在整个运动过程中，当，中有一个角是另一个角的倍时，的度数是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平移的性质，解题的关键是分类讨论．分两种情况讨论：①当点在线段上时，②当点在射线上时，根据平行线的性质并结合题意即可求解． 【详解】解：①如图，当点在线段上时，过点作， ， 由平移可得：， ， ， ， ，中有一个角是另一个角的倍， 或， 或； ②如图，当点在射线上时，过点作， ， 由平移可得：， ， ， ， ，中有一个角是另一个角的倍， ， ， ； 综上所述，的度数是或或， 故答案：或或． 三、解答题（共7小题） 17. 用合适的方法解下列方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 将①式代入②式得： ， 将代入①式得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得： ， 将代入①式得：， 解得：， 方程组的解为． 18. 如图，在中，，．则，请说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．由，可得，结合推出即可得到． 【详解】解：， ， ， ， ． 19. 如图，在边长为的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）补全； （2）这个平移过程可以看作先向___________平移___________个单位，再向___________平移___________个单位； （3）求线段平移过程中扫过的面积． 【答案】（1）见解析 （2）左，，下， （3） 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移作图，解题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点和点的位置，得出平移的方向和距离，据此可解决问题； （2）根据（1）所画图形即可解决问题； （3）根据平移的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 这个平移过程可以看作先向左平移个单位，再向下平移个单位， 故答案为：左，，下，； 【小问3详解】 ． 20. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查垂线的定义，角平分线的有关计算，角的几何运算．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据垂线的定义结合题意可直接求出； （2）由角的比可求出，．再结合垂线的定义可求出，结合对顶角相等从而得出，从而根据角平分线的定义可得出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 21. 请仔细阅读并完成相应任务： 对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． 任务： （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1）具有“邻好关系”，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组解法的应用， （1）解方程组得，再根据“邻好关系”定义判断即可； （2）先解出，再根据“邻好关系”定义得到关于m的方程，解方程即可； 【小问1详解】 解：方程组的解与具有“邻好关系”，理由： ， 由①得：，代入②，得： ， 解得：， 把代入①，得 该方程组的解为：． ， 方程组的解与具有“邻好关系”； 【小问2详解】 解：， 得： 解得， 把代入①，得， 解得：， 则方程组解为：． 方程组的解与具有“邻好关系”， ， 解得：或． 22. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案． 【答案】（1）甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元 （2）方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键． （1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元， 由题意可得， ， 解得， 答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元； 【小问2详解】 解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得， ， 整理得，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液； 方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液； 方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液． 23. 如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，． （1）将图1中三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度； （2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的边所在的直线恰好平行于直角三角板的一边时，求此时三角板绕点的运动时间的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）的值为或或或或 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，平行线的性质，解题的关键是分类讨论． （1）根据的度数就是旋转的角度求解即可； （2）由图3可知，，，则可求解； （3）分情况讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；分别求出旋转的度数，再除以旋转速度便可得时间． 【小问1详解】 解：， 落在射线上时，旋转的角度是， 三角板旋转的角度为， 故答案为：； 【小问2详解】 ，理由如下： 由图3可知，，， ， 即； 【小问3详解】 ①当时，或， 或； ②当时，， ； ③当时，， ， ； ④当时，， ； 综上所述，的值为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期滨江初中三月阶段性检测 七年级数学试题卷 一、选择题（共10小题） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与相交于点，，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（　　） A. x+y＝3 B. x+y＝﹣2 C. x﹣y＝2 D. x﹣y＝﹣3 9. 关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题） 11. 如图，a∥b，∠1=30，则∠2=_______． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 13. 长方形是有7个小相同的长方形组成的，长方形的周长是19，每一个小长方形的面积是_________． 14. 已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝_____． a、b的运算 a+b a﹣b （2a+b）3 运算的结果 ﹣4 10 m 15. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则___________度． 16. 如图，，被直线所截，点是线段上点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，在整个运动过程中，当，中有一个角是另一个角的倍时，的度数是___________． 三、解答题（共7小题） 17. 用合适的方法解下列方程组： （1）； （2） 18. 如图，在中，，．则，请说明理由． 19. 如图，在边长为的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）补全； （2）这个平移过程可以看作先向___________平移___________个单位，再向___________平移___________个单位； （3）求线段平移过程中扫过的面积． 20. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求的度数． 21. 请仔细阅读并完成相应任务： 对于未知数为二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． 任务： （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）方程组解与具有“邻好关系”，求的值． 22. 初春是甲型流感病毒高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案． 23. 如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，． （1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度； （2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由； （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的边所在的直线恰好平行于直角三角板的一边时，求此时三角板绕点的运动时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $