浙江省绍兴市诸暨实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年浙江省绍兴市诸暨实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(    ) A. 杯 B. 立 C.  比 D. 曲 2.下列是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，属于同位角是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4.下列四组数值是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，下列条件中不能判定的是(    ) A. B. C. D. 6.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是(    ) A. 20g B. 25g C. 15g D. 30g 9.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为(    ) A. 2，8，5 B. 3，8，6 C. 3，7，5 D. 2，6，7 10.已知关于x、y的方程组得出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是(    ) A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.______. 12.把方程变形，用含x的代数式表示y，则______. 13.如图，下列能判定的条件有______个. ； ； ； 14.一副三角板按如图所示放置，，则的度数为______. 15.已知，，则______. 16.若方程组的解是，则方程组的解是______. 17.是二元一次方程，则______. 18.将一副三角板按如图所示重叠放置，其中，，，，和的两个角顶点重合在一起.若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当时，______. 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 解方程组： 20.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 21.本小题8分 如图和的度数满足方程组，且， 求与的度数； 判断AB与CD的位置关系，并说明理由； 求的度数. 22.本小题8分 如图，已知， 试问与相等吗？请说明理由； 若，，求的度数. 23.本小题8分 初春是甲型流感病毒的高发期.为做好防控措施，我校欲购置规格200mL的甲品牌消毒液和规格500mL的乙品牌消毒液若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元. 求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； 若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000mL，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶两种消毒液都需要购买？请你求出所有购买方案. 24.本小题10分 如图，已知，点E，F分别为AB，CD之间的点. 如图1，若，求的度数； 若， ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知EP平分，FG平分，反向延长FG交EP于点P，求的度数. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选： 根据图形平移的性质解答即可． 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B.，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C.，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D.，是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选： 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 3.【答案】C  【解析】解：由同位角的定义可知，和是同位角， 故选： 根据两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的同侧和截线的同旁，这样的两个角为同位角进行判断即可． 本题考查同位角的定义，理解同位角的意义是正确判断的前提． 4.【答案】B  【解析】解：把代入方程得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解，不符合题意； B.把代入方程得：左边，右边， 左边=右边， 是方程的解，符合题意； C.把代入方程得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解，不符合题意； D.把代入方程得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解，不符合题意； 故选： 把各项中x与y的值代入方程检验即可． 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5.【答案】A  【解析】解：A、， ， 因为”同旁内角互补，两直线平行“， 所以本选项不能判断，符合题意； B、， ， 故本选项能判定，不符合题意； C、， ， 故本选项能判定，不符合题意； D、， ， 故本选项能判定，不符合题意． 故选： 根据平行线的判定逐个判断即可． 本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 6.【答案】D  【解析】解：A、，故选项不合题意； B、，故选项不合题意； C、，故选项不合题意； D、，故选项符合题意， 故选： 此题考查的是整式的乘法运算，掌握相关运算法则是解决此题的关键． A、利用同底数幂的乘法法则计算判断即可；B、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；C、根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算判断即可；D、利用合并同类项法则计算判断即可． 7.【答案】A  【解析】解， ， ， 故选： 由，得到，由平行线的性质得到 本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，关键是由平行线的性质得到 8.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查等式的性质，解题关键是根据题意找出等量关系，列出关系式，求解可得. 设每块巧克力的质量为x克，，根据第一个图求出果冻的质量，根据第二个图建立方程求解即可. 【解答】 解：设每块巧克力的质量为x克，， 由第一个图可知则果冻质量为克， 由第二个图可知， 解得克 所以一块巧克力的质量为20克． 故选： 9.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． 由，得A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张． 【解答】解：长为，宽为的大长方形的面积为：， 类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab， 需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张． 故选 10.【答案】B  【解析】解：， ①+②得：， 解得：， 把代入①得：， 当时，，， 把，代入得：左边，右边，所以当时，方程组的解也是方程的解，故①正确； 当时，，即，故②正确； ，无论a为什么实数，的值始终不变，为，故③正确； 令，即，即，存在，故④错误； 则正确的结论是①②③， 故选： ①把a看作已知数表示出方程组的解，把代入求出x与y的值，代入方程检验即可；②令求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入中计算得到结果，判断即可；④令求出a的值，判断即可． 此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 两个单项式相乘时，将它们的系数和相同字母的幂分别相乘，据此求解即可． 本题考查了单项式乘以单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 12.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可． 此题考查了解二元一次方程的知识．解此类问题的关键是把方程中含有x的项移到等号的右边，再把y的系数化为 13.【答案】3  【解析】【分析】 根据平行线的判定方法进行判断即可． 【解答】 解：由可得； 由可得； 由可得； 由可得 故答案为： 【点评】 本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键. 14.【答案】  【解析】解：由图可知， ，， ， ， ， 故答案为： 根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到的度数，再根据，即可得到的度数． 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15.【答案】20  【解析】解：，， ， 故答案为： 根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则把所求代数式进行变形，再把，代入进行计算即可． 本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：方程组可变形为， 的解是， ，， ，， 方程组的解是， 故答案为： 根据题意得，，分别求出方程的解即可得到方程组的解． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键． 17.【答案】8  【解析】解：是二元一次方程， ①，②， ①+②得：， 故答案为： 根据二元一次方程的定义得出，，求出a b的值，代入求出即可． 本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，关键是求出a b的值． 18.【答案】或  【解析】解：如图，当绕点O顺时针旋转时，，此时； 如图，当绕点O逆时针旋转时，， ， ， 故答案为：或 根据题意画出图形，由平行线的性质可得出答案、 本题考查了平行线的性质，旋转的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记性质是解题的关键， 19.【答案】解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， 方程组的解为； ， ①②，得， 解得， 把代入①，得， ， 方程组的解为  【解析】利用代入消元法求解即可； 利用加减消元法求解即可． 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法与加减消元法． 20.【答案】解： ， 当，时，原式  【解析】先利用平方差公式、单项式乘以多项式法则计算，然后把x、y的值代入计算即可． 本题考查了整式的化简求值，掌握平方差公式是关键． 21.【答案】解：由， ①-②得：， 解得， 把代入②得； 理由如下：，， ， ， 又， ； ， ， ，   【解析】利用加减消元法解方程组即可得到答案； 证明，结合，可得结论； 先证明，，从而可得答案． 本题考查的是二元一次方程组的解法，平行线的性质与判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键． 22.【答案】解：与相等，理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以同角的补角相等， 所以内错角相等，两直线平行， 所以两直线平行，同位角相等， 因为， 所以， 因为，， 所以，即， 因为，， 所以，即  【解析】由平行线的性质可得，结合即可得出内错角相等，进而得出； 由平行线的性质可得，根据题意求出的度数即可解答． 本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键． 23.【答案】解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元， 由题意可得， ， 解得， 答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元； 设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得， ， 整理得，， 当时，， 当时，， 当时，， 方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液； 方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液； 方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液．  【解析】设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案； 设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案． 本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键． 24.【答案】解：过点E作， ， ， ，， ； ①，是定值，理由如下： 如图，过E作，过F作， ， ，而，， ，，， ； ②如图，平分，FG平分， ， ， 由①得：， ，   【解析】：过点E作，则，然后根据平行线的性质得到，，即可解题； ①如图，过E作，过F作，证明，可得，，，再利用角的和差运算可得结论； ②如图，EP平分，FG平分，可得，，由三角形的内角和定理可得，结合①得：，从而可得 本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，熟练的构建平行线，利用平行线的性质解决问题是解本题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$