3.7 整式的除法 教学设计　2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

《3.7整式的除法》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 《整式的乘除》它是在学生学习整式乘法和同底数幂的除法法则之后安排整式的除法，是对整式乘法和同底数幂除法法则的复习，同时又在此基础上拓展学习了新的知识，教材中对整式的除法较以前版本有所弱化，因此需要适当控制运算的难度。 学习者分析 学生在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础。 教学目标 1.掌握单项式除以单项式的运算法则； 2.掌握多项式除以单项式的运算法则； 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算． 教学重点 能运用单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则 教学难点 理解单项式除以单项式的运算法则的推导过程 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。如果中国空间站组合体环绕地球飞行一周所需的时间为5.5×103秒，行程为4.22×107米，那么它的速度为每秒多少米? 列式: (4.7×107)÷(6.0×103)≈7.8×103 你是怎样计算的？ 试一试：(6a3b4)÷(3a2b) 一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数相除以及同底数幂相除． 学生活动1： 学生思考并回答问题. 活动意图说明： 数学知识源于生活，又能很好地激发学生学习的兴趣。类比数的运算，自然会想到整式除法的运算应该如何进行，让学生自己概括出单项式除以单项式的运算法则。 环节二：新知讲解 教师活动2： 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 学生活动2： 学生尝试巩固. 学生在教师的引导下总结单项式除以单项式的法则。 活动意图说明： 通过计算，总结得出单项式除以单项式的运算法则，培养学生观察，归纳总结的能力。 环节三：典例精析 教师活动3： 例1 计算： （1） ． （2） 2a2 b·（－3b2 c）÷（4ab3 ）． 解：（1） （2） 2a2 b·（－3b2 c）÷（4ab3 ） 单项式除以单项式的步骤： （1）先确定商的系数，系数相除所得的商作为商的系数，要特别注意系数的符号； （2）同底数幂相除，所得的商作为商的一部分； （3）只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不能遗漏。 做一做：先填空，再用适当的方法验证计算的正确性． 从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？ 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0) 例2 计算： (1)(14a3 －7a2)÷(7a)． (2)（15x3y5－10x4y4－20x3y2)÷(－5x3y2 )． 解： （1）（14a3－7a2）÷（7a） ＝（14a3）÷（7a）＋（－7a2 ）÷（7a） ＝2a2－a． （2）（15x3 y5 －10x4 y4 －20x3 y2 ）÷（－5x3 y2 ） ＝（15x3y5 ）÷（－5x3 y2）＋（－10x4 y4 ）÷（－5x3 y2）＋（－20x3 y2 ）÷（－5x3 y2 ） ＝－3y3 ＋2xy2 ＋4． 多项式除以单项式的“四注意”： (1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式； (2)多项式是几项，所得的商就有几项； (3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时 要带着符号与单项式相除，注意符号的变化； (4)注意运算顺序． 学生活动3： 学生运用刚学知识思考并解答问题. 学生总结得出多项式除以单项式的法则。 学生完成例题，小组交流答案。 活动意图说明： 多种形式的题目来巩固运算法则，并及时反馈 板书设计 单项式相除: 1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。 多项式除以单项式: 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算 (1)(2m2n2c)4z÷(－2mn2c)2； (2)(8x3y4z+6xy3-4x2y3)÷2xy3. 2.计算(9a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　) A．9ab2－2a2b＋1 B．9ab2－2a2b C．9a2b2－2a2b＋1 D．9ab－2a2b＋1 3.若2m2n·(　　)=2m3n2，则括号内应填的单项式为(　　) A. m B. mn C. 2m D. 2mn 选做题： 4. 若(6a3+20a2)÷(6a)=(a+2)2，则a=　　　　. 　 【综合拓展类作业】 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知32a2bm÷(8anb2)=4b3，则m，n的值分别为(　 ) A. 5，2 B. 5，1 C. 1，2 D. 2，2 2．计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( 　) A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x 3．计算: (1) 100(ab)6c2÷(-5a2b)2; (2) ·(-9ab3)÷; 选做题： 4.小红同学在计算A÷(-2a2b)时，由于粗心大意，把“÷”当作“×”进行计算， 结果为16a5b5，则A÷(-2a2b)=　　.  5. 一个底面是正方形的长方体，高为3cm，底面正方形的边长为2cm，若它的高不 变，底面正方形边长增加了acm，，则它的体积增加了 __________（用含a的代数 式表示） 【综合拓展类作业】 6.如图，某小区有一块长为(3a+b)米，宽为(2a-b)米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积 ____________ （用含有a，b的式子表示）．若a=3，b=2时，绿化的面积 S=_________ ． 教学反思 1.新课程倡导培养创新精神和实践能力.问起于疑，疑源于思，课堂上要为学生的质疑创造足够的时间和空间，但本节课在探索运算法则的关键时刻，由于急于得出结论，致使个别同学理解不透，在以后的教学中吸取教训，力求效果更好。 2.学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节，是今后一个思考的方向。 学科网（北京）股份有限公司 $$