高频考点13 全等三角形与相似三角形-【中考123】2025年中考数学仿真大联考高频考点小卷（吉林省专用）

高频考点13全等三角形与相似三角形 全等三角形的判定与性质（必考），相似三角形的判定与性质（必考） ✉易错易混练 6.(多解问题)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的 顶点B在x轴正半轴上，OA=6,0B=10,点C,D分别 1.(误用“SSA”判定三角形全等)如图，AB=AC,要说明 是线段OA,AB上的点.将△OAB沿CD折叠后，点A △AEB≌△ADC,需添加的条件不能是 () 恰好落在x轴上的点E处.若△OCE与△OAB相似， A.BE=CD B.AE =AD 则点E的坐标为 C.∠B=∠C D.∠AEB=∠ADC B 6题图 7.(2024,第17题，考法对点)如图，点C,D在线段BF 1题图 2题图 2.(混淆“平行线分线段成比例”与“相似三角形对应边 上，AB∥DE,AB=DF,∠A=∠F,求证：BC=DE. A 成比例”)如图，在△ABC中，DE∥AB,且AE:EC= 2:3,则DE:AB= @中考对点练 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AE于 点D,CE⊥AE于点E.若CE=1,BD=5,则DE的长为 7题图 () A.3 B.4 C.5 D.6 3题图 4题图 4.(2020,第13题，考点对点)如图，已知正方形ABCD, 点E为BC的中点，连接ED交AC于点F,则 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠1=∠2，AD=EC. S△Drc:Sg出形Ber的值为 () (1)求证：△ABD≌△EDC; A子 B.2 c (2)若AB=2,BE=3,求CD的长 5.(2021,第13题，考点对点)如图，一位同学通过调整 自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水 平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE =0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC= D 1.5m,CD=8m,则树高AB为 8题图 5题图 18 ©考法创新练 10.(旋转+类比探究)综合与实践 【问题背景】如图①，在口ABCD中，∠B=60°，AB=6, 9.(折叠+综合探究)综合与实践 AD=8,E,G分别是AD,DC边的中点，过点E,G分别 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6,点P从点A 作DC,AD的平行线，两线交于点F,显然，四边形 出发，沿射线AD运动，将△ABP沿BP翻折，得到 DEFG是平行四边形. △EBP,当点A的对应点E运动到射线AB上时，点P 【独立思考】 停止运动. (1)线段AE,CG的数量关系为 (1)如图①，当点E在AD上方时，AP的长的取值范围 (2)将口DEFG绕点D逆时针旋转，在旋转过程中， 为 (1)中AE,CG的数量关系是否发生变化？若不 (2)当BE⊥CD时，如图②，设PE与CD交于点M,连 变，请就图②加以证明；若变化，请说明理由； 接BM,求证：△BCM≌△BEP; 【问题解决】 (3)在点P移动的过程中，当PE与菱形ABCD的一边 (3)在口DEFG旋转过程中，当A,E,F三点共线时， 垂直时，请直接写出AP的长 请直接写出CG的长 A+ 9题图① 9题图② 10题图① 10题图② D h 9题备用图① 9题备用图② 10题备用图① 10题备用图② 19②n的值为6或8. y=-2x2+x+4,【解析】对于 ,令y=0,解得x?=-2,x?=4,∴C(-2,0).当t=0时，易知翻折后得 y=2x2-x-4.到的图形所在的抛物线的解析式为： .设直线L的解析式为y=-x+d.当直线l与 “M”形图案恰有3个公共点时，分两种情况讨论：a.当直线l过点C时，将C(-2,0)代入y=-x+ 2x2-x-4=-x+d,整理，得d,得d=-2,∴n=4-(-2)=6;b.当直线l不经过点C时，令 =4+d,易知该方程有两个相等的实数根，∴4+d=0,解得d=-4,∴n=4-(-4)=8.综上可知， n的值为6或8. 高频考点11 相交线、平行线 1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.42°7.15°8.140°9.D 10.35°11.30 高频考点12 与三角形相关的计算 96 6.7或7-2√3 7.∠A=60°(答案不唯一)1.B 2.(1,√3)或(2,2√3)3.D 4.B 5. 5 8.5或号9.4√5 高频考点13 全等三角形与相似三角形 (9,0)1.A 2.3:5 3.B 4.B 5.5.5 6.(2,0)或 7.证明：∵AB//DE,∴∠B=∠EDF. 在△ABC和△FDE中， ∴△ABC≌△FDE(ASA), ∴BC=DE. 8.(1)证明：∵AB//CD,∴∠ABD=∠EDC. 在△ABD和△EDC中， ∴△ABD≌△EDC(AAS). (2)解：由(1)得△ABD≌△EDC, ∴AB=DE=2,BD=CD, ∴CD=BD=DE+BE=2+3=5. 9.(1)解：0<AP<3 (2)证明：∵BE⊥CD,∠E=∠A=60°,∴∠DMP=∠EMC=90°-60°=30°. 又∵∠D=180°-∠A=120°, ∴∠DPM=180°-120°-30°=30°=∠DMP, ∴DP=DM. 又∵AD=CD,∴AP=CM. 又∵EP=AP,∴EP=CM. 又∵∠C=∠E=60°,BE=BA=BC, ∴△BCM≌△BEP. 参考答案 第39页(共47页) (3)解：AP的长为12-6√3或3√3+3. 【解析】分两种情况讨论.①当PE⊥AB时，如答图①,延长EP交AB于点F,设BE交AD于点G,则 ∠EPD=∠APF=90°-60°=30°,∴∠BGP=60°+30°=90°,即BE⊥AD,∴ BG=AB·sin 60°=6× =3√3,∴EG=6-3√3,∴AP=PE=2EG=12-6√3;②当PE⊥BC时，如答图②,设PE交BC于点 H,则∠HBE=90°-60°=30°,∴HE=2BE=3,BH=BE=3√3,∠ABE=120°+30°=150°, ∴∠PBE=75°,∴∠PBH=45°,∴PH=BH=3√3,∴AP=EP=PH+HE=3√3+3.综上可知，当PE 与菱形ABCD的一边垂直时，AP的长为12-6√3或3√3+3. EP DA. GF B C 9题答图① DPA CB H E 9题答图② 10.解：(1)CG=3 (2)不变.证明：∵E,G分别是AD,DC的中点， ∴DE=2AD=4,DG=2Dc=2AB=3. C=6=3,CD=DG 又∵∠ADE=∠CDG, CG=CD=3∴△ADE∽△CDG,∴ 3√13+3或313-3(3)CG的长为 【解析】分两种情况讨论.①当点E在线段AF上时，如答图①,过点D作DH⊥AE于点H.∵DG//EF, ∴∠AED=∠GDE=60°,∴DH=DE·sin 60°=2√3,HE=DE·cos 60°=2,∴AH=√AD2-DH2= √82-(2√3)2=2√13,∴AE=AH+HE=2√13+2,:CG=3AE=3√13+3;②当点E在线段 AF的延长线上时，如答图②,过点D作DMIAE,交AE的延长线于点M.∵DG//EF,∴∠MED= ∠GDE=60°,∴DM =DE·sin 60°=2√3,ME=DE·cos 60°=2,∴AM= √AD2-DM2= √82-(2√3)2=2√13,:AE=AM-ME=2√13-2,:c=3AE=3√13-3.综上可知，CG的长 为3√3+3或313-3 DA G H E FB C M E F A D G B C 10题答图① 10题答图② 参考答案 第40页(共47页)