高频考点9 反比例函数-【中考123】2025年中考数学仿真大联考高频考点小卷（吉林省专用）

高频考点9 反比例函数 1.B 2.-8 3.B 4.C 5.32 6.-4 y=-8y="7.解：(1)将A(-4,2)代人 ,得m=-4×2=-8,故反比例函数的解析式为 y=-8的图象上，∴-4=-8.n=2,∴B(2,-4).∵点B(n,-4)在反比例函数 6=-2,{2/+b±=-2解得{将A(-4,2),B(2,-4)分别代入y=kx+b,得 故一次函数的解析式为y=-x-2. (2)0<x<2或x<-4 (3)如答图所示. y J8 6 4 2P O x-8-6=4-2 2 84 6 三2 B: -6 二8 7题答图 点P的坐标为(-6,0). P=气(k≠0),8.解：(1)设该反比例函数的关系式为 ∵图象经过点(2.5,64),∴k=2.5×64=160, P=6∴该反比例函数的关系式为 ,P=0.8=200(千帕).(2)当V=0.8时， 9.解：(1)∵AB⊥x轴于点A(-2,0),∴点B的横坐标为-2, 将x=-2代入y=2xx,得y=-1,∴B(-2,-1). y=,得k=-2×(-1)=2,将B(-2,-1)代入： y=2故反比例函数的解析式为 y=2x与双曲线：y=(2)∵直线： -均关于原点对称，∴它们的交点B,D关于原点对称， ∴OB=OD,OA=0C,∴四边形ABCD是平行四边形. 由Ikl的几何意义可知SSAOB=2Ikl=1, ∴S四边形ABCD=4S△AoB=4. 参考答案 第35页(共47页) 10.解：(1)过点C作CD⊥y轴于点D,则OACD是矩形， ∴S矩形OcD=2S△ABc=2√3,∴k=2√3, y=23(x>0).故反比例函数的解析式为 (2)存在. y如答图，连接BN交AC于点E,则EN=BE,CE=AE. 设CE=AE=m,则EN=BE=√3m. C Smc=√3,2×2m×/3m=3,:m=1, NBk E ∴AE=1,BN=2√3,∴N(2√3,1). 0 A v=23=1,y=23,当x=2√3时，对于： 10题答图 y=25(>0)的图象上，故点N在反比例函数： 2√30 故在反比例函数 y=(x>0)图象上存在点N,使四边形ABCN是菱形，点N的坐标为(2√3,1) x y=(k≠0,20≤x≤45),11.解：(1)设曲线CD的解析式为： 45=20,将C(20,45)代入，得 ,解得k=900, y=00(20≤x≤45),∴曲线CD的解析式为： 当x=45时，y=20,∴D(45,20), ∴A(0,20),即点A对应的指标值为20. (2)能. 理由：设线段AB的解析式为y=mx+n(m≠0,0≤x≤10),将A(0,20),B(10,45)分别代入， 4s=解得得 y=2x+20(0≤x≤10),∴线段AB的解析式为： 5x+20=36,解得x=号当y=36时， y=9°(20≤x≤45),由(1)知曲线CD的解析式为 0=36,:x=25,当y=36时， 3≤x≤25∴当 时，注意力指标不低于36. ∵指标达到或超过36为认真听讲， 且25-32=号>17, ∴李老师能经过适当安排在学生的认真听讲阶段进行讲解. 参考答案 第36页(共47页) 12.解：(1)48 (2)画图如答图所示. I/A 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 可246810121416 18 R/Ω 12题答图 I= (3)当I=8时，R=6;当I=15时，R=3.2. 故可变电阻的阻值应控制在不低于3.2Ω且不高于6Ω范围内. 高频考点10 二次函数 1.直线x=-32.k≤4且k≠0 3.y=x2-8x+17(写成“y=(x-4)2+1”也可) 4.0 5.D 6.D 7.C 8.A 9.6或-3 10.解：(1)∵直线l平分线段AB,∴直线l是抛物线的对称轴， 2×(-1)=m,解得m=-1, ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3, 将x=-1代入，得y=4, ∴点D的坐标为(-1,4). (2)∵点D到x轴的距离为2,∴n=2或n=-2. 将(m,2)代入y=-x2+(m-1)x+3,得2=-m2+(m-1)m+3,解得m=1; 将(m,-2)代入y=-x2+(m-1)x+3,得-2=-m2+(m-1)m+3,解得m=5. 故抛物线的解析式为y=-x2+3或y=-x2+4x+3. (3)m的取值范围为-1≤m≤3. 【解析】将D(m,n)代入y=-x2+(m-1)x+3,得n=3-m.∵n≥0,∴3-m≥0,解得m≤3. ∵-1<0,∴.抛物线G的开口向下，∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小.对于抛物线G上的点 m1≤m,D(m,n)与P(xo,yo),当x?≥m时，均有y?≤n,故 ,解得m≥-1.综上所述，m的取值范围 为-1≤m≤3. 11.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)经过点(0,-4),其对称轴是直线x=1, e=-4,解得 ∴该抛物线的函数解析式为y=x2-2x-4. 参考答案 第37页(共47页) 高频考点9反比例函数 反比例函数解析式的确定（必考），反比例函数的图象与性质（必考）， 反比例函数与一次函数的综合(5年1考)，反比例函数与几何图形的综合(5年2考)， 反比例函数的实际应用(5年3考) ✉易错易混练 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反 比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，点C的坐标为 1.(判断增减性时忽略象限)对于反比例函数y= (4,3),则k的值为 有下列说法：①图象经过点(-2,4)：②图象位于第 一、三象限；③y随x的增大而增大：④当y≤-1时， 0<x≤8.其中不正确的有 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 5题图 6题图 2.(忽略k的符号、弄错面积与1k1的关系)如图，在平面 6.（IkI的几何意义】如图，在平面直角坐标系中，口ABCD 直角坐标系中，点A在第二象限， 的顶点B,C分别在反比例函数y=(x>0),y月 AB⊥y轴于点B,反比例函数y= B 兰(：<0)的图象上，顶点A,D在x轴上若口ABCD的 卓(：<0)的图象与线段4B交于 面积是6，则k的值为 o 7.(与一次函数结合)如图，已知点A(-4,2),B(n,-4) 点C,且AB=3BC.若△AOB的面 2题图 是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图 积为12，则k的值为」 象的两个交点， ⊙@中考对点练 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)填空：不等式x+b-m>0的解集为 3.(图象共存)一次函数y=x+b和反比例函数y=的 (3)点P为x轴负半轴上一点，且SAop=S△OB,请仅 用无刻度的直尺作出点P,并直接写出点P的 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 坐标 20 468x 4.(增减性)若点A(-1,a),B(1,b),C(2,c)在反比例 -8 函数y=2的图象上，则a,b,c的大小关系为（) 7题图 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 11 8.(2024,第20题，考法对点)某气球内充满了一定质量：10.（与几何图形结合）如图，等边三角形ABC的顶点A 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是 在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数 气体V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示. y=女(x>0)的图象上，且AC1x轴，已知SC=3 (1)求该反比例函数的关系式； (2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是 (1)求该反比例函数的解析式： 多少千帕？ (2)在反比例函数y=警（x>0)图象上是否存在点 P/千帕 200F N,使四边形ABCN是菱形？若存在，请求出点N 150 的坐标：若不存在，请说明理由. 100 0 A(2.5,64) 01立34寸v位方米 8题图 10题图 9.(2021,第21题，考点对点)如图，直线y=7x与双曲 线y=k交于B,D两点，分别过点B,D作x轴的垂线， 垂足分别为点A,C,连接AD,BC,已知点A(-2,0). (1)求反比例函数的解析式： (2)求四边形ABCD的面积. 9题图 12 ®考法创新练 12.(学科融合)在一定的电压U(V)下，电流I(A)和可 变电阻R()之间成反比例关系，小明用一个蓄电池 11.(实际应用)通过心理专家实验研究发现：初中生在 作为电源组装了一个电路，如图①所示，通过实验，得 数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化， 到电流值I(A)随着电阻值R(Ω)的变化而变化的几 指标达到或超过36时为认真听讲阶段，学生的注意力 组数据如下表所示 指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示 当0≤x≤10和10≤x≤20时图象是线段，当20≤x≤45 R/n 2 3 6 12 时图象是反比例函数图象的一部分 IA 24 16 12 8 4 (1)求点A对应的指标值： A 26 (2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分 24 22 -k--1-J 钟，他能否经过适当安排在学生的认真听讲阶段 0-1 18 4= 进行讲解？请说明理由。 14 -1 12 10H 8 2 024680246房0 12题图① 12题图② 01020 45分 请解答下列问题： 11题图 (1)这个蓄电池的电压值是 V; (2)请在图②所示的坐标系中，通过描点画出电流1 和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之 间的函数关系式： (3)如果要使此电路长期正常工作，需保持电流不得 低于8A且不得超过15A,则可变电阻的阻值应 控制在什么范围内. 13