高频考点3-4 一次方程(组)及其应用 分式方程及其应用-【中考123】2025年中考数学仿真大联考高频考点小卷（吉林省专用）

高 频 考 点 高频考点1 实数及相关运算、科学记数法 1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.A 7.A 8.D 9.B 10.-25 11.解：原式=2√3+2-√3-1=√3+1. 14.2≤x<112.B 13.8 1 高频考点2 整式和因式分解、分式的运算 1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.a+1 7.11或-13 8.解：原式=-2÷(2-2-x-2)=x-2-x-2-x-3.(x+3)(2-3)=x+3 当x=/5-3时，原式=5-3+3方=5 9.解：原式=a2+2ab+b2+4a2-b2-2ab+b2=5a2+b2. ∵a,b满足a2+2a+1+1+2bl=0,∴(a+1)2+11+2bl=0, ∴a+1=0,1+2b=0,:a=-1,b=-2 当a=-1,b=-2时，原式=5×(-1)2+(-÷)=5+4=2 10.B 11.4a 12.解：(1)甲(乙) (2)②(③)第二个分式的分母乘(x+3),分子没有乘(分式的分母漏掉) (3)x?9--3=(x+3)(x-3)-x-3=(x+3)(+-3)=(x+3)(x-3)=x+3)(x-3)=-x+3 高频考点3一次方程(组)及其应用 1.C 2.A 3.B 4.解：(1)去分母，得12x-3(3x-1)=36-2(x+4). 去括号，得12x-9x+3=36-2x-8. 移项，合并同类项，得5x=25. 系数化为1,得x=5. (2){2+5y-=,2 ①×2-②,得y=-5,③ 将③代入①,得x-15=1,解得x=16, {=-5所以该方程组的解为 5.解：设这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为x度，谷时的充电量为y度， y=130{0.5x+0.3)=64,根据题意，得 解得{ 答：这个月李老师的电动汽车峰时的充电量为50度，谷时的充电量为130度. 参考答案 第31页(共47页) 6.B 高频考点4 分式方程及其应用 1.B 2.C 3.D 4.解：(1)方程两边同乘3(5-3x),得-3(x-3)+6(5-3x)=4, x=3解这个方程，得： x=3检验：当 时，3(5-3x)=0, x=3故 是增根，原分式方程无解. (2)方程两边同乘x(x+3),得x2-3(x+3)=x(x+3), x=-2解这个方程，得： 检验：当x=-2时，x(x+3)≠0. x=-2故原分式方程的解为 5.解：设B型机器每小时加工x个螺丝钉，则A型机器每小时加工(x+20)个螺丝钉. x?+20=0依题意可得- ,解得x=60, 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，则x+20=80. 答：B型机器每小时加工60个螺丝钉，A型机器每小时加工80个螺丝钉. 6.解：设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米. 600+5400-600=15,,解得x=200,根据题意，得 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意. 答：原来每天修建道路200米. 7.C 8.解：(1)一 2x+2-(x-3)=6x 等式的基本性质2 (2)检验 (3)方程两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)=6x,解得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0, 故原分式方程的解为x=1. 高频考点5 一元二次方程 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.7 7.解:(1)a=2.b=-5,c=-3,△=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-3)=49, ∴x=52×249=547,:x?=3,x?=-2 (2)原方程可化为(3x-5)2+3(3x-5)=0,因式分解，得(3x-5)(3x-2)=0, ∴3x-5=0或3x-2=0,∴.x?=3,x?=3 m<28.解：(1)由题意可知△=b2-4ac=[-2(m-1)]2-4m2>0,化简，得-8m+4>0,解得 参考答案 第32页(共47页) 高频考点3一次方程（组）及其应用 列一次方程（组）(5年4考)，解法（必考），实际应用(5年3考) 易错易混练 (2) [x+3y=1, 2x+5y=7. 1.(设常提好去分母规则)方程-1“。去分母 后，正确的是 ( A.2(3x-1)=1-(4x-1) B.2(3x-1)=6-4x-1 C.2(3x-1)=6-(4x-1) D.3x-1=1-4x+1 5.(2024,第18题，考法对点)李老师有一辆电动汽车， ⊙中考对点练 为了充电方便，他安装了家庭充电桩.该充电桩峰时充 电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度， 2.(2023,第12题，考点对点)《九章算术》中有一道阐述 某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为 “盈不足”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈 180度，共花电费64元.求这个月李老师的电动汽车 三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.译文为：现有 峰时和谷时的充电量。 一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元：每 人出7元，则还差4元，问共有多少人，这个物品的价 格是多少.若设有x人，则可列方程为 A.8x-3=7x+4 B.8x-3=7x-4 C.8x+3=7x+4 D.8x+3=7x-4 5题图 3.将8个完全相同的小长方形纸片进行拼图，可以拼成 如图①所示的一个大长方形，或拼成如图②所示的大 正方形（阴影部分为边长为2cm的小正方形），求每个 小长方形的长和宽.若设每个小长方形的长为xcm,宽 为ycm,且x>y,则下列所列方程组正确的是() 考法创新练 6.(学科融合)在活动课上，兴趣 3题图① 3题图② 小组的同学用一根质地均匀 5x=3y, 3x=5y, A. B. 的轻质木杆和若干个钩码做 2x=y+2 x+2=2y 实验。如图所示，在轻质木杆 e 3x=5y, 上的点O处用一根细线悬挂， 6题图 D. (2x=y+2 左端A处挂一物体，质量为75g,右端B处挂有3个钩 4.解方程（组）： 码，每个钩码的质量均是50g已知AB=60cm,轻质 (1)2x-3x1=6-+4, 2 3 木杆在水平位置平衡，设OA的长为xcm,根据题意可 列方程为（温馨提示：动力×动力臂=阻力×阻力臂） () A.75×(60-x)=50×3xB.75x=50×3×(60-x) C.3×75x=50×(60-x)D.3×75(60-x)=50x 高频考点4分式方程及其应用 解法(5年3考)，实际应用(5年2考) 易错易混练 6.乡村振兴，交通先行.近年以来，某市高质量推进“四 好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施.某村 1.(去分母出错)解分式方程2=1，去分母后得 准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于 x 到的方程是 采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍， ( 结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路 A1-3(2x+1)=x 多少米 B.1-3(2x+1)=3x C.1-3(2x+1)=1 D.1-6x+3=3x 2(密记脸根)分式方程品。是2中2的解是 A.x=2 B.x=-2 C.无解 D.x=2或x=-2 @中考对点练 3,若分式方程， ,3=2无解，则a的值是（ x-3+3-x ®考法创新练 A.2或3B.2 C.1或3 D.1或2 7.（新定义)对于实数a,b,定义一种新运算“※”：a※b= 4.解方程： 例知13亡=令则方程旅(-2) 1 （+2=36 4 之4-2的解是 A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 8(纠错情境)小明解分式方程1-票时，出现 了错误，他的解答过程如下： (2)x。3 +3=1. 解：两边同乘(2x+2),得2x+2-(x-3)-3x,…第一步 1 第二步 解得x三7” 故原分式方程的解为x=2 第三步 (1)小明的解答过程是从第 步开始出错的， 这一步正确的解答结果为 ,此 步的根据是 5.(2022,第19题，考法对点)A,B两种机器都被用来加 (2)小明解答过程中缺少的步骤为 工同种螺丝钉，A型机器比B型机器每小时多加工 (3)请你写出此题正确的解答过程， 20个，A型机器加工800个所用时间与B型机器加工 600个所用时间相等，两种机器每小时分别加工多少 螺丝钉？