5.2  分数除法（二）（3个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

5.2  分数除法（二） 学习重难点 学习目标 1、理解一个数除以一个不为0的数的意义和基本算理，掌握算法。(重点) 2、掌握一个数除以一个不为0的数的计算方法，并能正确计算。(难点) 3、借助实际操作和图形语言，体会“除以一个不为0的数”与“乘这个数的倒数”之间的关系，进一步体会数形结合思想。(难点) 1、理解一个数除以分数的意义和基本原理，进一步渗透数形结合思想。 2、掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 3、经历观察、比较和思考的过程，体会知识间的内在联系。 知识点一一个数除以分数的意义 1、一个数除以分数的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 知识点二一个数除以分数的计算方法 1、一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点三判断商和被除数大小关系的方法 1、一个数(0除外)除以大于1的数，商小于这个数；除以1，商等于这个数；除以小于1且大于0的数，商大于这个数。 题型一分数除以分数的计算 1．直接写出得数。                                                           【答案】；；；9 22；；； 2．                           【答案】22；；13 36；；4 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。据此分别计算各个算式即可。 【解答】 3．直接写出得数。                                                                        【答案】；；；； ；；0； 题型二判断商和被除数大小关系的方法 4．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( ) 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）分别算出两个乘法算式的积，再比较大小。 【解答】（1），所以，，所以； （2），所以； （3），，所以。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.875          ( ) 【答案】＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小。一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小，除以小于1的数，商比原数大。据此解答。 【解答】0.875＝，＜1   因为＜，所以＜0.875 因为＜1，＜，＞，  所以＜。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )    ( )    ( ) 【答案】＜ ＞ ＜ 【分析】第一小题：根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数；十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，依次类推，据此解答； 第二、三小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原式；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【解答】0.24和 ＝7÷25＝0.28 因为0.24＜0.28，所以0.24＜； ×和 因为＞1，所以×＞； ×和÷ 因为＜1，所以×＜；÷＞ 因此×＜÷。 题型三分数除以分数解决简单问题 7．刘阿姨往纸箱中装苹果，4小时装苹果吨，照这样的速度，刘阿姨一个人装完吨苹果需要多少小时？ 【答案】6小时 【分析】用装的吨数除以时间即可求出1小时装的量，之后再用吨除以一小时装的量即可求出装完这些苹果需要多少小时。 【解答】÷4 ＝× ＝（吨/小时） ÷ ＝× ＝6（小时） 答：刘阿姨一个人装完吨苹果需要6小时。 【点评】本题主要考查分数除法的计算，熟练掌握分数除法的计算方法并灵活运用。 8．一个工程队安装一段网线，时安装了全部网线的。按照这样的速度，安装完这段网线一共需要多少长时间？ 【答案】2小时 【分析】用除以时，求出每小时完成几分之几，再用总工作量1除以每小时完成的分率，可以计算出安装完这段网线一共需要多少长时间。 【解答】 ＝1÷ ＝2（小时） 答：安装完这段网线一共需要2小时。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，根据分数除法的意义，列式计算。 9．孙叔叔早上去晨跑，6分钟跑了千米，他用这样的速度在千米长的跑道上跑一圈，要用多长时间？ 【答案】分钟 【分析】先根据路程÷时间＝速度求出孙叔叔晨跑的速度；再根据路程÷速度＝时间求出跑一圈需要的时间。 【解答】÷（÷6） ＝÷ ＝（分钟） 答：要用分钟。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，熟练掌握路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间是关键。 一、选择题 1．已知，其中、、均为非零自然数。那么、、中最大的数是（    ）。 A． B． C． 2．果园有苹果树120棵，梨树是苹果树的，梨树多少棵？正确的列式为（    ）。 A． B．120÷ C． 3．“节能减排，从我做起”。周末李叔叔骑行10千米，减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克，则每升汽油减排（    ）千克二氧化碳。 A． B． C． D．2 4．下面算式中，小（    ）的结果比大。 A． B． C． D． 5．一件衣服打七折出售，现价140元，原价多少元？列式为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一根绳子长米，每次用去绳子原长的，一共可以用( )次。 7．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 8．一个长方体纸箱的长是5dm，宽是长的，是高的。这个纸箱的宽是( )dm，高是( )dm，这个纸箱的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 9．李老师用手机在应用商店里下载“学习强国”软件，12秒下载了这款软件的。照这样的速度，下载完这个软件一共要用( )秒。 10．龙华区厨余垃圾处理工厂每天最高可“吞掉”165吨的厨余垃圾，通过新技术和工艺产生15吨有机肥。照这样计算，生产60吨有机肥，需要“吞掉”( )吨厨余垃圾。 三、计算题 11．直接写出得数。                                                           四、解答题 12．五年级数学兴趣小组有32人，数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的。科技兴趣小组有学生多少人？ 13．北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？ 14．为迎接国际园博会的召开，市政公司要修建一条通道，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩330米没有修。请你算一算，这条通道全长多少米？ 15．北京故宫博物院是一座综合性博物馆，建立于1925年10月10日，位于北京故宫紫禁城内。它是中国最大的古代文化艺术博物馆，是第一批全国爱国主义教育示范基地，也是世界三大宫殿之一。 （1）天安门广场是当今世界上最大的城中广场，它的面积为44万平方米，比故宫的面积少，故宫的面积是多少？ （2）北京故宫藏有历代青铜器15000余件，其中先秦青铜器约占。先秦青铜器约有多少件？ （3）全世界的公立博物馆共藏有中国古代书画约60万件。北京故宫收藏的约占 ，其中具有较高的价值。具有较高价值的中国古代书画约有多少万件？ 参考答案 1．【分析】采用赋值法进行分析，如果假设每个算式的值为1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，再分别算出结果，最后比较大小即可。 【解答】假设＝1 ，所以＞＞，、、中最大的数是。 故答案为：B 2．【分析】把苹果棵数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，梨树棵数＝苹果树的棵数×，用乘法列式计算梨树的棵数。 【解答】梨树棵数：120×＝90（棵） 果园有苹果树120棵，梨树是苹果树的，梨树多少棵？正确的列式为120×。 故答案为：A 3．【分析】用减排二氧化碳的重量除以减少汽油消耗的重量，即用÷解答。 【解答】÷ ＝× ＝2（千克） “节能减排，从我做起”。周末李叔叔骑行10千米，减少汽油消耗升，相应减排二氧化碳千克，则每升汽油减排2千克二氧化碳。 故答案为：D 4．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【解答】A．因为，所以。 B．因为，所以。 C．因为，所以。 D．因为，所以。 故答案为：A 5．【分析】把原价看作单位“1”，七折就是现价是原价的，是140元，求原价，用140÷解答。 【解答】七折就是现价是原价的。 140÷ ＝140× ＝200（元） 一件衣服打七折出售，现价140元，原价多少元？列式为140÷。 故答案为：C 【点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的十分之几。 6．【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以每次用去的长度占绳子长度的几分之几即可解答。 【解答】1÷＝1×8＝8（次） 一根绳子长米，每次用去绳子原长的，一共可以用8次。 7．【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；据此解答第一空； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第二空、第三空。 【解答】因为3＞1，所以÷3＜，＞，所以÷3＜ 因为＜1，所以＞，＜，所以＞ 因为＜1，所以＞，×＜，所以＞× 8．【分析】已知长方体纸箱的长是5dm，宽是长的，把长看作单位“1”，单位“1”已知，用长乘，求出宽； 已知宽是高的，把高看作单位“1”，单位“1”未知，用宽除以，求出高； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算，求出这个纸箱的表面积和体积。 【解答】宽：5×＝4（dm） 高：4÷ ＝4× ＝3（dm） 长方体的表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 长方体的体积： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 这个纸箱的宽是4dm，高是3dm，这个纸箱的表面积是94dm2，体积是60dm3。 9．【分析】把这款软件看作单位“1”，已知12秒下载了这款软件的，则根据分数除法的意义，用÷12即可求出每秒下载软件的几分之几，也就是下载速度，然后用1除以下载的速度，即可求出下载总时间。 【解答】÷12 ＝× ＝ 1÷ ＝1×20 ＝20（秒） 下载完这个软件一共要用20秒。 10．【分析】用产生有机肥的吨数除以厨余垃圾的吨数，求出每吨有机肥需要多少厨余垃圾；再用60吨有机肥除以每吨有机肥需要的厨余垃圾数量即可解答。 【解答】60÷（15÷165） ＝60÷ ＝60×11 ＝660（吨） 需要“吞掉”660吨厨余垃圾。 11．；；；9 22；；； 12．【分析】已知数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的，把科技兴趣小组的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用数学兴趣小组的人数除以，求出科技兴趣小组的人数。 【解答】32÷ ＝32× ＝40（人） 答：科技兴趣小组有学生40人。 13．【分析】把北京故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积是北京故宫面积的，对应的是天安门广场的面积，求单位“1”，用天安门广场的面积÷，即可解答。 【解答】44÷ ＝44× ＝72（万平方米） 答：北京故宫的面积约为72万平方米。 14．【分析】根据题意，先把全长看作单位“1”，用（1－－）表示还没修的通道占比，再用330除以（1－－）即可算出答案。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝600（米） 答：这条通道全长600米。 15．【分析】（1）根据题意可知，先把故宫的面积看作单位“1”，则天安门广场的面积为（1－），用44除以（1－）即可算出故宫的面积。 （2）根据题意可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。即15000乘上。 （3）根据题意可知，先算出北京故宫收藏的有多少件，即60乘上，再用算出的结果乘上，即可算出答案。 【解答】（1）44÷（1－） ＝44÷ ＝44× ＝72（万平方米） 答：故宫面积是72万平方米。 （2）15000×＝10000（件） 答：先秦青铜器约有10000件。 （3）60×× ＝15× ＝5（万件） 答：具有较高价值的中国古代书画约有5万件。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$