5.1  分数除法（一）（2个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

5.1  分数除法（一） 学习重难点 学习目标 1、掌握分数除以整数(0除外)的计算方法；理解分数除以整数(0除外)等于分数乘以整数(0除外)的倒数。(重点) 2、探索并掌握分数除以整数(0除外)的计算方法，并能正确计算，体会数形结合思想。(难点) 3、能够运用分数除以整数(0除外)的计算方法解决简单的实际问题。(难点) 1、结合具体情境，探索并理解分数除以整数的意义。 2、探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算，体会数形结合思想。 3、能够运用分数除以整数解决简单的实际问题。 知识点一分数除以整数的意义 1、分数除以整数的意义：分数除以整数就是把这个分数平均分成若干份，求一份是多少。 知识点二分数除以整数的计算方法 1、分数除以整数(不为0)的计算方法。 (1)用分子直接除以整数，分母不变；(2)把除法转化成乘法来计算,即除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。 题型一分数的平均分 1．把米长的绳子剪成同样长的5段，每段绳子长( )米。 【答案】/0.12 【分析】把米长的绳子剪成同样长的5段，求每段长多少米，用这根绳子的长度除以平均分成的段数即可。 【解答】 （米） 因此把米长的绳子剪成同样长的5段，每段绳子长米。 2．把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，第3段长( )米，每段长度是1米的( )。 【答案】 【分析】把米长的铁丝剪成同样长的7段，用这条铁丝的全长除以7，即可求出每段的长度，也是第3段的长度，计算结果带单位。 求每段长度是1米的几分之几，用每段的长度除以1米即可，计算结果不带单位。 【解答】每段长（第3段长）： ÷7 ＝× ＝（米） ÷1＝ 第3段长米，每段长度是1米的。 3．一瓶牛奶有升，刚好平均分成5杯。每杯牛奶是这瓶牛奶的( )，每杯牛奶有( )升。 【答案】 【分析】把这瓶牛奶看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，即可求出每杯牛奶是这瓶牛奶的几分之几，计算结果不带单位； 把升的牛奶平均分成5杯，用这杯牛奶的总升数除以5，即可求出每杯牛奶的升数，计算结果带单位。 【解答】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（升） 每杯牛奶是这瓶牛奶的，每杯牛奶有升。 题型二分数与整数的除法 4．把一张平方分米的正方形纸，对折再对折后，沿折痕剪成若干张同样大的小纸片，每张小纸片的面积是( )平方分米，每张小纸片面积占原纸片面积的( )。 【答案】/0.2 /四分之一 【分析】把正方形纸对折再对折后，相当于把正方形纸平均分成了四份，那么每张小纸片面积占原纸片面积的四分之一，用原纸片面积除以4就是每张小纸片的面积，据此解答。 【解答】正方形纸对折后得到原正方形纸的，再对折得到原正方形纸一半的一半即原正方形纸的。 （平方分米） 故每张小纸片的面积是平方分米，每张小纸片面积占原纸片面积的。 5．一块蛋糕约重千克，若3个人平均分这一块蛋糕，每人吃这块蛋糕的，每人吃 千克。 【答案】； 【分析】一块蛋糕约重千克，若3个人平均分这一块蛋糕，求每人吃这块蛋糕的几分之几，把这块蛋糕的质量看作单位“1”，用1除以3；求每人吃的质量，用这块蛋糕的质量除以3。 【解答】1÷3＝ ÷3 ＝× ＝（千克） 所以每人吃这块蛋糕的，每人吃千克。 6．书香润泽心灵，阅读丰富人生。张亮在学校“书香润校园”活动中，5天看了《草房子》总页数的，她平均每天看这本书的( )。 【答案】 【分析】把总页数看作单位“1”，用5天看的总页数除以5天就能求出平均每天看了这本书的几分之几，据此计算即可。 【解答】 所以她平均每天看这本书的。 题型三分数除以整数计算 7．计算。                                                   【答案】；；； ；；； 8．计算。 ÷4＝　　　　÷6＝　　　　÷2＝　　　　÷3＝ 【答案】；；； 9．计算下面各题。 ÷5＝       ÷5＝       ÷10＝       ÷6＝ 【答案】；；； 【分析】根据分数与乘数的除法的计算法则：一个数除以另一个数，等于这个数乘另一个数的倒数，据此解答。 【解答】÷5 ＝× ＝ ÷5 ＝× ＝ ÷10 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 题型四分数的平均分作图 10．按要求涂一涂，画一画。 涂色表示公顷。 【答案】见详解 【分析】把2公顷看作单位“1”，先用除法求出公顷占单位“1”的几分之几，再根据分数的意义，分母是几，就把2公顷平均分成几份，分子是几，阴影部分就涂几份，据此解答。 【解答】公顷占2公顷的几分之几： ÷2＝ 根据分数乘法的意义，就是把代表2公顷的长条平均分成7份，其中2份涂色， 如下图： 【点评】本题考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数，分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 11．画一画，算一算。 ÷3＝ 【答案】；图见详解 【分析】先将长方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份平均分成3份，取其中的1份涂色即可。 【解答】作图如下： 【点评】本题考查了分数乘分数，突出考查了对分数乘除法算理的理解。 12．请画图表示“”的计算过程。 【答案】见详解 【分析】把整个长方形看作单位“1”，平均分成7份，其中的4份就是。表示把平均分成3份，求其中的1份，就是求的是多少，据此画图即可得出结果。 【解答】 【点评】本题考查分数除以整数的算理。掌握分数和分数除法的意义是解题的关键。 一、选择题 1．一根彩带长米，把这根彩带剪3次，平均每段长（    ）米。 A． B． C． 2．把一根长米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（    ）。 A．1米 B．米 C．米 D．米 3．6个橙子共重千克，平均1个橙子重多少千克？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面可以表示的计算过程和结果的是：（    ）。 A．B．C．D． 5．一辆汽车上山用了6小时，沿原路下山用了4小时。这辆汽车上下山平均每小时行驶的路程是全程的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．把一根米长的绳子剪成相等的几段，一共剪了3刀，每段占全长的( )，每段长( )米。 7．明明把一张面积为的大长方形纸对折两次，然后沿着所有折痕剪开，每张小长方形纸的面积是( )m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的( )（填分数）。 8．一张纸的面积是平方米。对折一次后，其中1份的面积是( )平方米；对折两次后，其中1份的面积是( )平方米；对折三次后，其中1份的面积是( )平方米。 9．把kg糖果平均装到4个盘子里，每个盘子装( )kg，每盘的重量占这些糖果的( )。 10．，表示( )个( )平均分成( )份，每份是( )个( )，也就是( )。 三、计算题 11．算一算。              四、作图题 12．请画图表示“”的计算过程。 五、解答题 13．济南一建公司，要对长千米的暖气管道进行改造，5天改造了它的，平均每天改造多少千米？ 14．把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 15．一瓶食用油重kg，东东家3口人15天吃完。东东家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗？ 每人每天食用油摄入标准量为kg 参考答案 1．【分析】一根绳子剪1次是2段，2次是3段，则3次是4段，则把一根米长的彩带剪成4段，求每段的米数，用总米数除以平均分的段数即可。再根据分数的除法：除以一个数，相当于乘这个数的倒数，即可得出每段的长度。 【解答】（米） 故答案为：A 2．【分析】彩带长度÷人数＝每人分得长度，据此列式计算，根据分数除法的计算方法进行计算即可。 【解答】÷9＝×＝＝（米） 每个人的手链长米。 故答案为：B 【点评】关键是掌握分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 3．【分析】根据总质量÷个数＝一个物体质量，即求平均1个橙子的重量，用6个橙子的重量÷6，即用÷6解答。 【解答】÷6 ＝× ＝（千克） 6个橙子共重千克，平均1个橙子重多少千克？正确的列式是÷6。 故答案为：B 4．【分析】根据分数的意义，表示把一个长方形看作单位“1”平均分成4份，取这样的3份的数；再根据分数除法的意义，把3份平均分成2份，表示其中的1份。据此解答。 【解答】A．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； B．阴影部分只表示，没有体现的计算过程，不符合题意； C．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的3份，即为，又将这样的3份平均分成了2份，取其中的1份，即为，体现出，符合题意； D．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，取这样的2份，即为，又将这样的2份平均分成了3份，取其中的1份，即为，没有体现的计算，不符合题意； 据分析可知，可以表示的计算过程和结果的是：。 故答案为：C 5．【分析】上山和下山的路程是不变的，可以看作单位“1”，那么上下山的总路程为（1＋1）；上下山行驶的总时间为（6＋4）小时；根据平均速度＝总路程÷总时间，代入数值计算出这辆汽车上下山每小时行驶的路程，再除以全程“1”即可。 【解答】 这辆汽车上下山平均每小时行驶的路程是全程的。 故答案为：B 6．【分析】把一根绳子等长剪3刀，则剪成3＋1＝4段，每段占全长的；用全长除以段数，求出每段的长，据此解答即可。 【解答】每段占全长的： 每段长：（米） 所以每段占全长的，每段长米。 7．【分析】将长方形纸对折两次，平均分成2×2份，长方形面积÷平均分的份数＝每张小长方形纸的面积；将大长方形面积看作单位“1”，1÷平均分的份数＝每张小长方形纸的面积是大长方形纸的几分之几。 【解答】2×2＝4（份） 4＝（平方米） 1 每张小长方形纸的面积是m2，每张小长方形纸的面积是大长方形纸的。 【点评】关键是掌握分数除法的计算方法，理解分数与除法的关系。 8．【分析】对折一次平均分成2份，对折两次平均分成（2×2）份，对折三次平均分成（2×2×2）份，用这张纸的面积÷平均分成的份数＝其中1份的面积，据此列式计算。 【解答】÷2＝×＝（平方米） ÷（2×2）＝÷4＝×＝（平方米） ÷（2×2×2）＝÷8＝×＝（平方米） 一张纸的面积是平方米。对折一次后，其中1份的面积是平方米；对折两次后，其中1份的面积是平方米；对折三次后，其中1份的面积是平方米。 9．【分析】已知把kg糖果平均装到4个盘子里，用糖果的总质量除以4，即可求出每个盘子装糖果的质量； 把糖果的总质量看作单位“1”，平均分成4份，用1除以4，即是每盘的重量占这些糖果的几分之几。 【解答】÷4 ＝× ＝（kg） 1÷4＝ 每个盘子装kg，每盘的重量占这些糖果的。 10．【分析】根据分数的意义可知，表示的是8个，再根据除法的意义可知，除以4就是把平均分成4份，即可得到2个，就是。据此解答。 【解答】，表示8个平均分成4份，每份是2个，也就是。 11．【分析】分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。 【解答】÷5 ＝× ＝ ÷9 ＝× ＝ ÷10 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 12．【分析】将整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份就是，表示将平均分成3份，求其中的1份，就是求出的是多少，据此画图可得出结果。 【解答】 ＝＝ 13．【分析】把千米长的暖气管道看作单位“1”，5天改造了它的，单位“1”已知，用总长乘，求出5天改造暖气管道的长度，再除以5，即是平均每天改造的长度。 【解答】5天改造了： ×＝（千米） 平均每天改造： ÷5 ＝× ＝（千米） 答：平均每天改造千米。 14．【分析】如下图，先把整个图形看作单位“1”，平均分成2份，浅色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的。 已知把一块巧克力的平均分成3份，求每份是这块巧克力的几分之几，根据除法的意义列式为÷3，也就是求的是多少。 【解答】如图： ÷3 ＝× ＝ 答：每份是这块巧克力的。 15．【分析】根据把一个数平均分用除法计算，先用一瓶食用油的重量除15，得东东家3口人每天的食用油摄入量，再用东东家3口人每天的食用油摄入量除以3，即可得东东家平均每人每天的食用油摄入量，最后再与比较大小即可。 【解答】 答：东东家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$